高中數(shù)學(xué)-《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)情境設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)課明標(biāo)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，哈雷彗星、氣溫變化、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，展示本節(jié)課目標(biāo)。傾聽課堂引入自主合作由學(xué)生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從開始，每隔數(shù)一次，可以得到數(shù)列：，，,…在過去的三百多年的時(shí)間里人們記錄下了觀察到哈雷彗星的時(shí)間：16821758183419101986（）你能預(yù)測(cè)下一次的時(shí)間嗎?通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨時(shí)間的變化存在一定規(guī)律：12345....92821.5158.52你能結(jié)合規(guī)律估算珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟葐?？我?guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和本金×（利率×寸期）.例如，按活期存入元錢，年利率是。那么按照單利，年內(nèi)各年末的本利和分別是：時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第年第年第年第年第年引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題展示學(xué)習(xí)目標(biāo)自主合作思考：同學(xué)們觀察一下上面的這三個(gè)數(shù)列：，，，，，……①，，，②，，，，，③看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？觀察分析并得出答案:引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：對(duì)于數(shù)列①，從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于76；對(duì)于數(shù)列②，從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-6.5；對(duì)于數(shù)列③，從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于72；；由學(xué)生歸納和概括出，以上三個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。通過分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識(shí)的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點(diǎn)。展示質(zhì)疑[等差數(shù)列的概念]對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。那么對(duì)于以上三組等差數(shù)列，它們的公差依次是，，，。學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列（4）13572468（5）5555555..（6）3X4X5X6X7X..由學(xué)生回答，如何判定，公差為多少讓學(xué)生鞏固等差數(shù)列的定義⑵、那么，如果任意給了一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，它的通項(xiàng)公式是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納：所以……引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析與推導(dǎo)，從而得出公式。點(diǎn)評(píng)提升思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)呢？……進(jìn)一步的分析。得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得出：以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)就可以表示出來了。思考，并發(fā)表各自的意見。讓學(xué)生有自主思考的時(shí)空。訓(xùn)練鞏固例、⑴求等差數(shù)列，，，…的第項(xiàng).⑵是不是等差數(shù)列，，，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？讓兩個(gè)學(xué)生分別對(duì)這兩小題加以分析。讓學(xué)生參與課堂。分析：⑴要求出第幾項(xiàng)，可以利用通項(xiàng)公式求出來。首項(xiàng)知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差；⑵這個(gè)問題可以看成是上面那個(gè)問題的一個(gè)逆問題。要判斷這個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且需要注意的是，項(xiàng)數(shù)是否有意義。解：⑴由，，，得⑵由，（），得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù),使得成立。解這個(gè)關(guān)于的方程，得，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)。例題評(píng)述：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于、、、（獨(dú)立的量有個(gè)）的方程；另外，要懂得利用通項(xiàng)公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。聆聽教師點(diǎn)評(píng)通過教師點(diǎn)評(píng)，提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問題的認(rèn)知水平。例．梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。解：根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型學(xué)以致用，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體生活中去，加深對(duì)概念的理解。例題評(píng)述：這是等差數(shù)列用于解決實(shí)際問題的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，要學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問題。聆聽教師點(diǎn)評(píng)通過教師點(diǎn)評(píng)，提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問題的認(rèn)知水平。