湖北省重點高中2022-2023學(xué)年高二5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

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學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題

1、從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)中任取兩個數(shù)相加，可得不同和的個數(shù)為()

A.10B.11C.12D.21

2、等比數(shù)列前n項和為，若，，則()

A.5B.10C.15D.

3、若函數(shù)，且，則()

A.B.0C.1D.2

4、圓柱的軸截面是周長為12的矩形，則滿足條件的圓柱的最大體積為()

A.B.C.D.

5、的展開式中常數(shù)項為()

A.120B.160C.200D.240

6、數(shù)列滿足，且對恒有，則()

A.2023B.2023C.2035D.2037

7、函數(shù)在處取得極小值，則a的取值范圍為()

A.B.C.D.

8、直線與分別與圓交于A、C和B、D，則四邊形ABCD面積的最大值為()

A.B.C.10D.15

二、多項選擇題

9、下列說法不正確的是()

A.若等比數(shù)列的通項公式為，則的前n項和為

B.等差數(shù)列1，3，5，…，各項的和為

C.已知雙曲線：圖象上一點M到左焦點的距離，那么M到右焦點的距離

D.函數(shù)在處取得極值

10、過雙曲線的右焦點作直線l與該雙曲線交于A、B兩點，則()

A.存在四條直線l，使

B.與該雙曲線有相同漸近線且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

C.若A、B都在該雙曲線的右支上，則直線斜率的取值范圍是

D.存在直線l，使弦AB的中點為

11、下列說法正確的是()

A.從1~9這9個數(shù)中任取三個，這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)時，不同的取法有30種

B.從1~9這9個數(shù)中任取三個組成三位數(shù)，則所有這樣的三位數(shù)之和為279720

C.將1~9這9個數(shù)填入一行標(biāo)號為1~9的方格中，恰有6個方格標(biāo)號與填入的數(shù)字相一致的方法有種

D.將1~9這9個數(shù)排成一行，任意兩個奇數(shù)或者偶數(shù)不排在一起的排法有

12、各項為正的等差數(shù)列的前n項和滿足：對于，，，構(gòu)成等差數(shù)列；公比大于1的等比數(shù)列滿足，；若數(shù)列滿足，則()

A.，

B.數(shù)列的前n項和為

C.數(shù)列的前n項稱為

D.數(shù)列的前7項和為

三、填空題

13、拋物線上的點A到焦點F的距離為，則點A的縱坐標(biāo)為________.

14、若，則________.

15、甲新入職某公司，已知該公司對新入職人員約定：第一年收入為5萬元，以后每年收入都是上一年的1.02倍，則依此約定，甲工作10年的總收入約為________萬元.（精確到1萬元）

16、A、B分別是曲線和上任意兩點，則最小為________.

四、解答題

17、寫出下列問題的算式，并用數(shù)字作答.

（1）五家單位各有一個由4人組成的技術(shù)顧問小組，現(xiàn)從中任選3人去支援一個項目建設(shè)，求這3人中任意兩人都不來自同一小組的不同選法種數(shù)；

（2）含甲、乙、丙的六個人參加一個競標(biāo)答辯會，由于某種特殊原因，丙不能第一個答辯，甲、乙兩人至少要等三個人答辯完以后才能進(jìn)行答辯，現(xiàn)在安排甲乙兩人連續(xù)進(jìn)行答辯，求所有不同的安排方案的種數(shù).

18、（1）計算的值，并求除以8的余數(shù)m；

（2）以（1）為條件，若等差數(shù)列的首項為a，公差是的常數(shù)項，求數(shù)列前n項和的最小值.

19、已知函數(shù)的圖象與直線相切.

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

20、數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前n項和為，求使成立的最小正整數(shù)n.

21、已知圓，圓，動圓M與圓E相外切，與圓F相內(nèi)切.

（1）求動圓M的圓心的軌跡方程；

（2）過點F的兩直線，分別交動圓M圓心的軌跡于A、C和B、D，.求四邊形ABCD的面積.

