2021版新高考數(shù)學(xué)一輪課件第2講排列與組合

第九章計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第二講排列與組合1知識梳理?雙基自測2

考點突破?互動探究3

名師講壇?素養(yǎng)提升知識梳理?

雙基自測知識點一排列與排列數(shù)(1)排列的定義：從n個________元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的________________的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號_______表示．不同順序所有不同排列

n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n！1

不同合成一組所有不同組合1

對于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個途徑考慮(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素．(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置．(3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．BD

題組二走進(jìn)教材2．(P27A組T716)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為

(

)A．144 B．120C．72 D．24D

題組三考題再現(xiàn)3．(2019·安慶模擬)某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有

(

)A．84種

B．98種C．112種

D．140種D4．(2019·晉中模擬)高三某班6名任課老師站在一排照相，要求甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的站法有多少種

(

)A．144 B．72C．288 D．154A5．(2018·新課標(biāo)Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有______種．(用數(shù)字填寫答案)16考點突破?

互動探究

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法總數(shù)，分別為：(1)選其中5人排成一排；________(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；________(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；________(4)全體排成一排，女生必須站在一起；________(5)全體排成一排，男生互不相鄰；________(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；________(7)全體排成一排，甲必須排在乙前面；________(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．________考點一排列問題——自主練透例1252050403600576144072025203720[引申]本例中7人排一排，(1)甲站中間的站法有_______種；(2)甲、乙相鄰且丙不站排頭和排尾的站法有_______種；(3)甲、乙相鄰且都與丙不相鄰的站法有_______種．720960960求解排列應(yīng)用問題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法

(1)(2019·廣東中山模擬)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為

(

)A．85 B．49C．56 D．28(2)(2020·福建寧德聯(lián)考)福建省第十六屆運動會于2018年在寧德召開，組委會預(yù)備在會議期間將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作．若要求A，B必須在同一組，且每組至少2人，則不同的分配方法有

(

)A．15種

B．18種C．20種

D．22種考點二組合問題——師生共研B例2D[引申]本例(1)中，①甲、乙恰有1人入選的選法有______種；②甲、乙都不入選的選法有______種．5656組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．〔變式訓(xùn)練1〕(1)(2020·海南省聯(lián)考)樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān)，則關(guān)燈方案的種數(shù)為(

)A．10 B．15C．20 D．24A

(2)(2019·遼寧沈陽東北育才學(xué)校模擬)某地區(qū)高考改革，實行“3＋2＋1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有(

)A．8種

B．12種C．16種

D．20種C

角度1相鄰、相間問題

(1)(2020·河北省衡水中學(xué)調(diào)研)某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_______種．(2)(2019·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)某班上午有五節(jié)課，分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)課．要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是

(

)A．16 B．24C．8 D．12120例3考點三排列、組合的綜合應(yīng)用——多維探究A例4CD[引申]本例(2)若增加“且乙不參加數(shù)學(xué)競賽”，則不同的參賽方法種數(shù)為______．78角度3分組、分配問題

(1)按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？將答案填在對應(yīng)橫線上．①分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；______②甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；_______③平均分成三份，每份2本；______④平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；______；⑤分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；______⑥甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；______⑦甲得1本，乙得1本，丙得4本．______60例53601590159030(2)①8個相同的小球放入5個不同盒子中，每盒不空的放法共有______種．②15個小球完全相同，放入編號依次為1,2,3的三個不同盒子中，若每個盒子內(nèi)的小球數(shù)不少于盒子的編號，則不同放法有______種．3555解排列組合綜合問題的方法先選后排法是解答排列、組合應(yīng)用問題的根本方法，利用先選后排法解答問題只需三步即可完成．第一步：選元素，即選出符合條件的元素；第二步：進(jìn)行排列，即把選出的元素按要求進(jìn)行排列；第三步：計算總數(shù)，即根據(jù)分步乘法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理計算方法總數(shù)．注意：(1)均勻分組時要除以均勻組數(shù)的階乘；(2)相同元素的分配問題常用“隔板法”．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度1)(2020·浙江湖州期末)現(xiàn)有5個不同編號的小球，其中黑色球2個，白色球2個，紅色球1個，若將其隨機(jī)排成一列，則相同顏色的球都不相鄰的概率是____.(2)(角度2)(2020·陜西漢中質(zhì)檢)將5個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(

)A．36種

B．42種C．48種

D．60種B

(3)(2019·甘肅蘭州模擬)第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護(hù)各國元首的安全，將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內(nèi)工作，且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排方法共有(

)A．96種

B．100種C．124種

D．150種D

名師講壇?

素養(yǎng)提升 (2020·浙江紹興諸暨期末)用0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有_____個．巧解數(shù)字排列問題例636

[引申1]

本例條件下，大于3100的奇數(shù)有______個；偶數(shù)有______個．16

60[引申2]

若將“沒有”改成“有”，結(jié)果為_______.[解析]

所有四位奇數(shù)有4×5×5×2＝200