高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版課件9-1-2分層隨機(jī)抽樣9-1-3獲取數(shù)據(jù)的途徑

9.1.2分層隨機(jī)抽樣盛琪第九章統(tǒng)計(jì)2023/7/189.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑引

入1.簡單隨機(jī)抽樣的概念:簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):2.簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：③機(jī)會(huì)均等抽樣.①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)進(jìn)行抽取；①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法.

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體

,從中逐個(gè)地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.3.總體均值與樣本均值:用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)①編號(hào)；②制簽；③抽簽；④取樣.①編號(hào)；②生成隨機(jī)數(shù)；③記錄樣本編號(hào)；④取樣.引

入抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法，兩種方法都要進(jìn)行以下三個(gè)步驟:①將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào).②在1~N的編號(hào)中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)編號(hào)：

抽簽法是先制簽，通過逐個(gè)不放回地抽簽，共抽n次，也可以一次同時(shí)抽取n個(gè)簽，產(chǎn)生n個(gè)編號(hào)；隨機(jī)數(shù)法利用試驗(yàn)或信息技術(shù)工具，按照設(shè)定的程序產(chǎn)生n個(gè)不重復(fù)的編號(hào).③將產(chǎn)生的編號(hào)所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本.都是通過對(duì)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，然后用隨機(jī)產(chǎn)生的編號(hào)（隨機(jī)數(shù)）代表進(jìn)入樣本的個(gè)體.因此，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法本質(zhì)上都是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，只是產(chǎn)生的工具不同.探究新知抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？會(huì)不會(huì)出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？為什么會(huì)出現(xiàn)這種“極端樣本”？如何避免這種“極端樣本”？樣本的代表性會(huì)抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距引例

在高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，可以采取簡單隨機(jī)抽樣的方式.將身高相差不多的學(xué)生放在一個(gè)類中，從中隨機(jī)抽取一些個(gè)體，也可以較準(zhǔn)確地了解該類的身高信息．探究新知引例

在高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，可以采取簡單隨機(jī)抽樣的方式.

我們知道，影響身高的因素有很多，性別是一個(gè)主要因素．高一女生群體與男生群體的身高差別較為明顯，所以可分成男生和女生兩個(gè)子總體.那我們就可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．其他指標(biāo)或信息對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類，使得同類的學(xué)生身高差異盡量小呢？高一階段，影響學(xué)生身高的主要因素是什么呢？探究新知對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？無論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性相等.合在一起就可以得到一個(gè)容量為50的樣本.引例

在高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.現(xiàn)欲了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，可以采取簡單隨機(jī)抽樣的方式.探究新知

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個(gè)子總體稱為層.

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.1.分層隨機(jī)抽樣的定義每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量=每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.探究新知分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況。比例分配的分層隨機(jī)抽樣是等可能抽樣，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本數(shù)分別m和n。2.分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)探究新知3.分層隨機(jī)抽樣的步驟①分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；②計(jì)算抽樣比：；③定數(shù)：各層按抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)；④抽樣：各層分別按簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本；⑤成樣：綜合各層抽樣，組成樣本.注意：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層隨機(jī)抽樣的方法.抽樣比：例題講解例1

某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？①用分層隨機(jī)抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣.例題講解例題講解[2014·湖北卷]甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．例題講解例2

某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.思考1

該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？思考2

按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲～49歲56人，50歲以上19人.思考3

在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？例題講解例題講解例4

某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15

C.10,5,30

D.15,10,20D360探究新知在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？4.分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)總體平均數(shù)探究新知總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總體探究新知由于用第一層的樣本平均數(shù)

可以估計(jì)第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù),對(duì)各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和估計(jì)總體平均數(shù)因此我們可以用探究新知=?在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中：可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均值探究新知分層隨機(jī)抽樣估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均值樣本平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù)例題講解例6

在高一年級(jí)的712名學(xué)生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高，樣本男生平均身高例題講解例7

高一年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為和。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。探究新知小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了十個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較.序號(hào)12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.15.估計(jì)效果比較探究新知1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。2.相對(duì)而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果并不是每一次都優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。5.估計(jì)效果比較例題講解例8(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁4個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁4個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這4個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A．101 B．808C．1212

D．2012(2)將一個(gè)總體分為A,B,C3層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2.若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個(gè)個(gè)體．(3)分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為______．B206課堂練習(xí)變式將一個(gè)總體分為A,B,C3層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2.若3層的樣本平均數(shù)分別為15，30，20，則樣本平均數(shù)為________．規(guī)律方法總結(jié)：

(1)進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的2個(gè)關(guān)系：②總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．(2)樣本平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)關(guān)系

課堂練習(xí)證明：課堂練習(xí)解：這種說法有道理.因?yàn)橐粋€(gè)好的抽樣方法，一般隨著樣本量的增加，抽樣調(diào)查結(jié)果會(huì)越來越接近于普查的結(jié)果.因此，只要根據(jù)誤差控制范圍的要求取相應(yīng)的樣本量進(jìn)行調(diào)查，就可以節(jié)省人力、物力和財(cái)力.2.有人說:“如果抽樣方法設(shè)計(jì)得好，用樣本進(jìn)行視力調(diào)查與對(duì)24300名學(xué)生進(jìn)行視力普查的結(jié)果差不多，而且對(duì)于想要掌握學(xué)生視力狀況的教育部門來說，節(jié)省了人力、物力和財(cái)力，抽樣調(diào)查更可取.”你認(rèn)為這種說法有道理嗎?為什么?課堂練習(xí)3.高二年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.

(1)如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名?在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高.

(2)如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高更合理?課堂練習(xí)簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣異同：簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣方法要點(diǎn)隨機(jī)→“攪拌均勻”→抽取分層→比例→抽取共同點(diǎn)①抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等②每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣不同點(diǎn)從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取將總體分成不交叉的若干層，各層中按比例抽取相互聯(lián)系各層的抽樣可采用簡單隨機(jī)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體總數(shù)較少總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成探究新知獲取數(shù)據(jù)的途徑

統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容.在實(shí)踐中，獲取數(shù)據(jù)的途徑多種多樣，像統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等都是常見的.下面介紹獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑1.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)——一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲得數(shù)據(jù)

設(shè)計(jì)調(diào)查問卷——調(diào)查問卷一般由一組有目的，有系統(tǒng)，有順序的題目組成，問題由調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查的目的、項(xiàng)目進(jìn)行設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的注意事項(xiàng)：①問題要具體有針對(duì)性，使受調(diào)查者能夠容易作答；②語言簡單準(zhǔn)確、