多重線性計量經(jīng)濟學(xué)武漢大學(xué)劉偉

§2.8多重共線性

Multi-Collinearity一、多重共線性的概念二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗四、克服多重共線性的方法五、案例一、多重共線性的概念1、多重共線性對于模型

（i=1,2,…,n）

如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性。其基本假設(shè)之一是解釋變量kXXX,,,21L互相獨立。

如婦果秀存的在c1X1榜i+鳥c2X2發(fā)i+陪…求+狂ckXk綿i=疼0荒i駕=悼1伍,只2砍,轟…俊,來n其聲中爽:璃ci不四全扯為膚0苗，遍即牙某竊一纖個裕解剃釋妥變枝量柱可漲以乒用益其借它攪解遮釋念變險量朗的默線增性困組胃合悔表國示槳，責(zé)則虧稱面為擺解君釋柴變猶量肅間響存頁在完昌全濃共繞線歇性。如剖果踐存疏在c1X1哀i+阻c2X2居i+僚…咐+彼ckXk姥i+喝vi=霜0否i劣=郊1衛(wèi),投2沒,狐…賢,畢n其襯中永ci不糖全夠為友0坊，案vi為眠隨出機蔽誤逗差頂項宮，娘則萍稱霉為一藍(lán)般且共營線完性(近漆似段共街線墾性)或交眠互鴨相譽關(guān)(龜i哄n宴t紡e擔(dān)r晴c傅o骨r艱r攜e況l騾a既t忠e洞d吳)。在暢矩依陣貞表殖示線的藏線噸性格回握歸宏模成型撓Y凱=研X脆B女+帽N紙中普，想完辯全鈴共辛線版性迎意亡味鹿著擋：玻秩賭(巷X止)煌<啟k皇+暫1。換來言刃之值，克矩繞陣中陣，撕至酸少蹈有玩一搜列垂向示量凍可曉由掩其綢他東列妨向哭量（杏不鑒包括客第跌一饑列窩）林線的性簽表蒙出艷。?????è?=knnnkkXXXXXXXXXXLLLLLLLL212221212111111n×(河k走+方1睛)注也意煉：完帽全交共缺線銳性昏的扭情滔況經(jīng)并消不遍多漏見師，之一輪般公出懲現(xiàn)泥的賄是省在閉一扔定侍程凡度狡上枕的強共膜線限性非，撿即想近奮似潑共俊線榆性。例如，如果X2=aX1，則X1與X2的相關(guān)系數(shù)為a，解釋變量X2對因變量的作用完全可以由X1代替。

2褲、惜實知際串經(jīng)喬濟扣問寫題壓中秘的駛多張重?zé)┕簿芯€挪性堆現(xiàn)感象經(jīng)限濟補變肌量剩的顛共構(gòu)同餐變眠化牙趨伙勢時豪間省序腹列然樣謊本冬：經(jīng)茂濟繁殲榮園時莫期，墳各復(fù)基賠本設(shè)經(jīng)孤濟玩變爐量濤（剃收雷入仿、拜消抽費壩、另投塊資跨、票價醋格濃）佛都我趨仍于配增怨長庭；股經(jīng)配濟衰篩退捕時辯期，墳各距基疤本曠經(jīng)盞濟予變饒量彈又體同統(tǒng)時暮趨糧于滲下申降編。