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數(shù)與代數(shù)的三基分析與易錯(cuò)分析

長(zhǎng)興古城中學(xué)李野

2011年3月31日數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程不等式函數(shù)及其圖像數(shù)與式實(shí)數(shù)代數(shù)式第一板塊：數(shù)與式實(shí)數(shù)

基礎(chǔ)知識(shí)：（1）有理數(shù)及其相關(guān)概念。（2）乘方的概念。（3）平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念。例：（中考題）－的倒數(shù)是（）

A．B．2C．-2D．1基本技能：（1）能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。（2）會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小。（3）會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。（4）無(wú)理數(shù)的估計(jì)。（5）會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。（6）會(huì)用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。例：（中考題）估算的值是在（）A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間例：（中考題）4的算術(shù)平方根是（）A．2B．-2C．±2D．16實(shí)數(shù)

基本思想方法：（1）整體思想。（2）分類討論。例：（中考題）當(dāng)x>2時(shí)，化簡(jiǎn)=________例：（中考題）若|a|=-a，則a____0。實(shí)數(shù)

易錯(cuò)舉例易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤,相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。易錯(cuò)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì),靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。錯(cuò)例：計(jì)算：易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別，立方根的意義。錯(cuò)例：的算術(shù)平方根是（）A.－9B.3C.±3D.±9（－1）2009+3（tan60）－1－︱1－︱+（3.14－）0．返回代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)（1）代數(shù)式的概念。（2）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式的意義。（3）科學(xué)計(jì)數(shù)法。（4）平方差公式和完全平方公式。例：（中考題）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是

。基本技能：（1）會(huì)列代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。（2）會(huì)求代數(shù)式的值。（3）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的運(yùn)算。（4）會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，并能用它們進(jìn)行計(jì)算。（5）會(huì)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。（6）會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分和約分。（7）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。代數(shù)式代數(shù)式例:（中考題）1.分解因式：=________。例:（中考題）2.當(dāng)x________時(shí)，分式有意義。例:（中考題）3.下列各式從左到右的變形正確的是()

A． B．

C． D．基本思想方法：（1）整體思想。（2）分類討論。（3）數(shù)形結(jié)合。（4）化歸思想。例:（中考題）1.若x-y=3，則2x-2y=_________

例:（中考題）2.將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是___________．代數(shù)式abba－b甲乙a-ba+b易錯(cuò)舉例易錯(cuò)點(diǎn)1：求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。錯(cuò)例：分式值為零的條件是（）A.x≠－1B.x=1C.x=－1D.x=±1解析：如果分式的值為零，那么。所以得x=1學(xué)生易忽略分母不能為零的條件而錯(cuò)選D易錯(cuò)點(diǎn)2：分式運(yùn)算時(shí)運(yùn)算法則和符號(hào)的變化出錯(cuò)。錯(cuò)例：先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x=tan60°．解析：本題考查了因式分解的方法和分式的四則運(yùn)算，嚴(yán)格按照法則和方法進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，所以一定要熟練掌握方法和法則，區(qū)分清楚易混點(diǎn)。另外要細(xì)心，注意符號(hào)的確定，不要隨意的變動(dòng)正負(fù)號(hào)。易錯(cuò)點(diǎn)3：規(guī)律探索型BCAE1E2E3D4D1D2D3第二板塊：方程與不等式

方程與不等式一元一次方程一元二次方程二元一次方程組一元一次不等式一元一次不等式組方程與不等式基礎(chǔ)知識(shí)：(1)方程、方程的解和解方程的概念。(2)方程組、方程組的解和解方程組的概念。(3)不等式及不等式的解的概念。(4)不等式組及不等式組的解的概念。（中考題）方程x(x－1)=0的根是（） A.0 B.1 C.0，－1 D.0，1基本技能：會(huì)解一元一次方程。會(huì)解一元二次方程。會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。會(huì)解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。掌握不等式的基本性質(zhì)。會(huì)解不等式（組），并用數(shù)軸表示解集。運(yùn)用方程（組）或不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題。例：（中考題）1.分式方程的解是x=_________。例：（中考題）2.不等式組的解集是（）

A、x>1 B、x<3 C、1<x<3 D、無(wú)解方程與不等式例：（中考題）3.為了支援四川人民抗震救災(zāi)，某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃10天完成．①按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷

頂；②生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)，通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？方程與不等式基本思想方法：（1）轉(zhuǎn)化思想。（2）數(shù)形結(jié)合。例：（中考題）已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示，那么不等式kx+b<0的解集是（） A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1方程與不等式1Oxy易錯(cuò)點(diǎn)1：漏乘（去分母漏乘和去括號(hào)漏乘）易錯(cuò)點(diǎn)2：不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，容易忘記變號(hào)導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)3：移項(xiàng)不變號(hào)易錯(cuò)點(diǎn)4：關(guān)于一元一次不等式組解的確定。易錯(cuò)點(diǎn)5：解分式方程時(shí)易忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。易錯(cuò)點(diǎn)6：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零導(dǎo)致出錯(cuò)。易錯(cuò)舉例錯(cuò)例：已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________

解析：此題有兩處易錯(cuò)，一是：忽視二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0，二是：有實(shí)數(shù)根是≥0，而不是＞0。（1-2k）x2-2

第三板塊：函數(shù)及其圖像函數(shù)及其圖像一次函數(shù)（正比例函數(shù)）二次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)及其圖像