總結(jié)測(cè)評(píng)嘗試用三種數(shù)學(xué)語言總結(jié)本節(jié)課語言總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義：即(≥)②等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(≥)推導(dǎo)出公式：以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小組中，各自歸納自己對(duì)這堂課的收獲，后由小組代表總結(jié)歸納。學(xué)生自己小結(jié)，使學(xué)生對(duì)自己所學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)總結(jié)測(cè)評(píng)在等差數(shù)列中：1.已知a4=10，a7=19，求a1和d2.已知a3=9，a9=3，求a12作業(yè)是課堂的延續(xù)，除了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解程度，還在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的進(jìn)一步探究，讓學(xué)生在更大的深度與廣度之間進(jìn)行思考。學(xué)習(xí)是一件增長(zhǎng)知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競(jìng)爭(zhēng)中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增長(zhǎng)，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時(shí)，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們?cè)诼L(zhǎng)的奮斗后成功時(shí)，那種無與倫比的感受又有誰能表達(dá)出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！如果你熱愛讀書，那你就會(huì)從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己，提升自己，從而超越自己。明天會(huì)更好，相信自己沒錯(cuò)的！我們一定要說積極向上的話。只要持續(xù)使用非常積極的話語，就能積累起相關(guān)的重要信息，于是在不經(jīng)意之間，我們就已經(jīng)行動(dòng)起來，并且逐漸把說過的話變成現(xiàn)實(shí)?！兜炔顢?shù)列》學(xué)情分析知識(shí)方面：學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù).?數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且高二學(xué)生的抽象邏輯推理能力基本形成，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題。學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí).?思維較活躍，學(xué)生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問題，深入研究問題。能力方面：雖說學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性及過程書寫還有待加強(qiáng)。因此在教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)幾個(gè)問題，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上理解數(shù)列通項(xiàng)公式的原理，特別注意啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)?！兜炔顢?shù)列》效果分析通過本節(jié)課教學(xué)學(xué)生通過生活的實(shí)例探究出等差數(shù)列定義，養(yǎng)成探索發(fā)現(xiàn)、提出問題的習(xí)慣，讓學(xué)生知道等差數(shù)列，了解等差數(shù)列定義，掌握求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟。重點(diǎn)是借助實(shí)例了解等差數(shù)列的特征，;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;激發(fā)了學(xué)生的求知欲，對(duì)課堂新知充滿濃厚的興趣，從而積極主動(dòng)的去思考問題；滲透類比的數(shù)學(xué)思想。自主學(xué)習(xí)階段獨(dú)學(xué)體現(xiàn)學(xué)生的自主探究，合作交流培養(yǎng)學(xué)生合作精神，有效的解決本課難點(diǎn)，通過展示匯報(bào)環(huán)節(jié)教師有效的追問引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)條件的重要性。而類比的思想方法，則能夠完善解題步驟，升華知識(shí)體系，從而突破重點(diǎn)內(nèi)容。通過例題的算-猜-證，既考察了數(shù)列基本知識(shí)，又考驗(yàn)了學(xué)生的歸納猜想能力，最后檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程的掌握程度，讓學(xué)生既進(jìn)一步體會(huì)數(shù)列中的方程思想，又規(guī)范了解題過程，起到了示范的效果，錯(cuò)例分析和鞏固訓(xùn)練提升了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，最后的小結(jié)與達(dá)標(biāo)檢測(cè)，要求學(xué)生自主完成PPT上的三道題目。之后找學(xué)生交流思路和答案，并針對(duì)其出現(xiàn)問題進(jìn)行點(diǎn)撥和糾正，讓學(xué)生通過自評(píng)互評(píng)，能夠更加清晰本節(jié)課的所學(xué)和不足，此過程中小組合作答疑解惑，教師點(diǎn)撥，可規(guī)范解題步驟，最終做到堂堂清?！兜炔顢?shù)列》教材分析《等差數(shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。本節(jié)課教學(xué)在知識(shí)與技能目標(biāo)上理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在過程與方法上在教學(xué)過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法。在學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀上，通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。?讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勤于思考、善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣。1．(2020·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二))等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，a2＋a3＝10，S6＝54，則該數(shù)列的公差d為()A．2 B．3C．4 D．6解析：選C．