橫變截堂面裳數(shù)燭據(jù)凱：如生蓬產(chǎn)播函禁數(shù)中味，候資其本旬投爽入洲與蠟勞踢動附力葡投畏入抵往北往裁出捉現(xiàn)盆高蘭度往相朝關(guān)戶情雁況窄，權(quán)大恢企掙業(yè)慨二位者仁都汁大速，明而襖小澤企溜業(yè)慰二標(biāo)者點都莖小很。滯丘后馬變應(yīng)量箱的驗引賄入在病計嫌量鏈經(jīng)漠濟愁模胞型喪中小，究往禽往偉需姜要乒引呢入自滯蘇后泰經(jīng)修濟棋變賢量差來梳反漢映項真完實葉的腦經(jīng)精濟果關(guān)提系外。例蹦如祝：消環(huán)費飲=悅f瘡(砍當(dāng)哭期慘收襖入It,殊前狐期錫消復(fù)費Ct渴-大1）Ct=β0+β1It+β2Ct慰-掠1+μt(界t躍=市1研,膠2掛,株·新·拼·死,戀n禁)顯少然抽，樓當(dāng)奇期針收桃入漢與或前恩期向消鍋費悟間煙有待較烏強擁的供線蔬性泡相附關(guān)元性。一勝般持經(jīng)齡驗對偵于鄉(xiāng)豐采長用時布間駕序途列藝數(shù)梳據(jù)作前樣慮本跪、種以簡際單奸線峽性委形物式建階立郵的訊計估量踢經(jīng)譯濟示學(xué)銅模舊型凡，恐往減往劈燕存眉在勻多鎖重墳共北線雜性青；以截堵面使數(shù)置據(jù)作歉樣躁本務(wù)時篇，孩問澡題項不雹那償么票嚴(yán)籍重業(yè)，池但軋多賭重榮共凈線密性可仍唉然洋是摟存站在靈的娘。二向、昌多蛙重沉共河線局性污的前后跳果1惹、咸完惕全竟共意線驕性犬下畢參匠數(shù)勉估尼計湖量距不違存扛在如去果芝解定釋目變升量居之留間羊存漿在腥完掩全味共丈線搜性腫，僅則障(捷X弄’砌X倚)-丹1不裂存到在殃，顛無員法汗得扮到亭參畢數(shù)紡的萌估喂計伶量級。多嫩元夕線匙性后回灣歸采模趴型的盜普萬通劣最再小中二勸乘牛參嚇數(shù)返估笨計懇量拔為那：因為如果解釋變量kXXX,,,21L完全共線性，那么通過適當(dāng)?shù)木€性變換，可以將X中某一列的全部元素變?yōu)?，從而行列式0=￠XX。

2價、夢近釘似挺共墾線仁性梅下灑O輝L至S列法雞參玩數(shù)完估話計頭量漲非柴有咬效在殺一并般狹共倉線記性都（暫或予稱表近哨似湊共武線絮性材）炭下醒，雖大然垃可協(xié)以攝得兇到縫O休L侄S薄法紙參濤數(shù)勿估例計針量茫，勿但賤是絞由賞參欄數(shù)佛估治計赤量枝方蓄差云的桌表昨達濁式可豪以良看伙出內(nèi)，由梁于留此淹時雕|典X厭’跌X所|獵0，勒引墻起址(傾X考’旬X裕)-拌1主典對叉角礦線揀元在素摘較燙大化，勒從畫而恢使裳得錘參襯數(shù)腔估橫計望量蚊的傍方潛差大也捏較月大滲，鑄O筋L鍋S回參肚數(shù)刃估烤計涼量持非對有筑效腔。所雀以淹，多像重蒼共召線匹性搏使宣參把數(shù)栽估羞計女量右的主方海差記增赤大斧。方年差承擴始大仙因盛子丹(席V遙a沃r融i則a勺n遷c介e巡壽I要n龜f僅l核a蘿t牌i酸o權(quán)n優(yōu)F比a狡c撞t閃o踏r悉)為噴1艷/口(針1熊-吉r2)鵲，其扛增繡大真趨蛛勢稱見截下點表組：3錄、下參眼數(shù)街估萄計磨量風(fēng)的循經(jīng)家濟聽含跑義售不彈合懂理如氏果糾?？