2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市醫(yī)藥職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市醫(yī)藥職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40參考答案：B【考點(diǎn)】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：壓軸題．【分析】：根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，則下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為4B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：Cf(0)=cosφ=cos2,φ=2,故f(x)=cos(ωx－2),由圖象可知f(1)=cos(ω－2)=1,ω=2+.故f(x)=cos[(2+)x－2].由于ω≠故最小正周期不為4,排除A選項(xiàng).將x=6π－1代入驗(yàn)證可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.將點(diǎn)(+1,0)代入驗(yàn)證可知C選項(xiàng)正確.故選C.

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。4.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，那么=cos（α+）利用誘導(dǎo)公式求解即可．【解答】解：由，則=cos（α+）=sin（α﹣）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用和構(gòu)造思想，屬于基本知識(shí)的考查．5.設(shè)函數(shù)為

（

）

A．周期函數(shù)，最小正周期為

B．周期函數(shù)，最小正周期為

C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為

D．非周期函數(shù)

參考答案：答案：B6.命題“若，則”的逆否命題是 A．“若，則”

B．“若，則” C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C略7.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)距離為3，則（

）（A）

（B）3

（C）

（D）4參考答案：B略8.tan255°=A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+參考答案：D【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：=【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力．9.與兩條異面直線同時(shí)相交的兩條直線（

）

A．一定是異面直線

B．不可能平行C．不可能相交

D．相交、平行和異面都有可能參考答案：B略10.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要條件

B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=m（m＞0）與函數(shù)y=|log2x|的圖象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．參考答案：①②④【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)和基本不等式解題．【解答】解：畫(huà)出f（x）的圖象，該函數(shù)先減后增，在x=1處取得最小值0，再畫(huà)出直線y=m，兩圖象交于A，B，如右圖（A在B左邊），此時(shí)，A（x1，y1），B（x2，y2），由圖可知，0＜x1＜1＜x2，因?yàn)閥1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根據(jù)基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，綜合以上分析：①正確；②正確；③錯(cuò)誤，④正確；故填：①②④12.（x﹣2）（x﹣1）5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：25【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（x﹣2）（x﹣1）5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（x﹣2）?（x﹣1）5=（x﹣2）?（x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣），故展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為+2=25，故答案為：25．13.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_______。參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略15.若點(diǎn)P在角﹣的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于．參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由題意根據(jù)終邊相同的角的定義和表示方法，可得點(diǎn)P的終邊在的終邊上，由=tan，求得y的值．解答：解：點(diǎn)P在﹣角的終邊上，而﹣=﹣4π+，故點(diǎn)P的終邊在的終邊上，故有=tan=﹣，∴y=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1817.（4分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由正弦定理和已知易得C=30°，進(jìn)而可得sinB=，由三角形的面積公式可得．解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，應(yīng)舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． 法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD． （Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．… 證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°． ∵PA=PD，∴PQ⊥AD． ∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．… （Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系． 則平面BQC的法向量為； Q（0，0，0），，，． 設(shè)M（x，y，z），則，， ∵， ∴，∴… 在平面MBQ中，，， ∴平面MBQ法向量為．… ∵二面角M﹣BQ﹣C為30°， ∴， ∴t=3．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求圓的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，是曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，證明：為定值.參考答案：（1）圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），由得：，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，，可設(shè)，所以所以為定值10.20.已知無(wú)窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；（1）若a1=1，a2=2，求數(shù)列前10項(xiàng)和；（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且數(shù)列{an}前2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0，求x的可能值；（3）求證：在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由條件分別計(jì)算前10項(xiàng)，即可得到所求和；（2）討論x=1，2，3，…，計(jì)算得到數(shù)列進(jìn)入循環(huán)，求得數(shù)列中0的個(gè)數(shù)，即可得到所求值；（3）運(yùn)用反證法證明，結(jié)合條件及無(wú)窮數(shù)列的概念，即可得證．【解答】解：（1）數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；a1=1，a2=2，則a3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1．∴數(shù)列前10項(xiàng)和S10=1+2+6=9．（2）當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有672項(xiàng)為0；當(dāng)x=2時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有671項(xiàng)為0；當(dāng)x=3時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有671項(xiàng)為0；當(dāng)x=4時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有670項(xiàng)；當(dāng)x=5時(shí)，數(shù)列數(shù)列{an}的各項(xiàng)為1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2017項(xiàng)中恰好含有670項(xiàng)為0；…由上面可以得到當(dāng)x=1144或x=1145時(shí)，在前2017項(xiàng)中恰好含有100項(xiàng)為0；當(dāng)x=﹣1141或x=﹣1140時(shí)，在前2017項(xiàng)中恰好含有100項(xiàng)為0；（3）證明：假設(shè)數(shù)列{an}中不存在ak（k∈N*），使得0≤ak＜1，則ak＜0或ak≥1（k=1，2，3，…）．由無(wú)窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*，可得ak≥1，由于無(wú)窮數(shù)列{an}，對(duì)于給定的a1，a2，總可以相減后得到0，故假設(shè)不成立．在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．21.(本小題滿分14分)某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元．(1)如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？參考答案：[解]由題意可畫(huà)表格如下：

方木料(m3)五合板(m2)利潤(rùn)(元)書(shū)桌(個(gè))0.1280書(shū)櫥(個(gè))0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則??x≤300.所以當(dāng)x＝300時(shí)，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn)300張書(shū)桌，獲得