2022年江蘇省鎮(zhèn)江市新橋中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市新橋中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化為x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為(

)A.2 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值，利用循環(huán)體，代入計算可得結論．【詳解】根據(jù)題意，本程序框圖為求的值第一次進入循環(huán)體后，，；第二次進入循環(huán)體后，，；第三次進入循環(huán)體后，，第四次進入循環(huán)體后，，；退出循環(huán).故選：D．【點睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構的應用，解題的關鍵是由框圖的結構判斷出框圖的計算功能．

3.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．4.命題“存在”的否定是（

）

.不存在

.存在.對任意的

.對任意的參考答案：C略5.已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．．故選．6.設全集U=R，集合，，則（

）A.{－1} B.{－1,2} C.{－2,0} D.{－2,－1,0,2}參考答案：B【分析】先求出集合A，再求集合A的補集，然后求出交集.【詳解】因為，,所以，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查集合的交集補集運算，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).7.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列命題錯誤的是

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略9.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個零點，則（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．【分析】若的兩個零點，則x1，x2是函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點的橫坐標，在同一個坐標系中，畫函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象，利用對數(shù)函數(shù)的性質，可判斷出x1x2的范圍．【解答】解：若的兩個零點，則x1，x2是函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點的橫坐標在同一個坐標系中，畫函數(shù)y=e﹣x和y=|lnx|的圖象如下圖所示：由圖可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴l(xiāng)n（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1綜上故選A10.已知平面α內有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_______；表面積（單位：cm2）等于__________．參考答案：

【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質求體積與表面積.【詳解】幾何體一個邊長為2的正方體挖去一個正四棱錐（頂點在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎題.12.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．參考答案：略14.若體積為8的正方體的各個頂點均在一球面上，則該球的體積為．（結果保留π）參考答案：【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長，再求正方體的對角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內接正方體的對角線就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長為2，正方體的對角線為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：15.若“,”是真命題，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：416.設,其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)*****

.參考答案：2略17.過點引圓的切線，則切線長是

（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知:，(1)求證:(2)求的最小值參考答案：略19.某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113129發(fā)芽率（顆）2325302616

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；（2）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為：，，，．參考答案：（1）（2），發(fā)芽數(shù)為33．（2）∵，，∴，∴，∴所求的線性回歸方程是．當時，，晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)為33．20.（本題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動點，已知函數(shù)當時，求函數(shù)不動點；若對任意的實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)不動點，且兩點關于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當時，，令，解之得

所以的不動點是-1，3

（2）恒有兩個不動點，所以，即恒有兩個相異實根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點應在直線上，

設A，因為AB關于直線對稱，所以

設AB中點為M，因為是方程的兩個根。所以

于是點M在直線上，代入得即

當且僅當即時取等號。故的最小值為略21.數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：∵∴即∵∴是首項為，公比為的等比數(shù)列∴（2）∴

∴略22.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ)若對月收入在[15，25），[25，35）的被調查人中各隨機選取1人進行追蹤調查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成