長郡中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（word原卷）

長郡中學(xué)2023年上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：150分得分：_________第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，則（）A．{0，6} B．{0，2，4，6，8}C．{0，1，4，6} D．{4}2．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則3．函數(shù)，的圖象大致為（）4．根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)的獨立性檢驗（），結(jié)論為（）A．變量x與y不獨立B．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過C．變量x與y獨立D．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過5．若“”是“”的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，已知，點G滿足，則向量在向量方向上的投影向量為（）A． B． C． D．7．若，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，，則的前n項積的最大值為（）A． B． C．1 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知角的終邊經(jīng)過點（，2），則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．若為鈍角，則10．已知數(shù)列中，，且對任意的m，，都有，則下列選項正確的是（）A．的值隨n的變化而變化B．C．若m，n，，，則D．為遞增數(shù)列11．設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則（）A．的最大值是 B．的最小值是9C．的最小值為 D．的最大值為12．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，動點P滿足，且a，．則下列說法正確的是（）A．當時，直線AC⊥平面BPB1B．當時，PB＋PB1的最小值為C．若直線BP與BD所成角為，則動點P的軌跡長度為D．當時，三棱錐P-ABC外接球半徑的取值范圍是第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知復(fù)數(shù)，則________．14．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（k=1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，則“心宿二”的亮度大約是“天津四”的________倍．（結(jié)果精確到0.01，當較小時，）15．在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2，PC=，則該棱錐的體積為________．16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別a，b，c，B=，，若△ABC有且僅有一個解，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點（2，）處與直線y=8相切，求a，b的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．18．（本小題滿分12分） 在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=，QC=3．（1）求證：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．19．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中．（1）若是函數(shù)的一條對稱軸，求函數(shù)周期T；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值．20．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前n項和為，，，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，（），若不等式（）恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分） 人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴大．人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策．基于這一基本原理，我們可以設(shè)計如下試驗?zāi)Ｐ停河型耆嗤募?、乙兩個袋子，袋子中有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球，乙袋中有2個紅球和8個白球．從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗．若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結(jié)束．假設(shè)首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗概率）。（1）求首次試驗結(jié)束的概率；（2）在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整． ①求選到的袋子為甲袋的概率； ②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案：方案一，從原來