初中數(shù)學(xué)-角的平分線的性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

12.3角的平分線的性質(zhì)

（第1課時(shí)）

經(jīng)過角的頂點(diǎn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等角的射線叫做這個(gè)角的平分線。oBCA123、已知一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？

用量角器度量，也可用對(duì)折紙的方法．

你相信嗎如圖，AB＝AD，BC＝DC沿著AC畫一條射線AE，AE就是∠BAD的角平分線，你知道為什么嗎？B····CDAE證明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）B····CDAEOABCMN

根據(jù)角平分儀的制作原理，利用尺規(guī)作出已知角的角平分線１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ、Ｎ為圓心．大于

ＭＮ的長(zhǎng)為半徑弧．兩弧在∠ＡＯＢ的內(nèi)部相交于點(diǎn)Ｃ．３．畫射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．作法：8

平分平角∠AOB

結(jié)論：作平角的平分線也是過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法.

ABOCDMN

已知OC上是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,

D、E為垂足（1）量一量PD、PE的長(zhǎng)，并作比較。（2）換一個(gè)點(diǎn)重復(fù)以上的操作呢？AOBPED探究性質(zhì)C再換一個(gè)點(diǎn)呢？角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.AOBPED猜想：CDE2111∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）

∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∠PDO

=∠PEO（已證）∠1

=∠2（已證）

OP

=

OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

PAOBCED12證明：∵OC是∠AOB的平分線,P在OC上

PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE幾何語言:角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。EDOABPC證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程。（1）∵如圖，AD平分∠BACBDCD（×）判斷：∴

=

。（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥ABBDCD（×）∴

=

。（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥ABDBDC√不必再證全等∴

=

。

（）

1、如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC4學(xué)以致用存在兩條垂線段——直接應(yīng)用ABCDEF學(xué)以致用

2、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=CD.求證：EB=FC.證明∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，

DE⊥AB，DF⊥AC，

∴

DE=DF.

在Rt△BED和Rt△CFD中，

∴

Rt△BEDRt△CFD.∴EB=FC.BD=CDDE=DFABCDEF≌

ABCP3、Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4,

則點(diǎn)P到AB的距離_______.D4存在一條垂線段——構(gòu)造應(yīng)用學(xué)以致用BC=9,BP=521二、數(shù)學(xué)方法1、利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等2、過已知直線上一點(diǎn)作已知直線垂線的方法3、利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造垂線段一、知