s慧型綱(演2聚.獸8沙.剃1省)辣中喇兩識個慣解接釋炕變霉量君具賠有欲線跌性興相球關(guān)譜性呼，境例衣如欺X1和否X2，都那笨么炒它賢們腸中寺的墨一斜個嗚變油量叉可絡(luò)以闖由涉另種一勇個勵變襖量勁表奇征目。這冊時開，伏X1和創(chuàng)X2前委的右參恐?jǐn)?shù)疾并領(lǐng)不除反請映凍各趙自罰與肝被點解仇釋充變繭量鍛之完間炮的賴結(jié)問構(gòu)至關(guān)檔系國，羅而油是螺反蹄映睛它繩們芹對淹被循解繩釋防變偷量辟的館共桶同協(xié)影這響梢。所交以量，豪各論自度的殃參忽數(shù)虛已粱經(jīng)暖失削去凳了寇應(yīng)隔有慈的卵經(jīng)杠濟邁含烏義蜻，廢于包是遞經(jīng)像常倉表火現(xiàn)徑出秋似板乎菊反兄常逢的拖現(xiàn)鉛象總，月例前如旺本桑來樸應(yīng)久該矮是桂正跪的駕，鴿結(jié)沸果小恰軟是潮負(fù)雷的良。4僚、統(tǒng)變偵量株的舒顯循著鏟性寄檢土驗肥失露去望意賭義存籌在炮多煤重朋共狗線擇性咐時參辜數(shù)裹估誕計掏值銅的鴨方掙差五與寫標(biāo)勤準(zhǔn)架差仆變吧大容勉易爬使騎通查過勁樣點本裕計湯算棕的撒t陳值我小燙于線臨乏界暈值夠，誤庭導(dǎo)恥作充出貸參嘉數(shù)我為農(nóng)0釋的猛推架斷可礎(chǔ)能偉將吹重懶要乳的膚解發(fā)釋倡變母量駁排退除怕在襖模稀型榴之吊外5寒、非模危型努的恭預(yù)孟測著功姑能次失蜻效參領(lǐng)數(shù)伙估秒計集量約的廈方交差忠較潮大意，備會詠使預(yù)仗測增值簡的旋置梳信茫區(qū)緒間較帆大撫，顫預(yù)稱測米精往確劣度伯較視差撒，攪從咱而屢使皺預(yù)統(tǒng)測罩失趟去須意健義辟。三委、暑多置重軋共略線覺性亂的飾檢胸驗由費于怪多汪重影共披線足性泊表疏現(xiàn)遠(yuǎn)為冶解系釋放變注量早之異間耐具顏有封相蘭關(guān)再關(guān)則系鼻，倘所潤以用報于奴多健重暑共脂線僅性餓的缺檢東驗坐方木法買主厚要僅是協(xié)統(tǒng)挎計孝方吉法怒，修如判陸定著系腐數(shù)岸檢浴驗珠法、逐銳步纏回箱歸易檢貝驗爐法等。多支重刻共靈線灑性蜓檢謹(jǐn)驗?zāi)艿膫淙螕蝿?wù)是沖：（禮1滋）耀檢瘦驗雕多指重破共棟線針性竊是名否講存右在錯；（級2木）逆估鑒計佩多鞏重團共核線由性堂的復(fù)范牽圍片，儲即可判固斷煌哪潔些懼變尤量次之墓間師存沖在焦共燦線謝性耀。1歲、絲式檢艦驗撓多漂重海共滿線槽性批是甘否邪存射在(釋1桿)予對圈兩嶺個會解副釋稼變渡量濁的甚模免型沒，巾采轟用簡散單乏相鎮(zhèn)關(guān)企系故數(shù)小法求鐵出X1與且X2的聚簡艱單用相艘關(guān)礙系創(chuàng)數(shù)仿r跪，李若姜|掛r想|旗接論近星1雷，裝則女說木明藍(lán)兩滴變拾量朋存病在幣較疫強搜的率多蕩重漸共害線瓦性想。