高中數(shù)學(xué)-3.2.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 教學(xué)課件設(shè)計

§3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

人民教育出版社高中數(shù)學(xué)A版（2019）選擇性必修第一冊

一.雙曲線的定義||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|=2c.二.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點a，b，c的關(guān)系(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2=c2巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶1.了解雙曲線的幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等，并會應(yīng)用于實際問題之中.（重點）2.會利用雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及圖形四者之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析和解決實際問題.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入在橢圓中研究了哪些幾何性質(zhì)？研究的方法是什么？方程范圍對稱性頂點離心率幾何法幾何法代數(shù)法學(xué)習(xí)新知雙曲線的簡單幾何性質(zhì)方程范圍對稱性頂點離心率漸近線xyo-aa探究點一：范圍

x≤-a或x≥a

探究點二：對稱性xyO(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)

研究對稱性.對稱軸：x軸、y軸，原點：對稱中心，又叫做雙曲線的中心.(1)頂點:

雙曲線與對稱軸的交點

(2)實軸：線段A1A2，長為2a，a實半軸的長;

虛軸：線段B1B2，長為2b，b虛半軸的長探究點三：頂點y=0,x=±a左頂點A1(-a，0），右頂點A2(a，0），

xyOA1A2B1B2探究點四：漸近線-----雙曲線特有性質(zhì)abcF1F2NMP

注：畫雙曲線漸近線雙曲線

b焦距與實軸長的比為雙曲線離心率探究點五：離心率互相垂直，y=±x探究點六：焦點在y軸上的雙曲線方程圖形焦點范圍對稱軸：x

軸、y

軸中心：原點頂點實虛軸實軸|A1A2|=2a,虛軸|B1B2|=2b離心率漸近線(±c,0)(0,±c)

yoxxyo

A1F1A2F2B1B2F1A1A2F2B1B2典例分析例1：求雙曲線16x2－9y2＝－144的實半軸長、虛半軸長、

焦點坐標(biāo)、離心率、頂點坐標(biāo)和漸近線方程．題型一由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)(1)方程

標(biāo)準(zhǔn)形式(2)焦點位置

a，b值.(3)求c性質(zhì).反思感悟由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)跟蹤訓(xùn)練題型一由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)1.(多選)已知雙曲線方程為x2－8y2＝32，則√√√典例分析

題型二由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程

待定系數(shù)法解得：b2=3

例2

xyOP【解】

∴雙曲線焦點在y軸上，

題型二由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程∴

解得：b2=3

M

反思感悟焦點不明確，應(yīng)分類討論.(1)定型：確定焦點，設(shè)方程(2)定量：a,b,c的方程(組)，求a,b,c；(3)寫方程．已知雙曲線的幾何性質(zhì)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程的方法步驟典例分析

(3).已知雙曲線的實軸和虛軸等長，且過點(5,3)，則雙曲線方程為√激趣誘思，學(xué)以致用發(fā)電廠、核電站的冷卻塔為雙曲線型冷卻塔.建造這種冷卻塔時要考慮到最小半徑和上、下口的半徑,如何確定這些數(shù)據(jù)?羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)原理例3如圖，火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形是由雙曲線繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所得到的曲面、已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標(biāo)高112.5m，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（45,25）137.5112.5例1

(1)已知雙曲線兩漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為__________.題型三由漸近線求離心率解一解二雙曲線漸近線與離心率的關(guān)系反思感悟√跟蹤訓(xùn)練2.雙曲線(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a＝___.2課堂小結(jié)1.這節(jié)課你從中學(xué)到了哪些雙曲線的幾何性質(zhì)？2.這節(jié)課你用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？3.

解題過程中你會出現(xiàn)哪些常見誤區(qū)？（1）方程要化為標(biāo)準(zhǔn)式，再確定a,b,c（2）求方程要先定型，在定量（