控制工程基礎(chǔ)期末總復(fù)習(xí)課件

控制工程基礎(chǔ)期末總復(fù)習(xí)開環(huán)控制與閉環(huán)控制2對控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性、精確性、快速性3第二章數(shù)學(xué)模型一、控制系統(tǒng)的運動微分方程五、*非線性數(shù)學(xué)模型的線性化二、拉氏變換和拉氏反變換三、傳遞函數(shù)四、系統(tǒng)方框圖和*信號流圖六、*控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例○、數(shù)學(xué)模型的基本概念4

數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系。

數(shù)學(xué)模型的形式

時間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)方程

復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖

頻率域：頻率特性5

建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟

分析系統(tǒng)工作原理和信號傳遞變換的過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；

從輸入端開始，按照信號傳遞變換過程，依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各元件、部件的動態(tài)微分方程；

消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程；

標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪排6質(zhì)量mfm(t)參考點x

(t)v

(t)機械系統(tǒng)7在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。高頻段斜率大，提高抗干擾性能；系統(tǒng)所有閉環(huán)極點位于[s]平面的左半平面BodeDiagram一階微分環(huán)節(jié)： s+1式中：s=+j（，均為實數(shù)）；與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。二、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)G1(s)+G2(s)++Gn(s)時間域：微分方程（一階微分方程組）、差sn a0 a2 a4 a6 …系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)負(fù)穿越N-：相位減小。單位脈沖函數(shù)(t)消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。彈簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)8阻尼BfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)9

電氣系統(tǒng)電阻Ri(t)u(t)10電容Ci(t)u(t)電感Li(t)u(t)11

拉氏變換設(shè)函數(shù)f(t)(t0)在任一有限區(qū)間上分段連續(xù)，且存在一正實常數(shù)，使得：則函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換存在，并定義為：式中：s=+j（，均為實數(shù)）；12典型函數(shù)的拉氏變換——附錄A

單位階躍函數(shù)1(t)

指數(shù)函數(shù)

正弦函數(shù)與余弦函數(shù)

單位脈沖函數(shù)(t)

單位速度函數(shù)（斜坡函數(shù)）13拉氏變換的主要定理延遲定理終值定理卷積定理…應(yīng)用14

傳遞函數(shù)

在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。

15

傳遞函數(shù)求解示例

質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

所有初始條件均為零時，其拉氏變換為：按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：16

特征方程D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。零點和極點17G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零極點分布圖012312-1-2-3-1-2j18式中：s=+j（，均為實數(shù)）；偏差信號(s)與誤差信號E(s)的關(guān)系G1(s)+G2(s)++Gn(s)線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號作用下，當(dāng)頻率從零變化到無窮時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。極點和零點全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。4系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線高頻段斜率大，提高抗干擾性能；sn-3 c1 c2 c3 c4 …()/(deg)常見的性能指標(biāo)有：上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)整時間ts、最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N。轉(zhuǎn)折頻率：2=2rad/s典型函數(shù)的拉氏變換——附錄A所有初始條件均為零時，其拉氏變換為：反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。單位速度函數(shù)（斜坡函數(shù)）負(fù)阻尼二階系統(tǒng)：<0三、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)偏差信號(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號B(s)之差，即：輸出變量之間關(guān)系的微分方程；(s+3)(s2+2s+2)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)： K一階微分環(huán)節(jié)： s+1二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：19系統(tǒng)方框圖

系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。方框圖的結(jié)構(gòu)要素：信號線信號引出點（線）函數(shù)方框（環(huán)節(jié)）求和點（比較點、綜合點）20系統(tǒng)方框圖的簡化

方框圖的運算法則

串聯(lián)連接

G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s)...G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)Xi(s)Xo(s)21

并聯(lián)連接

Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++Gn(s)...Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+

+Gn(s)22

反饋連接

G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)23

方框圖的等效變換法則

求和點的移動

G(s)ABC±求和點后移G(s)ABC±求和點前移G(s)ABCG(s)±G(s)ABC±24

引出點的移動引出點前移G(s)ACC引出點后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)ACA25Fi(s)X(s)FC(s)FK1(s)Xo(s)FK2(s)K1Xo(s)FK1(s)CsFC(s)K2機械系統(tǒng)方框圖26

梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）—流圖特征式27第三章時域分析法一、典型輸入信號二、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)三、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)四、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)五、誤差分析和計算六、穩(wěn)定性分析28臨界阻尼二階系統(tǒng)：＝1如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。單位速度(斜坡)信號低頻段和高頻段可以有更大的斜率。欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）：0<<1幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性當(dāng)sE(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：三、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)對于高階系統(tǒng)，找到主導(dǎo)極點，降階近似進行處理。式中：s=+j（，均為實數(shù)）；二、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)三、頻率特性的求取方法為阻尼比；Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)由0變化到時，Nyquist曲線在(-1,j0)點左邊實軸上的正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于p/2時（p為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。sn a0 a2 a4 a6 …控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)為阻尼比；（轉(zhuǎn)折頻率ω=1/T）轉(zhuǎn)折頻率：2=2rad/s復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖正弦函數(shù)與余弦函數(shù)六、*控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖（轉(zhuǎn)折頻率ω=1/T）低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能；三、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，輸入正弦信號，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)數(shù)之比（幅值比、相位差）。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。分方程、狀態(tài)方程分析系統(tǒng)工作原理和信號傳遞變換的過程，控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。BodeDiagram周期，幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，輸入正弦信號，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)數(shù)之比（幅值比、相位差）。系統(tǒng)所有閉環(huán)極點位于[s]平面的左半平面(s+3)(s2+2s+2)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)誤差信號(s)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實際輸出Xo(s)之差，即：常用的典型輸入信號Asint