(忠2犯)港對袖多中個惑解朽釋節(jié)變萌量受的油模瘋型憶，休采扶用綜依合撫統(tǒng)雁計遙檢給驗猶法若否在同O饑L支S乖法鞭下，模杠型捧的刊R2與迅F序值特較嘴大堂，側(cè)但估各桐參民數(shù)臨估朋計柱量楊的女t騰檢憤驗葡值咬較蔽小該，箭則穴說伐明各浸解回釋角變粱量儀對鞏Y籮的觸聯(lián)詢合房誠線腹性記作薪用擱顯哲著暢，覽但各茂解姑釋怒變皺量赴之澆間供存并在套共汁線礙性而掀使篇得康它璃們叛各鉛自畢對奴Y隊的斯獨遇立倚作耍用皮不趁能戲分慎辨鞭，壁故搭t以檢蒜驗技不稅顯捐著架。2貧、奶判姥明秀存燈在婆多渣重妹共退線奮性銅的煙范沖圍將鴿模邀型錯中釋每棍一妨個京解蒙釋雕變罷量胃分頑別恢以殲其芹余貝解工釋堅變?nèi)恿咳菫橘V解捷釋兇變泰量央進泥行鵲回床歸濟計腸算總，底并該計塵算依相搭應(yīng)針的驕擬禾合羊優(yōu)另度笛，丘也汗稱脹為漠判廢定債系吸數(shù)賄。如對果拐在萬某譯一滲種甚形石式Xj悉i=1X1討i+捏2X2丹i+袖貞+廢LXL賭i中蓋判盲定消系亞數(shù)貓較括大荒，行則兆說宏明孟在承該太形席式翻中話作跡為蒼被甩解遺釋努變毯量疏的蒸Xj可燒以辜用侮其斑他螺X慰的拔線虜性飛組啟合雹代旋替航，奴即舒Xj與舍其巨他聲X臣之柱間屢存延在改共兄線傳性小。(艦1昆)媽判品定溫系淡數(shù)偶檢搜驗榮法一季種等各價兇的弦檢筐驗：在久模普型附中煤排戶除態(tài)某離一京個竄解昆釋廊變括量虛Xj，例估條計職模樣型瞧，面如盈果信擬糠合膛優(yōu)浪度仿與仰包盡含層Xj時備十子分歪接統(tǒng)近繡，餃則距說執(zhí)明棍Xj與已其敬它市解蜻釋昆變盤量剝之局間變存鎖在爪共乒線未性踏。(致2訓(xùn))口逐導(dǎo)步孔回授歸棋法以血Y落為危被跪解庸釋歸變奴量騎，搏逐愿個紅引戰(zhàn)入騙解糊釋汗變執(zhí)量皺，稍構(gòu)音成暗回濟歸帝模夜型臂，拌進繪行提模粗型辨估家計傷。根饑據(jù)芝擬插合豆優(yōu)猾度琴的變變費化危決辛定忽新終引效入繳的摧變蝦量草是士否勺可帽以睡用裹其她它尤變晚量利的齡線儲性瞞組真合氏代呆替畏，弓而蝦不貓作種為訴獨渣立股的需解憑釋煩變嶺量爆。如到果葬擬以合壓優(yōu)隙度雅變沈化授顯壩著嫁，則涌說繩明波新收引征入醫(yī)的股變慎量過是洽一售個芽獨晚立燈解合釋憶變?nèi)懒繅?；如擴果下擬槐合恭優(yōu)悟度受變總化炊很慶不扮顯漆著，蹦則劃說亦明胖新側(cè)引罵入冷的懸變昂量裹不述是博一林個狡獨喇立搬解撲釋你變想量挪，買它腿可末以貪用偶其沖它胃變罷量吼的乓線炮性汁組肉合姓代洋替徹，霸也略就素是濾說覆它裙與慢其岡它伏變魔量苦之控間忽存衛(wèi)在辜共東線秩性予關(guān)寄系主。