初中數(shù)學-相連問題教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《相連問題》【教材分析】推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！断噙B問題》通過一個大問題“在連續(xù)的365天中，如何選取相連的8天”引出學生對這一數(shù)學建模問題的探究，通過由特殊到一般，化大為小、有序研究，建立數(shù)學模型，得到規(guī)律經(jīng)歷探索模型的全過程。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！緦W情分析】學生對于“規(guī)律”一詞很難理解，理論的解釋對一年級的學生來說是徒勞無功的，但生活中卻處處存在著規(guī)律，學生也時刻接觸著規(guī)律，因而用孩子的眼睛看世界，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將身邊感興趣的實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展?！局仉y點分析】重點：化大為小、有序研究、探究規(guī)律的過程。難點：模型的探索和建立?！菊n前準備環(huán)節(jié)】師：課前咱們先來看這樣一個有趣的問題：你能脫口算出它的答案嗎？11111111*11111111=？（學生猜想，很難脫口而出）1*1=111*11=121111*111=123211111*1111=1234321……11111111*11111111=123456787654321學生同桌交流【設(shè)計意圖】引起學生的興趣，并讓學生初步感知“化大為小，有序研究，探究規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律”的策略，為后面的運用做鋪墊。第一環(huán)節(jié)：【問題二經(jīng)歷探索規(guī)律，抽象建模的過程】今年暑假共有60天，小明想在60天中選擇相連的8天去上海旅游，共有多少種不同的選法？師：總共有多少天？選相連的幾天？數(shù)字比較大！研究起來比較復雜?；仡檮偛诺哪莻€問題，當遇到復雜問題的時候，我們應(yīng)該用什么探究方法來解決呢？“化大為小”——“有序研究”……師：請你先獨立思考，然后再以小組為單位交流一下，你研究這個問題的思路是什么？可以固定總天數(shù)，相連數(shù)變化會怎么樣；也可以固定相連數(shù)，總天數(shù)化大為小進一步研究……思路1：先固定總天數(shù)60天，看相連2天有多少種選法？看相連3天有多少種選法？看相連4天有多少種選法？……思路2：固定相連天數(shù)8天，看總天數(shù)是8天有多少種？看總天數(shù)是9天有多少種？看總天數(shù)是10天有多少種？師：根據(jù)大家的分析，不同的選法有多少種與哪幾個量有關(guān)？生：與總天數(shù)和相連天數(shù)有關(guān)。也就是有兩個變量影響選法的種數(shù)。有兩個變量，因此先控制變量，讓總天數(shù)或者相連天數(shù)中的一個成為定值，看看不同選法的種數(shù)隨另一個量的變化而變化的情況。師：如果固定天數(shù)“總天數(shù)60天”，或者“相連天數(shù)8天”是不是都還是比較大？引例的方法告訴我們在研究復雜問題的時候，我們往往從最特殊的值1、2、3……開始研究起。也就是“總天數(shù)”和“相連數(shù)”都從最簡單的“1、2、3……”研究起。當相連天數(shù)n=1時，總天數(shù)為1,2,3,4……當相連天數(shù)n=2時，總天數(shù)為2,3,4,5……當相連天數(shù)n=3時，總天數(shù)為3,4,5,6……當相連天數(shù)n=4時，總天數(shù)為4,5,6,7……相連天數(shù)n=2（天）總天數(shù)m（天）不同選法（種）121231234結(jié)論：相連天數(shù)n=2，總天數(shù)m，選法：______________________種.