數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本概念總體，個(gè)體，樣本，統(tǒng)計(jì)量

關(guān)鍵詞：

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門以數(shù)據(jù)為根底的科學(xué),可以定義為收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一組概念、原那么和方法。例如：假設(shè)規(guī)定燈泡壽命低于1000小時(shí)者為次品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗(yàn)是破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測，只能抽取一局部燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本的信息來推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的問題之一?！?.1隨機(jī)樣本與統(tǒng)計(jì)量

總體：研究對象的全體；容量：總體中所包含個(gè)體數(shù)稱為總體的。容量為有限的總體稱為有限總體；容量為無限的總體稱為無限總體。例：現(xiàn)要研究某一個(gè)公司員工工資水平及其影響工資水平的因素.這個(gè)公司的每個(gè)員工就是``個(gè)體",而所有的員工構(gòu)成一個(gè)``總體".由于公司的員工總數(shù)是有限的,因此,是一個(gè)有限總體.每個(gè)員工都附著有年齡,性別,工種,工資,受教育程度等指標(biāo)(變量).總體的某個(gè)指標(biāo)X,對于不同的個(gè)體來說有不同的取值,這些取值可以構(gòu)成一個(gè)分布,因此X可以看成一個(gè)隨機(jī)變量.有時(shí)候就把X稱為總體.假設(shè)X的分布函數(shù)為F(x),也稱F(x)為總體.

數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要任務(wù)是從總體中抽取一局部個(gè)體,根據(jù)局部個(gè)體的數(shù)據(jù)對總體分布給出推斷.被抽取的局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.隨機(jī)樣本：假設(shè)我們從總體中隨機(jī)地取n個(gè)個(gè)體,那么稱為一個(gè)隨機(jī)樣本。簡單隨機(jī)樣本：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)樣本(X1,X2,…,Xn)稱為簡單隨機(jī)樣本。 1.每個(gè)Xi與X同分布； 2.X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。[說明]：后面提到的樣本均指簡單隨機(jī)樣本，由概率論知，假設(shè)總體X具有概率密度f(x)，那么樣本〔X1,X2,…,Xn〕具有聯(lián)合密度函數(shù)：如何取得的樣本才稱是簡單隨機(jī)樣本?對于有限總體,采用放回抽樣就能得到簡單隨機(jī)樣本.但當(dāng)總體容量很大的時(shí)候,放回抽樣有時(shí)候很不方便,因此在實(shí)際中當(dāng)總體容量比較大時(shí),通常將不放回抽樣所得到的樣本近似當(dāng)作簡單隨機(jī)樣本來處理.對到無限總體,一般采取不放回抽樣.統(tǒng)計(jì)量：樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)。常用統(tǒng)計(jì)量：設(shè)〔X1,X2,…,Xn〕為取自總體X的樣本。常用的統(tǒng)計(jì)量如下：

隨機(jī)變量獨(dú)立性的兩個(gè)定理§6.2統(tǒng)計(jì)量的分布稱為是抽樣分布.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,最重要的三個(gè)分布分別為:通過Execl給出.〔1〕具體如下:在Excel表單的任一單元格輸入“=〞；〔2〕在主菜單中點(diǎn)擊“插入〞，點(diǎn)擊“函數(shù)(F)〞；〔3〕在選擇類別的下拉式菜單中選擇‘’統(tǒng)計(jì)“選擇“CHIINV〞點(diǎn)擊“確定〞在函數(shù)參數(shù)表單中輸入Probability=0.1.〔4〕Deg\_freedom=25,點(diǎn)擊''確定"即在單元格中出現(xiàn)''34.382".通過Execl給出.〔1〕具體如下:在Excel表單的任一單元格輸入“=〞；〔2〕在主菜單中點(diǎn)擊“插入〞，點(diǎn)擊“函數(shù)(F)〞；〔3〕在選擇類別的下拉式菜單中選擇‘’統(tǒng)計(jì)“選擇“TINV〞點(diǎn)擊“確定“在函數(shù)參數(shù)表單中輸入Probability=0.1.〔4〕Deg\_freedom=25,點(diǎn)擊“確定〞即在單元格中出現(xiàn)‘‘1.708".通過Execl給出.〔1〕具體如下:在Excel表單的任一單元格輸入“=〞；〔2〕在主菜單中點(diǎn)擊“插入〞，點(diǎn)擊“函數(shù)(F)〞；〔3〕在選擇類別的下拉式菜單中選擇“統(tǒng)計(jì)〞選擇“FINV〞點(diǎn)擊“確定〞在函數(shù)參數(shù)表單中輸入Probability=0.1.〔4