四川省廣元市東青中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省廣元市東青中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.f(x)是定義在（0，±∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b)≤bf(a)

B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)

D.bf(b)≤f(a)參考答案：答案：A解析：設(shè)F（x）=，則，故F（x）=為減函數(shù)，由a＜b有，選A3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t，可獲利10000元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料所需的主要原料是磷酸鹽是1t，硝酸鹽15t，可獲利5000元，現(xiàn)庫存磷酸鹽15t，硝酸鹽66t，則安排甲、乙兩種肥料的生產(chǎn)分別是多少時(shí)，才能獲得的最大利潤(rùn)（）A．﹣3，1 B．2，2 C．2，1 D．1，3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．【解答】解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：；再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得兩直線的交點(diǎn)M（2，2）．令t=2x+y，當(dāng)直線L：y=﹣2x+t經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2，2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是30000t．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】利用線性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.五個(gè)人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，則不同排法數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析：首先計(jì)算甲和乙坐在一起排法數(shù)目，再計(jì)算其中甲乙相鄰且乙和丙坐在一起的排法數(shù)目，結(jié)合題意，用“甲和乙坐在一起排法數(shù)目”減去“甲乙相鄰且乙和丙坐在一起”的排法數(shù)目即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，甲乙必須相鄰，將甲乙看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A22=2種情況，將甲乙與剩余的3個(gè)人進(jìn)行全排列，有A44=24種情況，則甲和乙坐在一起有2×24=48種不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，則必須是乙在中間，甲和丙在乙的兩邊，將3個(gè)人看成一個(gè)元素，考慮其順序，有A22=2種情況，將甲乙丙與剩余的2個(gè)人進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，則甲乙相鄰且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12種；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48﹣12=36種；故選C．6.如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用定積分計(jì)算公式，算出曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為S=2π，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計(jì)算即可得到所求概率．【解答】解根據(jù)題意，可得曲線y=sinx與y=cosx圍成的區(qū)域，其面積為（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面積為2π，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出區(qū)域和正余弦曲線圍成的區(qū)域，求點(diǎn)落入指定區(qū)域的概率．著重考查了定積分計(jì)算公式、定積分的幾何意義和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．7.空間中，若a,b,g是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是A．若l∥a,，l∥b，則a∥bB．若a^b，l^b，則l∥aC．若l^a，l∥b，則a^bD．若a^b，l∥a，則l^b參考答案：C8.已知且，，則的最小值是A．

B．8

C．

D．參考答案：D9.已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m≥4或m≤－2

B．m≥2或m≤－4

C．－2＜m＜4

D．－4＜m＜2參考答案：D略10.若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=4，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．解答： 解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果輸出S=4，那么只能進(jìn)行十四次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k＜16．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，則an＞0的最大n=

，滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=

．參考答案：6，12．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，從而得到S12S13＜0，由此能救濟(jì)出滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，∴依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，a6+a7=S7﹣S5＞0，∴an＞0的最大n=6．∴=11a6＞0，，，∴S12S13＜0，即滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=12．故答案為：6，12．12.已知正方體中,E,F分別為的中點(diǎn)，那么異面直線AE與所成角的余弦值為

.參考答案：略13.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

14.已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則tan2θ=．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；直線的傾斜角．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：有直線的方程求出直線的斜率，即得tanθ=﹣2，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．解答：解：已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則有tanθ=﹣2，且0≤θ＜π．∴tan2θ===，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.

數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，則等比數(shù)列=

。參考答案：答案：216.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，定義．設(shè)非空實(shí)數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：（1）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有（2）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（3）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（4）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有．以上命題正確的是

參考答案：17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因?yàn)榧撰@勝與兩個(gè)人和棋或乙獲勝對(duì)立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點(diǎn)：概率的求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）對(duì)任意,都有，所以則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分所以，…………4分

（2）因?yàn)樗浴?分

因?yàn)椴坏仁?，化?jiǎn)得對(duì)任意恒成立

……………8分設(shè)，則當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列

…………11分,所以,時(shí),取得最大值…………13分所以,要使對(duì)任意恒成立，…………14分

19.已知在中，角所對(duì)的邊分別為.若.（1）求；（2）若，求的值.參考答案：（1）在中，由，得.……………2分所以，所以，所以為銳角，于是，…………4分所以，，……6分所以.………………8分（2）由可得，……………10分又，解得，

…………………12分所以，所以.……………14分（另解：又因?yàn)?，角為的?nèi)角，所以.）20..（本小題滿分12分）

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠（1）

試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

甲廠

乙廠

合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：參考答案：解：（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

……6分

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000（Ⅱ）

……8分

所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”?！?2分21.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面積；（2）求AB邊上的中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）28（2）【分析】