江蘇省鹽城市濱?？h2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

時間：150分鐘分值：150分注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分．1.經(jīng)過點P(1,-2)，傾斜角為的直線方程為(▲)A. B. C. D.2.直線的傾斜角為，則(▲)A．1 B． C．2 D．3.直線繞它與軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線的方程是(▲)A． B．C． D．4.圓和的位置關(guān)系是(▲)A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切5.設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是(▲)A．或 B．或 C． D．6.與圓及圓都外切的圓的圓心在(▲)A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上C．一條直線上 D．一個圓上7.已知為橢圓與雙曲線的公共焦點，點是它們的一個公共點，且分別為的離心率，則的最小值為(▲)A．B．C．2D．38.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2，4），圓O：，則下列結(jié)論正確的是(▲)A.過點P與圓O相切的直線方程為B.過點P的直線與圓O相切于M，N，則直線MN的方程為C.過點P的直線與圓O相切于M，N，則|PM|=3D.過點P的直線m與圓O相交于A，B兩點，若∠AOB=90°，則直線m的方程為或二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共計20分．在每小題所給的A.B.C.D.四個選項中，有多項是正確的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設(shè)直線，，其中實數(shù)，滿足，則(▲)A．與平行 B．與相交C．與的交點在圓上 D．與的交點在圓外10.圓和圓的交點為，，則(▲)A．公共弦所在直線的方程為B．線段中垂線的方程為C．公共弦的長為D．兩圓圓心距11.若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于，則的取值可以是(▲)A． B． C． D．12.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙叢在地面上形成了一個橢圓形的影子（春分時，該市的陽光照射方向與地面的夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點位置，則(▲)A．該橢圓的離心率為 B．該橢圓的離心率為C．該橢圓的焦距為 D．該橢圓的焦距為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分．13.寫出一個截距相等且不過第三象限的直線方程▲．14.大約2000多年前，我國的墨子就給出了圓的概念：“一中同長也.”意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周上的點的距離都相等.這個定義比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德給出的圓的定義要早100年.已知是坐標(biāo)原點，，若，則線段長的最大值是▲．15.已知橢圓的左、右焦點分別為,過點且斜率為的直線與C在軸上方的交點為A,若，則C的離心率是▲．16.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，離心率為，點是雙曲線上一點連接，過點作交雙曲線于點B，且，則▲．四、解答題：本大題共6小題，計70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知直線和直線．(1)若時，求a的值；(2)當(dāng)平行，求兩直線，的距離．18．（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過點，，且___________.從下列3個條件中選取一個，補(bǔ)充在上面的橫線處，并解答.①在過直線與直線的交點；②圓恒被直線平分；③與軸相切.注：如果選擇多個條件分別進(jìn)行解答，按第一個解答進(jìn)行計分.(1)求圓的方程；(2)求過點的圓的切線方程.19．（本題滿分12分）經(jīng)過雙曲線的左焦點作斜率為2的弦AB，求：（1）線段AB的長；（2）設(shè)點為右焦點，求的周長.20．（本題滿分12分）已知直線與圓.（1）求證：直線l過定點，并求出此定點坐標(biāo)；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若直線l與圓C交于M，N兩點，且直線OM，ON的斜率分別為，，則是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．21．（本題滿分12分）已知雙曲線，(1)過點的直線交雙曲線于兩點，若為弦的中點，求直線的方程；(2)是否存在直線，使得為被該雙曲線所截弦的中點，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.22．（本題滿分12分）已知離心率為的橢圓C:=1(a>b>0)與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點.（1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)過點P(0,-2)的動直線l與橢圓C相交于A,B兩點，當(dāng)坐標(biāo)原點O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍.2022年秋學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分．1.D；2.B；3.A；4.D；5.B；6.B；7.A；8.D二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共計20分．9.BC；10.ABD；11.BC；12.BD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計20分．13.此題答案不唯一：如；14.5；15.；16.5四、解答題：本大題共6小題，計70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）解：（1）∵，且，∴，解得．…………………4分（2）∵，，且，∴且，解得，…………………6分，即∴直線間的距離為．…………………10分18．（本題滿分12分）（1）選①，由可得，所以，設(shè)圓的方程為，由題意可得，解得，則圓E的方程為，即選②，直線恒過，而圓E恒被直線平分，所以恒過圓心，因為直線過定點，所以圓心為，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓E經(jīng)過點，得，則圓E的方程為選③，設(shè)圓E的方程為，由題意可得，解得，則圓E的方程為…………………6分（2）因為，所以點P在圓E外，若直線斜率存在，設(shè)切線的斜率為，則切線方程為，即由圓E的方程為可得圓心，半徑為2，所以圓心到切線的距離，解得，所以切線方程為；…………………10分若直線斜率不存在，直線方程為，圓心到直線的距離為2，滿足題意；綜上所述，過點的圓E的切線方程為或…………………12分19．（本題滿分12分）解：（1）由題意得直線AB的方程為,代入雙曲線方程可得,設(shè)，則即AB的長為.…………………6分(2)由雙曲線的定義得=即的周長為=.…………………12分20．（本題滿分12分）解：（1）由直線得，聯(lián)立，解得，直線l恒過定點.…………………4分（2）圓的圓心為，半徑為，直線過點，直線l與圓C交于M，N兩點，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，，則，，是定值，定值為…………………12分21．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，則，兩式相減得，所以，又因為為弦的中點,故，所以，所以直線的方程為，即，…………………3分由方程組得，其，說明所求直線存在，故直線的方程為.…………………4分(2)假設(shè)存在直線，使得為被該雙曲線所截弦的中點，設(shè)該直線與雙曲線交于C,D兩點，設(shè)，則，兩式相減得，所以，又因為為弦的中點,故，所以，所以直線的方程為，即，…………………9分由方程組,得，根據(jù)，說明所求直線不存在,故假設(shè)不成立，即不存在直線，使得為被該雙曲線所截弦的中點.…………………12分22．（本題滿分12分）解：（1）由橢圓的離心率為，得…1分由得：,由得因為橢圓與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點，故,則所以…………………4分（2）因為坐標(biāo)原點