基礎(chǔ)知識(shí)：(1)常量與變量的概念。(2)函數(shù)的三種表示方法。(3)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念。(4)反比例函數(shù)的概念。(5)二次函數(shù)的概念?；炯寄埽?1)能確定簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍。(2)會(huì)求函數(shù)值。(3)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。(4)會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。(5)會(huì)畫函數(shù)的圖像。(6)能用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。(7)會(huì)用圖像求方程（組）的解。函數(shù)及其圖像

函數(shù)及其圖像

例：（中考題）1.如圖：三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞c D、b＞c＞a例：（中考題）2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則函數(shù)y=-kx可確定為（）A． B．C． D．基本思想方法：(1)數(shù)形結(jié)合。(2)轉(zhuǎn)化與化歸。(3)分類討論。例：（中考題）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝AB＝2，OC＝3，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）連結(jié)EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問(wèn)：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值．函數(shù)及其圖像

易錯(cuò)舉例易錯(cuò)點(diǎn)1：函數(shù)自變量的取值范圍考慮不周全。易錯(cuò)點(diǎn)2：在反比例函數(shù)圖象上求三角形面積，面積不變成慣性。錯(cuò)例：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是X軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線（X>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，y的面積將會(huì)（）A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小y易錯(cuò)點(diǎn)3：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示。錯(cuò)例：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(m,n)B.(-m,n)C.(m,-n)D.(-m,-n)解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）∴可能誤選A答案。易錯(cuò)點(diǎn)4：比較函數(shù)值大小問(wèn)題考慮不周。易錯(cuò)舉例

易錯(cuò)點(diǎn)5：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，y取得最值時(shí)，自變量x不在其范圍內(nèi)。錯(cuò)例：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？解析：此題屬于二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，（2）問(wèn)中自變量X一定要是整數(shù)。易錯(cuò)舉例

1.重視學(xué)生的反思環(huán)節(jié)，形成良好而牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)是減少出錯(cuò)的關(guān)鍵學(xué)生在對(duì)這類基礎(chǔ)題出錯(cuò)歸因中，絕大部分認(rèn)為是粗心所致。而粗心的背后有各種不同原因，有的是知識(shí)的負(fù)遷移，有的是知識(shí)點(diǎn)不熟練，有的是平時(shí)解題不規(guī)范，有的是審題不嚴(yán)密，有的是心理問(wèn)題，有的是書寫問(wèn)題等等。其實(shí)究其原因，關(guān)鍵是自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)問(wèn)題，所以應(yīng)經(jīng)常性地反思錯(cuò)誤，準(zhǔn)備一個(gè)“病例卡”，對(duì)一些易錯(cuò)、易忘、易犯的問(wèn)題隨時(shí)記錄，根據(jù)具體情況，查漏補(bǔ)缺，做到知識(shí)歸類、方法提升，好習(xí)慣形成。在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶，對(duì)經(jīng)常錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行歸類，并加強(qiáng)這方面的強(qiáng)化練習(xí)，逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建學(xué)生良好的知識(shí)體系。思考與反思

2.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成細(xì)致而嚴(yán)密的思維是防止出錯(cuò)的基礎(chǔ)在前面的出錯(cuò)歸因中，很多是因?yàn)閷W(xué)生考慮問(wèn)題不周。這些學(xué)生為了節(jié)省時(shí)間，拿到試卷后前后瀏覽一遍，認(rèn)為一目了然，結(jié)果考慮不周，易混淆的知識(shí)點(diǎn)不用說(shuō)，連本來(lái)會(huì)做的題目也做錯(cuò)，追悔莫及。我們知道，數(shù)學(xué)概念是最精煉、最嚴(yán)密的。概念教學(xué)中，要真正做到字斟句琢，充分理解每一個(gè)字、每一句話的深刻含義。這不僅可以幫助學(xué)生正確理解和掌握書中的基礎(chǔ)知識(shí)，還可以從概念的字里行間挖掘出豐富的內(nèi)容，從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，更重要的是有助于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、文字表達(dá)能力和自主學(xué)習(xí)的能力也可以避免審題不細(xì)導(dǎo)致失分。3.培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，自覺(jué)抵制思維定勢(shì)是避免學(xué)生出錯(cuò)的有力保證

思維定式是命題人有意考查學(xué)生的另一方面，也是學(xué)生出錯(cuò)的重災(zāi)區(qū)。因此，在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，教學(xué)中要善于將學(xué)生從思維定勢(shì)中解脫出來(lái)，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問(wèn)題的習(xí)慣，以培養(yǎng)思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性。對(duì)于教材中所列舉的例題、習(xí)題，不能就題做題，要以題論法，以題為載體，闡述試題的條件加強(qiáng)、條件弱化、結(jié)論開放、變換結(jié)論、與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等，將試題的知識(shí)價(jià)值、教育價(jià)值一一解剖，達(dá)到做一題、會(huì)一片，懂一法、長(zhǎng)一智。在中考中，對(duì)學(xué)生思想方法的考察永遠(yuǎn)占有非常重要的地位和作用，而這些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，無(wú)一遺漏地在教材的習(xí)題中有所體現(xiàn)，因此，能否深刻體會(huì)并領(lǐng)悟這些思想方法，是衡量一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面，從思想方法上提煉升華，達(dá)到事半功倍的效果。身體健康！祝各位專家和同仁2011年3月31日工作順利每一次的加油，每一次的努力都是為了下一次更好的自己。7月-237月-23Sunday,July16,2023天生我材必有用，千金散盡還復(fù)來(lái)。00:52:1800:52:1800:527/16/202312:52:18AM安全象只