廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市白沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則與的夾角為()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． [0，+∞） B． [1，+∞） C． （﹣∞，0] D． （﹣∞，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2﹣2x≥0，即2x≤2，解得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)函數(shù)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C4.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.給出下列函數(shù):①;②;③;④.其中與函數(shù)相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中，在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)的是() C．

D．參考答案：D10.設(shè)集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(

)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}

C．{3,5,7,8}

D．{4,5,6,8}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x≥1時(shí)，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x＜1時(shí)，令y=﹣x2+1=2，無解；所以輸入x的值為．故答案為：．12.

參考答案：3013.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

14.的值為__

____．參考答案：－1略15.若，全集，則_______．參考答案：略16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

17.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，它滿足條件，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案：解：（1）兩式相減得：，即：又因?yàn)?，且，所以是首?xiàng)和公比均為的等比數(shù)列因此，

…………4分（2），由得：對恒成立①若，則對一切恒成立，即恒成立因?yàn)?，所以恒成立；②若，則對一切恒成立，即恒成立，即，因?yàn)殡S著的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

19.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在[a，b]?D區(qū)間，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性依據(jù)閉區(qū)間的定義等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程，直接求解；（2）根據(jù)閉函數(shù)的定義一定存在區(qū)間[a，b]，由定義直接轉(zhuǎn)化：a，b為方程x=k+的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根，由二次方程實(shí)根分布求解即可．【解答】解：（1）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則，解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，且為[﹣2，+∞）的增函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇a，b]，即，可得a，b為方程x=k+的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，當(dāng)k≤﹣2時(shí)，有，即為，解得﹣＜k≤﹣2，當(dāng)k＞﹣2時(shí)，有，即有，無解，綜上所述，k的取值范圍是（﹣，﹣2]．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）

.

；（2）因此：即：.略21.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的最小值點(diǎn)，對應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元。22.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析