2022-2023學年人教版數(shù)學八年級下冊第十九章 一次函數(shù) 單元練習(含答案)

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一、單選題

1．世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（）

A．x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量

B．y是自變量，x是因變量

C．0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量

D．x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量．

2．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為（）

A．y=3x+4B．y=3x-4C．y=3（x+4）D．y=3（x-4）

3．在同一平面直角坐標系中，直線y=4x-1與直線y=-x+b的交點不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．如圖為一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象，則下列正確的是（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

5．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和為常數(shù)，的圖象可能是()

A．B．C．D．

6．已知一次函數(shù)y=kx+b中，x取不同值時，y對應的值列表如下：

x…﹣m2﹣123…

y…﹣10n2+1…

則不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n為常數(shù)）的解集為（）

A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．無法確定

7．關于一次函數(shù)的表述正確的是（）

A．若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，的值可能是3

B．無論為何值，圖像一定經(jīng)過

C．圖象與軸的交點坐標

D．若兩點，在該函數(shù)圖象上，且，則

8．某區(qū)中考體育加試女子800米耐力測試中，同時起跑的甲和乙所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）

A．甲的速度隨時間的增大而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后50秒時，甲在乙的前面

D．在起跑后180秒時，兩人之間的距離最遠

二、填空題

9．已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+3，假設k>0且k'<0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第象限

10．如圖，圖中反映轎車剩余油量q(升)與行駛路徑s(千米)的函數(shù)關系，那么q與s的函數(shù)解析式為．

11．函數(shù)的圖象上有兩點，若，寫出一個正確的k的值：．

12．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖像交于點P（－2，－5），則根據(jù)圖像可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是.

13．如圖，lA，lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，則與A相遇時，相遇點C的坐標是．

三、綜合題

14．已知y＝（k﹣3）是關于x的正比例函數(shù)，

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式：

（2）求當x＝﹣4時，y的值．

15．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點.

（1）求一次函數(shù)的解析式及點的坐標；

（2）求的面積；

（3）直接寫出不等式的解集.

16．如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時．并以各自的速度勻速行駛，甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車距A地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關系如圖2，結合圖象信息解答下列問題：

（1）乙車的速度是千米/時，乙車行駛的時間t＝小時；

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距A地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式；

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距110千米．

17．為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：

汽車行駛時間t（h）0123…

油箱剩余油量Q（L）100948882…

（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請你寫出Q與t的關系式；

（2）汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？

（3）該品牌汽車的油箱加50L，若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠？

18．已知：甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式，并標明自變量的取值范圍；

（2）若已知乙車行駛的速度是40千米/小時，求出發(fā)后多長時間，兩車離各自出發(fā)地的距離相等；

（3）它們在行駛過程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時間.

19．端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經(jīng)了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．

（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？

（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．

①求w與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍；

②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

參考答案：

1．D

2．B

3．B

4．C

5．D

6．A

7．B

8．D

9．二

10．

11．1（答案不唯一）

12．-2＜x＜-

13．（1，15）

14．（1）解：當k2﹣8＝1，且k﹣3≠0時，y是x的正比例函數(shù)，

故k＝﹣3時，y是x的正比例函數(shù)，

∴y＝﹣6x

（2）解：當x＝﹣4時，y＝﹣6×（﹣4）＝24．

15．（1）解：把A代入，得

即

∴一次函數(shù)的解析式為

令得

解得

∴點B的坐標為

（2）解：由A，得

∴

∴△AOB的面積為4.

（3）解：不等式的解集為.

16．（1）80；6

（2）解：根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時，

∵甲車到達C地后因立即按原路原速返回A地，

∴結合函數(shù)圖象可知，當x＝2.5時，y＝300；當x＝5時，y＝0；

設甲車從C地按原路原速返回A地時，即2.5≤x≤5，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式為：y＝kx＋b，

將(2.5，300)，(5，0)代入得

，

解得，

故甲車從C地按原路原速返回A地時，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式為：y＝120x＋600；

（3）1.45小時

17．（1）解：Q＝100﹣6t

（2）解：當t＝5時，Q＝100﹣6×5＝70．

答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是70L；

（3）解：當Q＝50時，50＝100﹣6t，

6t＝50，

解得：t＝，

100×＝km．

答：該車最多能行駛km．

18．（1）解：當0≤x≤3時,是正比例函數(shù),設為y=kx,

當x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x；

當3＜x≤時,是一次函數(shù),設為y=kx+b,

代入兩點（3,300）、（,0）,解得k=-80,b=540,所以y=540-80x.

綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式

（2）解：由題意得:y乙=40x.（0≤x≤）

當40x=100x時,無解舍去

當40x=540-80x時,解得x=4.5

出發(fā)后4.5小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等

（3）解：由圖象可得有兩次相遇.

設經(jīng)過a小時兩車首次相遇,則40a+100a=300,解得a=,

設經(jīng)過b小時兩車第二次相遇,則80（b-3）=40b,解得b=6.

答:兩次首次相遇在h,第二次相遇在6h.

19．（1）解：設甲粽子每個的進價為x元，則乙粽子每個的進價為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，

則，

答：甲粽子每個的進價為