四殼、猴克撤服淘多炮重極共舉線態(tài)性濤的掛方其法克沉服早多病重肆共衛(wèi)線理性攤的企方摘法掩:第籮一此類寧方因法照：睡排嫌除反引橡起財共歡線義性桃的紐奉變肥量第宣二窯類無方升法鋒：鄰差鎖分連法第醫(yī)三低類獲方摘法隔：海減廳少主參濾數(shù)啦估疲計柿量報的粥方迷差1秘、棒第畢一井類圓方搞法縮慧：獎排肯除賓引謝起徑共元線飲性孩的爽變帳量找創(chuàng)出貧引枝起竊多躺重刺共梢線斗性綠的膀解提釋刻變王量逗，鄰將曾它砍排相除彼出培去鎖，脆是食最呆為軋有友效燭的遍克沈服喉多君重斷共暫線簽性支問鉤題搏的曉方掛法芳。上覺述勝用啦于擦檢峽驗氧多綿重壓共鬼線渾性間的盤方驅(qū)法攪，刺同察時印就懼是鋒克竹服曉多旋重兄共測線株性閉問落題攻的騾方列法昌，緊其特中臭又甩以親逐濾步歲回申歸危法攻得麻到庭最筍廣龜泛較的為應(yīng)垃用洲。但銹應(yīng)擊注愚意惡的影是墻：性排沖除版了零引御起旗共潑線濁性食的喉變周量斜后規(guī)，婦剩廉余診解卵釋坦變古量日參預(yù)數(shù)胞的嬸經(jīng)策濟篇含禽義諒和搖數(shù)態(tài)值語都億發(fā)嶄生此了答變析化蚊。額它晶們脖不抓再木僅訂僅贈反班映禿自覆身芽與絡(luò)被鄉(xiāng)豐解急釋暫變盈量饒的蠟關(guān)豆系譽，定也柔包殿含嚼了含與姻它守們稼成晴線預(yù)性桃關(guān)信系榆的評、坡被胃排夏除肆的勺變躬量測對孫被驕解薯釋眠變記量滋的道影寄響茫。2圣、棚第郵二移類嚷方錘法送：世差嗎分科法對熱于旅以礎(chǔ)時氧間邁序喇列夸數(shù)強據(jù)柏為蚊樣加本喪、未以虹直仰接曲線濕性危關(guān)懂系市為月模假型滅關(guān)病系挖形捷式駕的斜計嬌量技經(jīng)伶濟衛(wèi)學(xué)緊模特型賭，夾將林原逃模去型僑變返換竟為些差城分午模厚型漢Yi=粒1傲X1破i+陣2伙X2腎i+扣頂+墓k目Xk鋤i+孝盯i可鳴以各有客效拾地培消關(guān)除錯存秋在聾于火原觸模穗型任中爬的絞多嘴重溜共掘線偷性朝。原歐因增在賀于：一察般來來斬講姑，彼增蜜量權(quán)之奪間裁的暗線剪性尖關(guān)構(gòu)系們遠(yuǎn)癢比叛總鳥量源之躺間街的乞線疾性計關(guān)墊系縱弱疤得航多直。例量如談：在跑中駱國消鋒費設(shè)?？v型躬中滿的蜓2弄個截變洲量：由乞表多中喜的吸比扒值檢可鎮(zhèn)以胡直并觀墓地衡看劣到舌，兩族變奴量散增目量肆的燃線掙性哪關(guān)拆系分弱護于肉總曲量廚之拆間煙的羊線劃性示關(guān)票系住。進溝一助步塑分準(zhǔn)析柄：Y飯與森C飛(技-席1孔)喝之婆間摸的紀(jì)判申定牢系雄數(shù)碧為季0吩.障9職8坡4棵5孤，△碧Y獨與位△后C暗(搖-綿1礙)類之駐間盡的虛判壞定娛系她數(shù)皇為翁0賽.惑7種4打5終6叮。一雖般組認(rèn)判為憂：兩買個議變將量撈之架間虜?shù)氖僚屑o(jì)定思系聲數(shù)濱大神于貨0裕.預(yù)8遠(yuǎn)時就，錢二爭者腹之景間攀存容在堂線煮性歉關(guān)撥系炒。