2022-2023學年湖南省湘潭市縣第八中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省湘潭市縣第八中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實半軸長等于，并且經(jīng)過點B（5，﹣2）的雙曲線的標準方程是（）A．或B．C．D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】若實軸在x軸上，可設其方程為=1，b＞0，若實軸在y軸上，可設其方程為=1，b＞0，分別把B（5，﹣2）代入，能求出結(jié)果．【解答】解：由題設，a=2，a2=20．若實軸在x軸上，可設其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若實軸在y軸上，可設其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的雙曲線標準方程為．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．2.下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是(

)參考答案：C略3.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：B4.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)，則（

）A.必是偶函數(shù)

B.的最小值為C.當時，的圖象關于直線對稱D.若，則在區(qū)間上是增函數(shù)

參考答案：D略6.在下列命題中，不是公理的是()．A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A7.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D8.奇偶性（

）

A奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：D9.在圖中，U表示全集，用A、B表出陰影部分，其中表示正確的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B參考答案：Ｄ10.已知函數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：略12.（5分）已知點A（0，6），B（﹣8，0），原點到直線AB的距離

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點到直線AB的距離==．故答案為：．點評： 本題考查了直線的截距式、點到直線的距離公式，屬于基礎題．13.已知則

．參考答案：114.在空間直角坐標系中，點A（1，－2,3）關于平面xoz的對稱點為B，關于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：615.設全集，，則

.參考答案：略16.函數(shù)的圖象恒過定點,則點的坐標是

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，則f（3）的值為．參考答案：﹣13【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過方程化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=﹣a35+b33+cln（|﹣3+2|）﹣3=7，可得a35﹣b33+cln（3+2）=﹣10．f（3）=a35﹣b33﹣cln（3+2）﹣3=﹣10﹣3=﹣13．故答案為：﹣13．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）.已知四邊形是等腰梯形，（如圖1）?，F(xiàn)將沿折起，使得（如圖2），連結(jié)。（I）若為棱的中點，求四面體的體積；（II）若為棱上的動點，確定的位置，使直線平行于平面，并證明。參考答案：19.（本題滿分14分）已知、、是三邊長，且（1）求；（2）求的最大值，并判斷此時的形狀。參考答案：解：（1）由已知條件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，故。

………………6分(2)由（1）得………………10分又由于,故當時,取得最大值,最大值為.…………12分這時,,所以為等腰三角形.

………………14分20.設二次函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若關于x的方程f（x）=a有兩個實數(shù)根x1，x2，且滿足：﹣1＜x1＜2＜x2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設出二次函數(shù)，利用函數(shù)的解析式，化簡表達式，通過比較系數(shù)，求出函數(shù)的解析式．（2）利用二次函數(shù)根與系數(shù)的關系，列出不等式，求解a的范圍即可．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，從而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．21.已知函數(shù).（1）當時，求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，，令，求出的單調(diào)區(qū)間與取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，當，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，根據(jù)判別式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，，設，由，得，得，即函數(shù)的定義域為，此時，則，即函數(shù)的值域為，要求的單調(diào)減區(qū)間，等價為求的單調(diào)遞減區(qū)間，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式得或舍，當，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，則判別式得或，此時不成立，綜上實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性、以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可，屬