2020年浙江數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第七單元圖形的變化之第26課時(shí)-尺規(guī)作圖課件

第26課時(shí)尺規(guī)作圖浙江近6年中考真題精選考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)中考試題中的核心素養(yǎng)1.(2017衢州7題3分)下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是()A.①B.②C.③D.④

浙江近6年中考真題精選C

尺規(guī)作圖的作法及判斷（杭州2015.21，紹興2014.14）命題點(diǎn)命題點(diǎn)1??2.(2016麗水9題3分)用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是()D

3.(2018嘉興、舟山8題3分)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是()

C??4.(2015衢州7題3分)數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是()A.勾股定理B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑5.(2014紹興14題5分)用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是

．第4題圖

B6.(2015杭州21題10分)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)用記號(hào)(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形，請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形；(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡)．第6題圖解：(1)∵三邊的長(zhǎng)度都是大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，且任意三角形都滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴滿足條件的三角形有(2，2，2),(2，2，3),(2，3，3),(2，3，4),(2，4，4),(3，3，3)(3，3，4),(3，4，4),(4，4，4)；(2)∵a＜b＜c，∴(2，3，4)符合題意，作圖如解圖，△ABC即為所求三角形.

第6題解圖【解法提示】先作出線段AB＝4，然后以點(diǎn)A為圓心，以3為半徑畫弧，再以點(diǎn)B為圓心，以2為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，則即可得出所求作的△ABC.7.(2018臺(tái)州8題4分)如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是()浙江近6年中考真題精選B

尺規(guī)作圖的相關(guān)計(jì)算（杭州、臺(tái)州、紹興2考）命題點(diǎn)命題點(diǎn)2第7題圖8.(2018湖州9題3分)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中，傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；③連接OG.問(wèn)：OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是()第8題圖D

9.(2016湖州13題4分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn).過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD的長(zhǎng)是________．第9題圖5

10.(2017紹興、義烏15題5分)以Rt△ABC的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊BC交于點(diǎn)D.若∠ADB＝60°，點(diǎn)D到AC的距離為2，則AB的長(zhǎng)為________．11.(2019紹興14題5分)如圖，在直線AP上方有一個(gè)正方形ABCD，∠PAD＝30°，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，與AP交于點(diǎn)A，M，分別以點(diǎn)A，M為圓心，AM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接ED，則∠ADE的度數(shù)為____________．第11題圖

15°或45°

12.(2015麗水19題6分)如圖，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)連接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度數(shù)．第12題圖解：(1)點(diǎn)D的位置如解圖；(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.由(1)知AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°，∴∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝53°－37°＝16°.第12題解圖【作法提示】要使點(diǎn)D到A，B兩點(diǎn)的距離相等，作線段AB的垂直平分線即可.13.(2014杭州20題10分)把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍．(1)不同分法得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作出這些三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)求出(1)中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)．第13題圖解：(1)作圖如解圖①，第13題解圖①【解法提示】①將12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分為3段，已知一條線段的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則另兩條線段和為8個(gè)單位長(zhǎng)度，又由于所分線段的長(zhǎng)度為已知單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍，故采用一般列舉法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)，由于所分線段要構(gòu)成三角形，則需要滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故可選的只能為(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可構(gòu)成的三角形可能選擇(3，5)、(4，4)兩種情況；②利用已知三邊作三角形，可先作一條已知線段為邊，再分別用另兩條線段長(zhǎng)為半徑，已知線段兩端點(diǎn)為圓心畫弧，兩弧交點(diǎn)為第三個(gè)頂點(diǎn)，分別連線即可.(2)當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為3，4，5時(shí)，由勾股定理逆定理可知，三角形為直角三角形，則外接圓的直徑為5，則周長(zhǎng)為C＝2πr＝5π；當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為4，4，4，則三角形為等邊三角形，如解圖②，令A(yù)B為三角形的一邊，O為外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，則OA，OB為三角形外接圓的半徑，∴∠AOB＝120°，∴∠AOH＝60°，∵AB＝4，∴AH＝2，∴綜上所述，三角形外接圓的周長(zhǎng)分別為5π和π.第13題解圖②

考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)【對(duì)接教材】浙教：八上第1章P36－P39；人教：七上第四章P126－P131【課標(biāo)要求】能用尺規(guī)完成五種基本作圖；會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；會(huì)利用基本作圖完成：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形；在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法．基本尺規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段（已知線段a）尺規(guī)作圖基本尺規(guī)作圖2.作一個(gè)角等于已知角（已知∠α）基本尺規(guī)作圖3.作角的平分線（已知∠AOB）基本尺規(guī)作圖4.作線段的垂直平分線（已知線段AB）基本尺規(guī)作圖5.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線需要轉(zhuǎn)化為“作一條線段等于已知線段”和“作一個(gè)角等于已知角”的情形基本尺規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段（已知線段a）步驟①作射線OP；②以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作弧，交OP于點(diǎn)A，OA即為所求作的線段作圖依據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心距離等于半徑適用情況①已知三邊作三角形②作圓的內(nèi)接正六邊形考點(diǎn)精講返回思維導(dǎo)圖基本尺規(guī)作圖2.作一個(gè)角等于已知角（已知∠α）步驟①在∠α上以點(diǎn)

O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P、Q；②作射線O′A；③以點(diǎn)O′為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作弧，交于O′A點(diǎn)M；④以點(diǎn)M為圓心，PQ為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N；⑤過(guò)點(diǎn)N作射線O′B，∠AO′B即為所求作的角作圖依據(jù)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線適用情況①過(guò)直線外一點(diǎn)作直線與已知直線平行②過(guò)三角形邊上一點(diǎn)作一個(gè)三角形與原三角形相似返回思維導(dǎo)圖基本尺規(guī)作圖3.作角的平分線（已知∠AOB）步驟①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)P；③作射線OP，OP即為所求作的角平分線作圖依據(jù)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線適用情況①作一點(diǎn)使得該點(diǎn)到角兩邊的距離相等②作三角形內(nèi)切圓返回思維導(dǎo)圖基本尺規(guī)作圖4.線段的垂直平分線（已知線段AB）步驟①分別以點(diǎn)

A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN，MN即為所求作的垂直平分線作圖依據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線適用情況①過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作直線平分三角形面積②已知不重合兩點(diǎn)A、B,作一點(diǎn)C到A、B的距離相等（注：點(diǎn)C為直線l上任意一點(diǎn)）③已知底邊與底邊上的高線作等腰三角形返回思維導(dǎo)圖基本尺規(guī)作圖4.線段的垂直平分線（已知線段AB）適用情況④過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓/作三角形的外接圓⑤作圓的內(nèi)接正方形⑥作圓的內(nèi)接正六邊形返回思維導(dǎo)圖基本尺規(guī)作圖5.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟點(diǎn)在直線上①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)作弧，交直線于A,B兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑向直線兩側(cè)作弧，交點(diǎn)分別為M、N；③作直線MN，MN即為所求作的垂線作圖依據(jù)等腰三角形“三線合一”；兩點(diǎn)確定一條直線返回思維導(dǎo)圖基本尺規(guī)作圖5.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟點(diǎn)在直線外①在直線另一側(cè)取點(diǎn)M；②以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑畫弧，交