新教材人教A版1.3第1課時并集與交集課件（37張）-1

第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算【素養(yǎng)目標】1．能從教材實例中抽象出兩個集合并集和交集、全集和補集的含義．(數(shù)學抽象)2．準確翻譯和使用補集符號和Venn圖．(數(shù)學抽象)3．掌握有關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的并集、交集與補集運算．(數(shù)學運算)4．能用Venn圖表示兩個集合的并集和交集．(直觀想象)5．能根據(jù)集合間的運算結果判斷兩個集合之間的關系．(邏輯推理)6．能根據(jù)兩個集合的運算結果求參數(shù)的取值范圍．(邏輯推理)7．會用Venn圖、數(shù)軸解決集合綜合運算問題．(直觀想象)【學法解讀】1．在本節(jié)學習中，學生應依據(jù)老師創(chuàng)設合適的問題情境，加深對“并集”“交集”“補集”“全集”等概念含義的認識，特別是對概念中“或”“且”的理解，盡量以義務教育階段所學過的數(shù)學內容或現(xiàn)實生活中的實際情境為載體創(chuàng)設相關問題，幫助理解．2．要注意結合實例，運用數(shù)軸、Venn圖等表示集合進行運算，從而更直觀、清晰地解決有關集合的運算問題．第1課時并集與交集必備知識·探新知關鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知

并集

基礎知識知識點1自然語言一般地，由____________________________的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(unionset)，記作________(讀作“A并B”)．符號語言_____________________________所有屬于集合A或屬于集合B

A∪B

A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}思考1：并集概念中的“或”與生活用語中的“或”的含義是否相同？提示：并集概念中的“或”與生活用語中的“或”的含義是不同的．生活用語中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x∈A或x∈B”包含三種情形：①x∈A，但x?B；②x∈B，但x?A；③x∈A且x∈B．

交集

知識點2自然語言一般地，由__________________________________組成的集合，稱為A與B的交集(intersectionset)，記作________(讀作“A交B”)符號語言_____________________________所有屬于集合A且屬于集合B的元素A∩B

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}思考2：集合運算中的“且”與生活用語中的“且”相同嗎？提示：集合運算中的“且”與生活用語中的“且”的含義相同，均表示“同時”的含義，即“x∈A，且x∈B”表示元素x屬于集合A，同時屬于集合B．

并集與交集的性質(1)___________，A∩?＝?.(2)___________，A∪?＝A．思考3：(1)對于任意兩個集合A，B，A∩B與A有什么關系？A∪B與A有什么關系？(2)設A，B是兩個集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，則它們之間有何關系？集合A與B呢？提示：(1)(A∩B)?A，A?(A∪B)．(2)A∩B＝A?A∪B＝B?A?B．A∩A＝A

知識點3A∪A＝A

1．(2019·全國卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝(

)A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}[解析]

∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故選A．A基礎自測2．(2019·江蘇宿遷市高一期末測試)設集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，則M∪N＝(

)A．{0,1,2} B．{2}C．{2,4} D．{0,1,2,4}[解析]

M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．D3．已知集合M＝{x|－5<x<3}，N＝{x|－4<x<5}，則M∩N＝(

)A．{x|－4<x<3}

B．{x|－5<x<－4}C．{x|3<x<5} D．{x|－5<x<5}[解析]

M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故選A．A4．(2019·江蘇，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，則A∩B＝____________.[解析]

A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，則m＝_____.[解析]

因為A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.{1,6}3關鍵能力·攻重難題型一并集運算 (1)設集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；(2)設集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．[分析]

第(1)題由定義直接求解，第(2)題借助數(shù)軸求很方便．[解析]

(1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)畫出數(shù)軸如圖所示：∴A∪B＝{x|－3<x≤5}∪{x|2<x≤6}＝{x|－3<x≤6}．題型探究例1[歸納提升]

并集運算應注意的問題(1)對于描述法給出的集合，應先看集合的代表元素是什么，弄清是數(shù)集，還是點集……，然后將集合化簡，再按定義求解．(2)求兩個集合的并集時要注意利用集合元素的互異性這一屬性，重復的元素只能算一個．(3)對于元素個數(shù)無限的集合進行并集運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點的值能否取到．【對點練習】?(1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，則A∪B＝_____________.(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝___________.[解析]

(1)A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．(2)畫出數(shù)軸如圖所示，故A∪B＝{x|x>－2}．{0,1,2,3,4,5}{x|x>－2} (1)設集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}則M∩N＝(

)A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{1} D．{0}(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，則集合A∩B等于(

)A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}B題型二交集運算例2D(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則A∩B＝__________.{(1,2)}[解析]

(1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}，故選B．(2)將集合A、B表示在數(shù)軸上，由數(shù)軸可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故選D．[歸納提升]

求集合A∩B的方法與步驟(1)步驟①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么．②把所求交集的集合用集合符號表示出來，寫成“A∩B\”的形式．③把化簡后的集合A、B的所有公共元素都寫出來即可(若無公共元素則所求交集為?)．(2)方法①若A、B的代表元素是方程的根，則應先解方程，求出方程的根后，再求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數(shù)對，則A∩B是指兩個方程組成的方程組的解集，解集是點集．②若A、B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實心點表示，不含有端點的值用空心點表示．【對點練習】?(1)(2020·天津和平區(qū)高一期中測試)設集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B等于(

)A．{1,3}

B．{2,4}C．{2,4,5,7} D．{1,2,3,4,5,7}(2)(2020·廣州荔灣區(qū)高一期末測試)設集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，則集合B＝(

)A．{－3,1} B．{0,1}C．{1,5} D．{1,3}AD[解析]

(1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5,7}，∴A∩B＝{1,3}，故選A．(2)∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，∴1－4＋m＝0，∴m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x|(x－1)(x－3)＝0}＝{1,3}． (1)設集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，則實數(shù)t的取值范圍為___________.(2)設A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．①若A∩B＝B，求a的取值范圍；②若A∪B＝B，求a的取值．{t|t≤2}題型三集合的交集、并集性質的應用例3[分析]

(1)把M∪N＝M轉化為N?M，利用數(shù)軸表示出兩個集合，建立端點間的不等關系式求解．(2)先化簡集合A，B，再由已知條件得A∩B＝B和A∪B＝B，轉化為集合A、B的包含關系，分類討論求a的值或取值范圍．[歸納提升]

利用交、并集運算求參數(shù)的思路(1)涉及A∩B＝B或A∪B＝A的問題，可利用集合的運算性質，轉化為相關集合之間的關系求解，要注意空集的特殊性．(2)將集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系．若集合中的元素能一一列舉，則可用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，要注意集合中元素的互異性；與不等式有關的集合，則可利用數(shù)軸得到不同集合之間的關系．【對點練習】?已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