2021-2022學(xué)年天津華安街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津華安街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B2.已知兩個(gè)向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B

3.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】根據(jù)圖象求出的值，再由“左加右減”法則，判斷出函數(shù)圖象平移的方向和單位長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)選項(xiàng)可知只與平移有關(guān)，沒(méi)有改變函數(shù)圖象形狀，故，又函數(shù)的圖象的第二個(gè)點(diǎn)是，，所以，所以，故所以只需將函數(shù)的圖形要向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的函數(shù)圖象，其中解答中根據(jù)函數(shù)圖象求解析式時(shí)，注意應(yīng)用正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力和圖象變換法則，屬于中檔題．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的可能取值為（

）.A. B.π C. D.2π參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得函數(shù)為偶函數(shù)，可得，由可得，由（1）（3）可得可取．【詳解】的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，，，，，，，（1）（3），，，取，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2個(gè)

（B）4個(gè)

（C）6個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B6.數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，如果數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a11=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{}的公差d=（）=0，再求出=，由此能求出a11．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{}的公差d=（）=（）=0．∴==，∴，解得a11=1．故選：A．7.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B略9.“”是“直線與直線平行”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】先由兩直線平行得到方程解出m的值，再驗(yàn)證排除兩直線重合的情況，得到平行的充要條件，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若直線：與直線：平行則，當(dāng)時(shí)，直線：與直線：，兩直線重合，舍所以“直線：與直線：平行”等價(jià)于“”所以“”是“直線：與直線：平行”的既不充分也不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的充要條件，充分必要條件的判斷，注意判斷兩直線平行一定要驗(yàn)證兩直線是否重合.10.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意推出∠QOx角的大小，然后求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)角的終邊的旋轉(zhuǎn)，求出角的大小是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意旋轉(zhuǎn)方向．12.曲線S：的過(guò)點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是

。參考答案：或13.不等式的解集為

．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足an+1+2an=0，a2=﹣6，則{an}的前10項(xiàng)和等于．參考答案：﹣1023【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得=﹣2，從而數(shù)列{an}是公比q=﹣2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10．【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=﹣an+1，則=﹣2，∴數(shù)列{an}是公比q=﹣2的等比數(shù)列，∵a2=﹣6，∴a1=3，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10==1﹣210=﹣1023．故答案為：﹣1023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．15.已知，則=

.參考答案：16.的外接圓的圓心為，半徑為，，且，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：略17.如圖，，于，是的中點(diǎn)，交于于，。若，則__________；若，則__________.參考答案：答案：2cm(2分)；4cm(3分)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，當(dāng)a=0時(shí)，，在R上為增函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，在上為增函數(shù)，，；（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，，；……（7分）（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有：，x=0或1時(shí)取得最小值．，，由得，由得，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．…………（10分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．…（12分）19.（本小題滿分12分）口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個(gè)球，4個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球．（1）求取出的球顏色相同的概率；

（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎(jiǎng)品，求獲得獎(jiǎng)品的概率.參考答案：（本題滿分12分）解：（1）取4個(gè)球都是紅球，

…(2分)取出4個(gè)球都是黑球，；…4分

∴取出4球同色的概率為…6分（2）取出4個(gè)紅球，

…8分

取出3紅1黑，．取出2紅2黑，……10分∴獲獎(jiǎng)概率為．……12分略20.如圖，C，D是直徑為AB的半圓上的兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在弦BD上，且△ACD∽△BCF，證明：△ABC∽△DFC．

參考答案：證明：因?yàn)椤鰽CD∽△BCF，所以ACDBCF，故ACDBCF，即DCFBCE，又BDCBAC，所以△ABC∽△DFC．

21.如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小．參考答案：解：（Ⅰ）D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，

\DE//BC．DE?平面PBC，BCì平面PBC，\DE//平面PBC．

3分（Ⅱ）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB．

4分，BCAB，DEAB．

5分又，AB平面PDE

6分PEì平面PDE，ABPE．

7分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．8分如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，=(1，0，)，=(0，，）．設(shè)平面PBE的法向量，令得．

9分DE平面PAB，平面PAB的法向量為．10分設(shè)二面角的大小為，由圖知，，所以即二面角的大小為．

12分略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)