所尺以羞，舊原宏模房誠型耐經(jīng)飄檢劣驗茂被販認(rèn)嗚為低具甩有廈多護重警共柄線抱性巨，楚而雙差挖分殘模球型透則布可欲以夏認(rèn)復(fù)為溜不瓦具森有脫多心重氏共敲線蠅性模。五伐、辨案序例摧一穿：刃服融裝瓜市封場寇需總求吳函候數(shù)□1繞、撒建阻立洋模突型根怖據(jù)土理墨論巧和料經(jīng)驅(qū)驗槍分掃析尤，黎影迫響永居推民鉛服綁裝熟類槍支美出惑Y啊的遷主飾要銷因切素?fù)朴须s：民可鐮支丘配耳收吹入彩X束、憶居爬民某流晃動鑼資燙產(chǎn)克擁麥有色量嶄K聽、錢服虜裝旗價脖格唐指撲數(shù)P1、筒物臂價尸總墻指龜數(shù)P0。已債知創(chuàng)某寫地滴區(qū)扮的齡有共關(guān)數(shù)資谷料偽，妨根屈據(jù)徒散展點巾圖氧判秀斷椒，緊建鉤立覽線秘性水服覺裝現(xiàn)消貌費企支菌出監(jiān)模趨型嗚：Y獨=0+紗1X墾+復(fù)2K倘+據(jù)3P1+湖4P0+轉(zhuǎn)2們、怒樣掙本京數(shù)姿據(jù)由者于和R2較慕大隔且梁接稻近嗓于常1檢，仙而淹且冰F史=蠻6型3癥8盾.伶4賞，販大炎于控臨把界盛值迫：錄F0英.茂0赤5(墳4渠,疼5痰)按=幣1愿5患.突1慨9港，鞭故舊認(rèn)憤為稈服鐮裝阻支撈出岡與撿上窮述掌解貝釋勤變址量贊間糟總丸體駕線捉性校關(guān)累系糧顯粗著拐。但駝由爭于起變帖量歇K溉的暢參六數(shù)替估航計壯值眠的夾t歲檢痰驗監(jiān)值腿較懼小吳（妹未軟能壺通遞過撫檢憑驗里）幅，對故解吳釋丟變刷量陡間倦存分在營多繁重畜共柳線星性。3爭、緊估標(biāo)計懸模句型（鬧1咽）最用拋O極L至S叔法誕估惕計笛上逃述致模堆型臭：（勉2誦）良檢腔驗充簡常單糟相翅關(guān)婦系斯數(shù)不士難縣看汽出突，牌各慘解黨釋芳變沖量注間壓存懼在騾高普度捐相賞關(guān)的性環(huán)，痰其急中蹄尤滾其擠以P1和P0間絞的殖相福關(guān)痰系靜數(shù)博為肯最底高聲。（斗3鮮）么找餃出挎最稀簡機單厚的噴回與歸如形渾式可朗見菊，肚應(yīng)償選①閣為初放始傷的批回國歸載模緩型。（暫4垮）鞋逐衣步告回陳歸將責(zé)其釀他或解盜釋罵變狐量鞋分亡別臉導(dǎo)備入舒上槍述嬸初和始擱回法歸狗模監(jiān)型鍬，妥尋范找暮最媽佳蜘回怠歸礙方翁程普。4云、盛討拍論腰：①在障初都始申模踐型奸中皂引任入網(wǎng)P1，仙模樣型腸擬壤合秋優(yōu)竹度遮提需高輝，淘且程參相數(shù)斃符掠號扇合蒸理鍵，稱但所P1的幅t臘檢若驗序未單通很過內(nèi)；②再淡引識入膛K刻，賢擬廊合筒優(yōu)娛度祥雖薪有智提原高制，卷但煎K貨與亦P1的狠t摘檢減驗讀未債能買通遠(yuǎn)過汁，柴且扣X端與校P1的傾t匠檢光驗反值阻及孝F剃檢貿(mào)驗矛值鴿有吊所趟下惰降輛，沙表辣明拔引紙入府K訊并領(lǐng)未憐對殺回巷歸量模腔型制帶袍來它明挑顯殘的凍“研好攔處墳”均，析K避可逐能長是鄭多強余懶的扎；③對去湯掉津K城，紙加綿入鄰P0，釣