八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)課件1勾股定理

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）?人教版17.1勾股定理畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC觀察觀察右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9

16

9

“割”“補(bǔ)”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積2如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12求最大正方形E的面積勾2+股2=弦2在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名?；駼C2+AC2=AB勾2+股2=弦2后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。前提必須是在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，注意找準(zhǔn)斜邊辛卜松證明、陳杰證明。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。以團(tuán)隊(duì)為單位進(jìn)行合作，拼成一個(gè)利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、歐幾里得證明、利用相似三角形性質(zhì)證明、正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12作直角三角形的內(nèi)切圓證明、利用反證法證明、解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系以團(tuán)隊(duì)為單位進(jìn)行合作，拼成一個(gè)為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？CABABC?????????????????????????正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12正方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)b=13利用皮克公式所以，正方形C的面積為：

（單位面積）

返回圖1-1圖1-2方法四：觀察右邊兩幅圖：

填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

9

16

9

1325分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.ABCSA+SB=SCa2+b2=c2abc猜想補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積9后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°,則a2+b2=c2用準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形，9若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°,則a2+b2=c2若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°,則a2+b2=c2（1）如果a=3，b=4，則c=________；16畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),2如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12求最大正方形E的面積在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:9勾2+股2=弦29∵在Rt△ABC中，∠C=90°有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.命題:游戲規(guī)則：

用準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形，

以團(tuán)隊(duì)為單位進(jìn)行合作，拼成一個(gè)

正方形。（要求：不能重疊，內(nèi)部

可以中空）論證acbabc請(qǐng)求出大正方形的面積.并驗(yàn)證a,b,c三邊之間的關(guān)系論證趙爽弦圖法

abcabcabcabc周元治證法

論證abcabcabccab

總統(tǒng)證法論證1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。abc無(wú)字證明①②③④⑤以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的數(shù)量關(guān)系便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”。填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？2、下列說法正確的是（）9916有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。結(jié)論以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.現(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:4（項(xiàng)明達(dá)證明）項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)學(xué)家正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12常見勾股數(shù)：3、4、55、12、13正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、以團(tuán)隊(duì)為單位進(jìn)行合作，拼成一個(gè)2如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12求最大正方形E的面積勾股定理:

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2或BC2+AC2=AB勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系勾股定理的證明方法（梅文鼎證明）梅文鼎:清代天文、數(shù)學(xué)家（項(xiàng)明達(dá)證明）項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)學(xué)家走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾股定理的證明勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名?，F(xiàn)在在網(wǎng)絡(luò)上看到較多的是16種,包括前面的6種,還有:

歐幾里得證明、利用相似三角形性質(zhì)證明、

楊作玫證明、李銳證明、

利用切割線定理證明、利用多列米定理證明、

作直角三角形的內(nèi)切圓證明、利用反證法證明、

辛卜松證明、陳杰證明。走進(jìn)數(shù)學(xué)史勾2+

股2=弦2為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？股勾弦中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)研究勾股定理的國(guó)家之一，周髀算經(jīng)記載,公元前1120年，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了：勾三，股四，弦五．┏勾3股4弦5背景“商高定理”“畢達(dá)哥拉斯定理”“百牛定理”“驢橋定理”c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2靈活運(yùn)用{?應(yīng)用例：求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12∵y>0應(yīng)用常見勾股數(shù)：3、4、55、12、136、8、107、24、258、15、171、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，則c=________；（2）如果a=6，b=8，則c=________；（3）如果a=5，c=13，則b=________；2、下列說法正確的是（）A.若a、b、c是△ABC的三邊，則

a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°,則a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°,則a2+b2=c2即時(shí)練習(xí):51012D課堂小結(jié)1、勾股定理的發(fā)現(xiàn)求格點(diǎn)圖形的面積2、勾股定理的證明趙爽弦圖法、周元治證法、總統(tǒng)證法3、勾股定理的應(yīng)用

前提必須是在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，注意找準(zhǔn)斜邊星級(jí)達(dá)標(biāo):1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度46x125x2如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12求最大正方形E的面積BCDEA3.公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測(cè)得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.請(qǐng)求出這塊草地的面積。DCBA辛卜松證明、陳杰證明。2如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12求最大正方形E的面積正方形周邊上的格點(diǎn)數(shù)a=12a2=c2-b2正方形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)b=139常見勾股數(shù)：3、4、55、12、13（項(xiàng)明達(dá)證明）項(xiàng)明達(dá):清代數(shù)學(xué)家為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測(cè)得BC=CD=10cm,∠B=∠C=120度,∠A=45度.為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？歐幾里得證明、利用相似三角形性質(zhì)證明、也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。前提必須是在直角三角形中，兩直角邊