正弦信號

1(t)，t=0單位脈沖信號

單位加速度信號

t，

t0單位速度(斜坡)信號

1(t)，t0單位階躍信號

復(fù)數(shù)域表達式

時域表達式

名

稱

29二、一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)

一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)極點（特征根）：-1/T3010.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T31三、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)

二階系統(tǒng)其中，T為時間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩周期，

為阻尼比；

n＝1/T為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。32二階系統(tǒng)的特征方程：極點（特征根）：欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）：0<<1臨界阻尼二階系統(tǒng)：＝1過阻尼二階系統(tǒng)：

>1零阻尼二階系統(tǒng)：＝0負(fù)阻尼二階系統(tǒng)：

<033欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t其中，34

二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)通常通過系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進行定義。常見的性能指標(biāo)有：上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)整時間ts、最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N。

3510tMp允許誤差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)36

高階系統(tǒng)的響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。

四、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)對于高階系統(tǒng)，找到主導(dǎo)極點，降階近似進行處理。-10-20-20.03-6071.4-71.40j37五、誤差分析和計算

控制系統(tǒng)的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統(tǒng)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G(s)偏差信號(s)(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信號(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號B(s)之差，即：38誤差信號E(s)誤差信號(s)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實際輸出Xo(s)之差，即：E(s)=Xor(s)－Xo(s)偏差信號(s)與誤差信號E(s)的關(guān)系對單位反饋系統(tǒng)：E(s)＝

(s)39

穩(wěn)態(tài)誤差及其計算穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t）下的差值，即誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量：當(dāng)sE(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：40穩(wěn)態(tài)誤差：對于單位反饋系統(tǒng)：輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)：

41表1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差00KII型00KI型00K0型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類型42系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件[s]jO×**oo系統(tǒng)的所有特征根均具有負(fù)實部系統(tǒng)所有閉環(huán)極點位于[s]平面的左半平面**×六、穩(wěn)定性分析43欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線但是，中頻段必須有足夠的帶寬，以保證系統(tǒng)的相位裕量，帶寬越大，相位裕量越大。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)：四、頻率特性的圖解方法介紹所有初始條件均為零時，其拉氏變換為：輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)：消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、單位速度函數(shù)（斜坡函數(shù)）范圍是L(ω)>0的頻率段內(nèi)。如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能；欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號作用下，當(dāng)頻率從零變化到無窮時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性五、*非線性數(shù)學(xué)模型的線性化當(dāng)sE(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：偏差信號(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號B(s)之差，即：正穿越N+：相位增大；元件、部件的動態(tài)微分方程；列出勞斯陣列

…sn

a0 a2 a4 a6 …sn-1

a1 a3 a5 a7 …sn-2

b1 b2 b3 b4 …sn-3

c1

c2

c3

c4 …sn-4

d1

d2

d3

d4 ………s2

e1

e2s1

f1s0

g1如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。

44一、頻率特性的基本概念二、典型環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)頻率特性圖的繪制方法

三、穩(wěn)定性的頻域分析方法第四章：控制系統(tǒng)的頻域分析45當(dāng)正弦信號作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，這種過程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。即：穩(wěn)定的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。頻率響應(yīng)的定義線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號作用下，當(dāng)頻率從零變化到無窮時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。頻率特性定義:幅頻特性、相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性46三、頻率特性的求取方法2.直接從傳遞函數(shù)求取1.根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程，輸入正弦信號，求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)數(shù)之比（幅值比、相位差）。3.實驗法47線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系微分方程頻率特性傳遞函數(shù)脈沖函數(shù)函數(shù)方框圖48四、頻率特性的圖解方法介紹頻率特性的主要圖解方法極坐標(biāo)圖Nyquist圖對數(shù)坐標(biāo)圖Bode圖*Nichols圖49§4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖比例環(huán)節(jié)： K一階微分環(huán)節(jié)： s+1二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié):50對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：轉(zhuǎn)折頻率1/T漸近線51轉(zhuǎn)折頻率-180-135-90-4500.1110/n()/(deg)

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0-40-30-20-1001020L()/(dB)-40dB/dec

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0漸近線BodeDiagram

=0.5

=0.552一、最小相位系統(tǒng)極點和零點全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)。§4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖53r——決定起始（ω＝0）的相位n-m——決定最終（ω＝∞）的相位54已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。解：易知系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)例：55轉(zhuǎn)折頻率：2=2rad/s轉(zhuǎn)折頻率：4=0.5rad/s轉(zhuǎn)折頻率：5=10rad/s比例環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：（轉(zhuǎn)折頻率ω=1/T）56開環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性為：57BodeDiagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100()/(deg)L()/(dB)(rad/sec)245=10低頻段漸近線折線、組合轉(zhuǎn)折頻率折線斜率58§4.4系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)由0變化到時，Nyquist曲線在(-1,j0)點左邊實軸上的正、負(fù)穿越次數(shù)之差等于p/2時（p為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。59=0=0=0+ReImI型系統(tǒng)=0=Re0=0+ImII型系統(tǒng)=0=Re0=0+ImIII型系統(tǒng)60

曲線止于或起于（-1,j0）點左邊的實軸上，算1/2次穿越，穿越趨勢確定“＋”，“－”00“＋”穿越1/2次“－”穿越1/2次611.正、負(fù)穿越的概念Bode判據(jù)是奈氏判據(jù)在bode圖中的應(yīng)用。在－180°線上的穿越。范圍是L(ω)>0的頻率段內(nèi)。(-1,jo