江蘇省鹽城市三倉中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省鹽城市三倉中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－1,3] B.[2,+∞) C.[2,3] D.[－1,2]參考答案：C【分析】首先解不等式求出集合A、B，然后再根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】由，，所以.故選：C【點睛】本題考查了集合的交運算以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題.2.已知函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間內，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.我校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案： 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．點評： 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關鍵．4.設，，則下列不等式中恒成立的是A.

B. C.

D.參考答案： C對于A，B，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知：，所以A，B都不對.對于C，，所以選項C正確；對于D，取反例：.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知=2+i，則復數(shù)z+5的實部與虛部的和為（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣5參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：，∴=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=﹣5i則復數(shù)z+5=5﹣5i的實部與虛部的和為：5﹣5=0．故選：C．8.（5分）（2015秋?太原期末）設變量x，y滿足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值為5，則實數(shù)a的值為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：D【分析】滿足條件的點（x，y）構成趨于為平行四邊形及其內部區(qū)域，令z=2x﹣y，顯然當直線y=2x﹣z過點C（1+a，a）時，z取得最大值為5，即2（1+a）﹣a=5，由此求得a的值．【解答】解：設點M（a，a）則滿足|x﹣a|+|y﹣a|≤1的點（x，y）構成區(qū)域為平行四邊形及其內部區(qū)域，如圖所示：令z=2x﹣y，則z表示直線y=2x﹣z在y軸上的截距的相反數(shù)，故當直線y=2x﹣z過點C（1+a，a）時，z取得最大值為5，即2（1+a）﹣a=5，解得a=3．故選：D．【點評】本題主要考查絕對值三角不等式、簡單的線性規(guī)劃問題，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．9.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是（） A．①②③ B． ①③ C． ①②③④ D． ①③④參考答案：D略10.正項等比數(shù)列滿足:,若存在,使得,則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點的坐標，將z=2x+y變形為y=﹣2x+z，從而求出z的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線過A（3，1）時z最小，z的最小值是：7，故答案為：7．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結合思想，是一道中檔題．12.已知，且，則

.參考答案：

略13.設兩個非零向量a，b滿足，則向量的夾角是

。參考答案：14.總體編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為_______.參考答案：

考點：簡單的隨機抽樣.15.已知，則按照從大到小排列為______.參考答案：16.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：817.已知雙曲線Ｃ：的離心率為，若曲線與雙曲線Ｃ有且僅有2個交點，則實數(shù)k的取值范圍

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖2，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如圖3折疊：折痕EF∥DC，其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF．（1）

證明：CF⊥平面MDF；（2）

求三棱錐M-CDE的體積．參考答案：（1）證明：（1）因為面,面,所以.又因為四邊形為矩形，所以,因為,所以面.在圖3中，因為面，所以即,又因為,,所以面.(2)因為面，面,所以.在圖2中，.因為,所以.所以在中，，.所以在圖3中，即.在,.又因為在,,所以,所以,所以所以.點評：本次考試的立體幾何題基本與近兩年較相似，主要匯集在線面位置關系的證明和錐（柱）體的體積求解，本題的第（2）問計算量較大，這也是做立體幾何題常常會遇到的一個困難和挑戰(zhàn)！19.黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧，此幫扶單位為了解該村貧困戶對其所提供幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分

貧困戶編號評分

貧困戶編號評分

貧困戶編號評分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為86．（1）請你列出抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)；（2）計算所抽到的8個樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2），（3）【分析】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法等距抽樣，即可得到抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)均值和方差公式計算即得；（3）先確定滿意度為“A級”貧困戶戶數(shù)以及超過85“A級”貧困戶戶數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，分8段，因為第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為86，所以第一分段抽到為5號，后面分段分別抽到為10，15，20，25，30，35，40，對應評分數(shù)據(jù)為85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8個樣本的評分數(shù)據(jù)為86，85，80，87，93，82，89，78.（2）（3），從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶有5戶，其中超過85有3戶。從5戶抽取2戶共有10種方法，其中所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的有3種方法，因此所求概率為【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣法、均值和方差公式以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.20.(本小題滿分14分)如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上．已知米，米，記．（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；（2）若，求此時管道的長度；（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.參考答案：解：（1），

…………2分

………4分由于，，

…5分

，.

…………6分(2)時，,

…………8分;

………………10分（3）=

設

則………………11分由于，所以

…12分在內單調遞減，于是當時時的最大值米.………………13分答：當或時所鋪設的管道最短，為米.………14分21.平面直角坐標系中，點A（﹣2，0）、B（2，0），平面內任意一點P滿足：直線PA的斜率k1，直線PB的斜率k2，k1k2=﹣，點P的軌跡為曲線C1．雙曲線C2以曲線C1的上下兩頂點M，N為頂點，Q是雙曲線C2上不同于頂點的任意一點，直線QM的斜率k3，直線QN的斜率k4．（1）求曲線C1的方程；（2）如果k1k2+k3k4≥0，求雙曲線C2的焦距的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）設P（x，y），運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到曲線C1的方程；（2）設雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，再由直線的斜率公式，結合條件，得到b的范圍，即可得到雙曲線C2的焦距的取值范圍．解答： 解：（1）設P（x，y），則，∴曲線C1的方程為；（2）設雙曲線方程為，Q（x0，y0）在雙曲線上，所以，∵，∴，∴0＜b≤2，由雙曲線C2的焦距為2，故雙曲線C2的焦距的取值范圍∈（2，2]．點評：本題考查軌跡方程的求法，主要考查橢圓和雙曲線的方程和性質，同時考查直線的斜率公式的運用，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，求