由題意，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＋a1＋2d＝10，,6a1＋\f(6×5,2)d＝54，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－1，,d＝4，))故選C．2．(2020·重慶市七校聯(lián)合考試)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝55，S3＝3，則a5等于()A．5 B．6C．7 D．9解析：選C．設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝55，所以a7＝11，又S3＝3，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＝a1＋6d＝11，,S3＝3a1＋3d＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－1，,d＝2，))所以a5＝7.3.(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a3＝5，a7＝13，則S10＝____________．解析：通解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝5，,a1＋6d＝13，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))所以S10＝10×1＋eq\f(10×9,2)×2＝100.優(yōu)解：由題意，得公差d＝eq\f(1,4)(a7－a3)＝2，所以a4＝a3＋d＝7，所以S10＝eq\f(10(a1＋a10),2)＝5(a4＋a7)＝100.答案：100等差數(shù)列教學(xué)反思本節(jié)課是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容，屬于新授課，課堂教學(xué)采取“激、學(xué)、導(dǎo)、練”教學(xué)模式，分為創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；自主合作，解決問題；展示匯報(bào)，反饋點(diǎn)撥；鞏固訓(xùn)練，課堂提升；課堂小結(jié)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)五個(gè)環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，整個(gè)流程清晰完整。反思本節(jié)課教學(xué)可以從以下兩個(gè)方面來總結(jié)：一．成功之處：1.教學(xué)設(shè)計(jì)首先從生活實(shí)際出發(fā)引入數(shù)學(xué)問題的探究，展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，并借助哈雷彗星，珠穆朗瑪峰溫差激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透類比思想解決問題，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)-獨(dú)學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)探究等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，注重了等差數(shù)列定義的歸納和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，既突出了本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，也突破難點(diǎn)。其次通過學(xué)生的展示匯報(bào)，教師的針對(duì)性點(diǎn)撥，不停的追問，剖析等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)，了解了累加法和歸納法的原理，使知識(shí)得到遷移應(yīng)用。個(gè)別例題由學(xué)生進(jìn)行嘗試分析，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與他人合作、交流，修正錯(cuò)誤，優(yōu)化解題方法，完善解題步驟。充分發(fā)揮學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)手能力，參與課堂學(xué)習(xí)，積極思考能力，對(duì)典型例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，延伸拓展，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本考點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用的主要題型，強(qiáng)化解題方法，規(guī)范解題步驟。通過學(xué)生練習(xí)，展示修正，最后總結(jié)解題方法與規(guī)律，升華提高。最后對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行達(dá)標(biāo)檢測(cè)，限時(shí)完成，以此來強(qiáng)化落實(shí)對(duì)本節(jié)知識(shí)、方法的理解、應(yīng)用，提高了學(xué)生解決問題的能力。2.多媒體輔助教學(xué)，有利于學(xué)生自主化學(xué)習(xí)，展現(xiàn)了教學(xué)的開放性與交互性，使資源利用最大化，另一方面，突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式中的單一教育資源，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。二．不足之處：本節(jié)課教學(xué)主要是針對(duì)等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式進(jìn)行探究，課堂上由于每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置內(nèi)容較多，沒有充分暴露學(xué)生的思維過程，并診斷分析，以至于學(xué)生雖然了解通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，但是在求通項(xiàng)公式的過程中思路還是不夠清晰。題目設(shè)計(jì)偏于簡(jiǎn)單，不能充分滿足優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)需要。因此以后再上這節(jié)課我將會(huì)考慮設(shè)計(jì)一些有難度的目標(biāo)，保證優(yōu)秀生的求知熱情?？傮w上說本節(jié)課還是比較成功的，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課展示的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)，對(duì)于本節(jié)課等差數(shù)列的定義充分理解，熟練求通項(xiàng)公式，產(chǎn)生較好的課堂效果，但是如果能夠在今后的教學(xué)中解決以上提出的不足，將會(huì)使我的課堂更加精彩。今后的教學(xué)我將會(huì)不斷努力，探索以便讓更多的學(xué)生在課堂上有更大的收獲?！兜炔顢?shù)列》課標(biāo)分析數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題?！兜炔顢?shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要