相連天數(shù)n=3(天)總天數(shù)m(天)不同選法（種）123123412345結(jié)論：相連天數(shù)n=3，總天數(shù)m，選法：______________________種.相連天數(shù)n=4(天)總天數(shù)m（天）不同選法（種）1234結(jié)論：相連天數(shù)n=4，總天數(shù)m，選法：______________________種.教師指導：指導有序、不重復不遺漏的圈發(fā)現(xiàn)有多少種選擇的方法與與總天數(shù)、旅游相連的天數(shù)有關(guān)。師：有多少種選擇方法和哪幾個量有關(guān)？生：1、總天數(shù)————總天數(shù)越多，選擇方法越多。2、相連天數(shù)————相連天數(shù)越多，選擇方法越少。師生共同明確：影響選擇的方法的變量有兩個————總天數(shù)和相連天數(shù)學生得到的規(guī)律如果已經(jīng)用字母表示出來，可以帶入有序研究時枚舉的特殊值來驗證字母表達式的正確性。引導學生把前面的結(jié)論總結(jié)到表格中，特別注意相連天數(shù)是10的時候可選擇的方法寫成M-(10-1)更利于得到最終結(jié)論：M-(N-1)【設(shè)計意圖】學生通過動手操作圈一圈了解相連問題解決的基本方法，發(fā)現(xiàn)與總天數(shù)、相連的個數(shù)這兩個變量有關(guān)。當問題變得復雜，并且有兩個變量影響最終結(jié)果的時候，學生可以選擇固定一個變量，并且從最特殊的相連天數(shù)N=2、3……研究起，對特殊情況的研究得到的結(jié)果，進行不完全歸納，找到一般性規(guī)律。體會從特殊到一般的模型搭建的過程?？偨Y(jié)：相連天數(shù)總天數(shù)不同選法2mm-13mm-24mm-3………………10mm-（10-1）………………nmm-(n-1)【設(shè)計意圖】讓學生體會到在遇到復雜問題時，可以從簡單問題入手，有序?qū)ふ乙?guī)律。在歸納推理的過程中，自覺調(diào)用有序列表、聚類分析比較等策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律。過渡語師：剛才我們研究了相連天數(shù)n=2,3,4……，總天數(shù)m，都求出了不同選擇方法的表達式，并找到了一般規(guī)律m-(n-1)，這個規(guī)律對所有的情況都適用么？我們有沒有更嚴密的辦法證明他的正確性？【策略】證明方法1：總共有m天，選擇其中相連n天去旅游123456……m-n…………mn個相連根據(jù)上圖可知可選擇的方法為m-n+1，從而驗證上面由大化小、有序研究得到的結(jié)果經(jīng)化簡也是同一結(jié)果。證明方法2：共m個數(shù)，選擇其中相連的n個數(shù)，最后的n-1個數(shù)后面沒有相連的數(shù)，所以結(jié)果為m-(n-1).總結(jié)語：1、對于不完全歸納的結(jié)果，可以用嚴密的方法進行證明，說明這個關(guān)系式是正確的，它表示我們研究的這一類問題的通式，也就是建構(gòu)了解決這個問題的數(shù)學模型是準確無誤的。2、而且我們關(guān)注到：m，n共同影響選擇方法的種數(shù)，在研究這類問題的時候我們經(jīng)常固定一個變量，看研究結(jié)果隨另一個變量變化的情況。把不同的選法記作y,則y=m-(n-1).當m為定值，y可以可做n的一次函數(shù)；當n為定值，y可以看做m的一次函數(shù)。【設(shè)計意圖】對于不完全歸納的結(jié)果，可以用嚴密的方法進行證明，說明該探究得到的模型是準確無誤的。這個關(guān)系式表示我們研究的這一類問題的通式，也就是建構(gòu)了解決這個問題的數(shù)學模型。讓學生體會模型建立的過程。第二環(huán)節(jié)：模型應(yīng)用【問題三運用一般模型，解決實際問題】如果要從100天中選擇相連的8日游，會有多少種不同的選擇方法學生直接運用結(jié)論解決問題。2、三個好朋友看電影想坐在一起，現(xiàn)有15張連號票，想要買3張相鄰的連號票，有多少種買法？變式：影院共有15張連號票，有2名同學小胖和小巧要坐在一起，有多少種不同的坐法？【策略】師：1、2、3題雖然情境不同，但都是相連問題。