高中數(shù)學(xué)-橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握a,b,c,e的幾何意義及a,b,c,e之間的相互關(guān)系.2、嘗試利用橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì).3、嘗試利用橢圓的知識解決簡單的實際問題.學(xué)科素養(yǎng)：1.數(shù)學(xué)抽象：橢圓的幾何性質(zhì).2.邏輯推理：利用橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì).3.數(shù)學(xué)運算：利用橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì).4.數(shù)學(xué)建模：利用橢圓的知識解決應(yīng)用問題質(zhì).5.直觀想象：離心率的幾何意義.教學(xué)重、難點重點：橢圓的幾何性質(zhì).難點：利用橢圓的方程研究橢圓的幾何性質(zhì).教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入探究新知思考：觀察橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的形狀(如圖)，由+=1，利用兩個實數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識得，x≤a且y≤b,則有｜x｜≤a,｜y｜≤b,所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。2、觀察橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的形狀(如圖)，其中坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸,原點是橢圓的對稱中心.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.3、觀察橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的圖形，你能得到它的頂點坐標(biāo)嗎由學(xué)生自主探究,求出四個頂點坐標(biāo)。即令x=0,得y=±b，因此B1(0,-b),B2(0,b)，令y=0，得x=±a，因此A1(-a,0),A2(a,0)。結(jié)合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長，半焦距，點明方程中a、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系。由學(xué)生探究得出橢圓的一個焦點F2到長軸兩端點A1,A2的距離分別為a+c和a-c。教師指出，這在解決天體運行中的有關(guān)實際問題時經(jīng)常用到。4、我們?nèi)绾慰坍嫏E圓的圓扁程度？①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。

②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0<e<1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因此橢圓扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2+y2=a2三、典例分析：求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸長、短軸長、焦點和頂點坐標(biāo).變式例2已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）變式：若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（）四、小結(jié)：五、作業(yè)：分層訓(xùn)練P37六、板書：橢圓的簡單幾何性質(zhì)范圍例1例2對稱性變式1變式3頂點變式2離心率學(xué)情分析我所任教的班級現(xiàn)處于高二階段，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠根據(jù)圖像總結(jié)歸納其性質(zhì)，思維活躍，參與意識較強，能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識，但是大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)較為薄弱，獨立分析問題和解決問題的能力不強，在處理問題時學(xué)生考慮問題不深入，往往會造成錯誤的結(jié)果?；谝陨咸攸c，本節(jié)課采用多媒體教學(xué)的形式，創(chuàng)設(shè)問題情境，結(jié)合圖形啟發(fā)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好的融入課堂。效果分析在學(xué)生實踐、小組討論、獨立思考、匯報研究結(jié)果的過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)的終極目標(biāo)。在探求證明過程中體會從方程角度研究曲線性質(zhì)的方法，讓學(xué)生明白事物之間存在著普遍聯(lián)系；利用探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì)，明白科學(xué)的嚴謹性，思維的艱難性，磨練了他們勇于攀登的意志.探索是無止境的，要求學(xué)生課外繼續(xù)探究橢圓的光學(xué)性質(zhì)，從課內(nèi)延伸到課外，不斷培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，在探索過程中享受研究數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，提升審美情趣，培養(yǎng)思維品質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，從而完善了學(xué)生的人格.教材分析本節(jié)選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第三章《圓錐曲線的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了橢圓的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合橢圓的圖形，運用代數(shù)的方法，研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，為之后學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)做鋪墊。本節(jié)課旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，及分析問題和解決問題的能力。因此，本節(jié)課在解析幾何中占有非常重要的地位。評測練習(xí)1、已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為（）A、圓B、橢圓C、線段D、直線2、焦點在坐標(biāo)軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。3、焦點在軸上，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。4、已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。5、橢圓的焦距為，則=。6、橢圓的一個焦點是，那么。7、已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.則橢圓的離心率。8、橢圓（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則橢圓離心率的取值范圍為。教學(xué)反思根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的發(fā)展過程，在性質(zhì)的研究過程中先讓學(xué)生自己獨立思考，然后小組交流，動手動腦，培養(yǎng)科學(xué)精神。更加關(guān)注學(xué)生的表達、表現(xiàn)及情感需求，積極調(diào)動學(xué)生表達自己的想法，這對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的積極性非常有幫助。典型例題幫助學(xué)生辨析，縮短認識這些知識的時間，減少再出現(xiàn)類似錯誤的情況，在學(xué)生困惑時給予幫助，讓學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。課標(biāo)分析本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹原則,結(jié)合我的學(xué)生的實際情況，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握a,b,c,e的幾何意義及a,b,c,e之間的相互關(guān)系.2、嘗試利用橢圓的方程研究橢圓