22、已知函數(shù)，、是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，設(shè)直線AB的斜率為k.若對于任意兩點A、B，恒有.

（1）求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a是（1）中的最小正整數(shù)時，直線與的圖象交于不同的兩點.求證：兩個交點的橫坐標(biāo)不小于.

參考答案

1、答案：B

解析：，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，

所以可得不同和為3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13共11個.故選:B.

2、答案：C

解析：等比數(shù)列的前n項和為，，

，，，成等比數(shù)列，

1，，，成等比數(shù)列，

，

解得(或，舍)，

，，，

別為1，2，4，8，

故選:C.

3、答案：C

解析：

，得.

故選:C

4、答案：A

解析：圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即

圓柱的體積，，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值.

故選：A

5、答案：B

解析：的展開式的常數(shù)項為.故選B.

6、答案：D

解析：由已知可得，，.故選:D.

7、答案：A

解析：，

顯然時在處不可能取得極小值，所以，由得或1，若在處取得極小值，則，故

8、答案：D

解析：顯然，且兩直線同時過定點，點P在圓O內(nèi)，設(shè)點O到弦AC、BD的距離分別為、，則，，

四邊形面積

9、答案：ABD

解析：對于A項，

當(dāng)時，，，故A項錯誤；對于B項，由已知，該數(shù)列公差為2，項數(shù)為，，故B項錯誤；

對于C項，由已知可得，，，雙曲線上點到雙曲線焦點的最小值為.根據(jù)雙曲線的定義可知，，解得或(舍去)，所以，故C項正確對于D項，

恒成立，所以函數(shù)沒有極值，故D項錯誤.

故選:ABD.

10、答案：BC

解析：

11、答案：AB

解析：

12、答案：ABD

解析：對A依題意①；②

①-②得

由于每項為正，所以，得數(shù)列為等差數(shù)列，公差為1，

所以；由公式易得

對于B，錯位相減法易知正確；

對于，則所求數(shù)列前n項和為，所以C錯誤

對于D，由于

13、答案：11

解析：

14、答案：

解析：

令得:①，

令得:②，

由①②可得:，

等號兩邊同時乘以2得:.故答案為:.

15、答案：55

解析：由已知每年收入都是上一年的1.02倍，可得每年收入是以5為首項，公比為1.02的等比數(shù)列，

所以甲工作10年的總收入約為

萬元.

故答案為:55.

16、答案：

解析：設(shè)點，分別是兩曲線上的動點

由于；；則有

17、答案：（1）

（2）

解析：(1)第一步:先從5家單位選出3家，選法有種.

第二步:從選出的3家單位，每家選出1人，選法有種.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的選法種數(shù)為.

(2)丙排在二、三位:

先排丙，有種方法;

然后排甲乙(先捆綁)，有種方法;

最后，安排剩余3人，有種方法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，有

種不同的安排方法;

丙排在四、五、六位:

先排甲乙丙，將甲乙捆綁，再與丙排列，最后甲乙排列，有;

然后，安排剩余3人，有種方法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，有種不同的安排方法.

綜上，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，所有不同的安排方案的種數(shù)為.

18、答案：（1），，

則除以8的余數(shù)7，則

（2）的常數(shù)項為

，又，

時，，；時，

前n項和在或時最小，且最小值為

19、答案：（1）依題意設(shè)與相切于點

又，①

②

將①代入②得，又

代入①得

（2），且，又在上單調(diào)遞增

，，則單調(diào)遞減

時，，則單調(diào)遞增

而

20、答案：（1）

是以為首項，2為公比的等比數(shù)列

即

（2）

n為偶數(shù)時，為偶數(shù)

n為奇數(shù)時，為奇數(shù)

前2k項的和

，又，，∴使的最小值為12

21、答案：（1）設(shè)動圓M的半徑為r，，，，

M是以E，F(xiàn)為焦點，以為長