黑龍江省哈爾濱市黑山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市黑山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．2.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B3.已知和，若，則||=（）A．5 B．8 C． D．64參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故選：A．4.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：A略5.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知復(fù)數(shù)z=+i，則z?=(

) A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由z得到，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求解．解答： 解：∵z=+i，則z?==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像

A.向左平移單位

B.向右平移單位

C.向左平移單位

D.向右平移單位參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4【答案解析】D

解析：因?yàn)橄蛴移揭茊挝坏茫?，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移變換的口訣，得出正確選項(xiàng).8.已知集合M＝，N＝，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是

（

）A．－2 B． C． D．－1參考答案：B建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：B.

10.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；

②若，則函數(shù)在處取得極值；

③若，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。以上命題正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.參考答案：

（1）（3）（4）12.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，則cos（α+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．13.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①：將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），如圖③，圖③中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是______.（填出所有正確命題的序號(hào)）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。參考答案：③④略14.已知地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯西經(jīng)有一座城市，則坐飛機(jī)從城市飛到的最短距離是

．(飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì))參考答案：15.電影院一排10個(gè)位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有

種．參考答案：40【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先排好7個(gè)空座位，注意空座位是相同的，其中有6個(gè)空位符合條件，考慮順序，將3人插入6個(gè)空位中，注意甲必須在三人中間，由倍分法分析可得答案．【解答】解：先排7個(gè)空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個(gè)空位符合條件，考慮三人的順序，將3人插入6個(gè)空位中，則共有1×A63=120種情況，由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有×120=40種；故答案為：40．16.如圖，平面四邊形ABCD中，若AC＝，BD＝2，則(＋)·(＋)＝

．參考答案：117.在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤x≤”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求概率．利用0≤x≤”的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間[0，2]的長(zhǎng)度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線(xiàn)段的長(zhǎng)度．事件“0≤x≤”發(fā)生的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線(xiàn)方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，；②當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，.…………8分綜上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，則，

令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需方程在和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，于是，解得；∴的取值范圍是.

…………14分略19.（本題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)，且斜率為k的直線(xiàn)與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線(xiàn)？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)圓的方程可寫(xiě)成(x－6)2＋y2＝4，所以圓心為Q(6,0)．過(guò)P(0,2)且斜率為k的直線(xiàn)方程為y＝kx＋2，代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①直線(xiàn)與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－<k<0，即k的取值范圍為.(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，＝(6，－2)，所以＋與共線(xiàn)等價(jià)于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，將②③代入上式，解得k＝－.而由(1)知k∈，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（），滿(mǎn)足.(1)

令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)

若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）同時(shí)除以，得到……………………2分即：……………………3分所以，是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列…………………4分所以，……………………5分(2)，………6分………9分兩式相減得：…11分…12分21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)直線(xiàn)截圓的弦長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的倍，求的值.參考答案：（1）圓