變式和前面有所不同，在于前面相連N天根據(jù)實際不可以交換順序，這里小胖小巧同學的坐法是可以交換順序的，因此在應(yīng)用模型時這種情況需要乘以2要特別注意?！驹O(shè)計意圖】在變式中豐富對規(guī)律的認識，體會雖然情境不同，內(nèi)含的規(guī)律相同，思考問題方法相同（讓學生體會雖然問題情境不同，但其內(nèi)含的規(guī)律，解決問題的策略相同）師：過渡語通過上面借助一維橫向表格圈數(shù)、化大為小、有序研究、得到規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的思路，還能提出怎樣的問題？能不能將問題推廣到二維，相應(yīng)得到怎樣的結(jié)論呢？第三環(huán)節(jié)：模型的拓展與推廣拓展思考：浴室一面墻上要貼瓷磚，將這塊花磚貼在這面墻最上面一行，有多少種不同的貼法？如果把4塊瓷磚組成的圖案貼在這面墻的任意一個位置，有多少種貼法？2、文化廣場的一面墻是由長和寬為80×50塊瓷磚組成的，若將該圖案貼在這面墻上任意一個位置有多少種不同的貼法？…………【策略】1、仍然是應(yīng)用前面提出的模型解決問題2、“一維”拓展到“二維”圖片既可以向右、又可以向下運動，因此每個節(jié)點上都有兩種走法向右或向下，因此要用乘法3、有特殊到一般得到：設(shè)長有M1個格子，寬有M2個格子，則貼法的選擇有（M1-N1+1）*（M2-N2+1）種4、時間允許還可以應(yīng)用這個模型解決一個類似問題，類比的方法?？偨Y(jié)：任意位置時：貼法總數(shù)=行的貼法總數(shù)*列的貼法總數(shù)，根據(jù)表達式發(fā)現(xiàn)原來一維的模型已經(jīng)拓展成“二維”的模型了?！驹O(shè)計意圖】促進方法結(jié)構(gòu)的遷移。將相連問題從“一維”拓展到“二維”得到了更為廣泛的結(jié)論，使建立的模型更加完善。得到更一般性的模型和結(jié)論，通過學生的自主探究，讓學生再一次體會從特殊到一般的過程。第四環(huán)節(jié)：感悟與收獲這堂課，你收獲了什么？教師提示：我們是通過怎樣的過程得到“相連問題模型”？（引導學生回憶建模的過程）。我們可以用“相連問題模型”來干什么呢？第五環(huán)節(jié)：作業(yè)將今天所學習的內(nèi)容進行整理，并上網(wǎng)查找資料，寫一篇關(guān)于今天所學內(nèi)容的數(shù)學建模小論文?！断噙B問題》學情分析：學生對于“規(guī)律”一詞很難理解，理論的解釋對一年級的學生來說是徒勞無功的，但生活中卻處處存在著規(guī)律，學生也時刻接觸著規(guī)律，因而用孩子的眼睛看世界，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將身邊感興趣的實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展?！断噙B問題》效果分析：在本次活動中我深切體會到在日常教學中，把握課程標準、創(chuàng)新課堂模式、提高教學水平以及親身踐行數(shù)學教育改革的重要性。同時，感謝安老師給予這么寶貴的鍛煉機會，在前期一次次磨課過程中，受到了教研員陳老師和組內(nèi)各位數(shù)學老師無私的幫助和支持，心中無限感恩！無以為報，只能帶著這份的溫暖，在自己的教育教學道路上繼續(xù)前行，勤奮拼搏！《相連問題》【引例】【問題一】今年有365天，小明想在365天中選擇相連的8天去北京八日游，共有多少種不同的選法？相連天數(shù)n=2（天）總天數(shù)m（天）不同選法（種）121231234……123…………m結(jié)論：相連天數(shù)n=2，總天數(shù)m，選法：______________________種.相連天數(shù)n=3(天)總天數(shù)m(天)不同選法（種）123123412345……123…………m結(jié)論：相連天數(shù)n=3，總天數(shù)m，選法：______________________種.相連天數(shù)n=4(天)總天數(shù)m（天）不同選法（種）123412345123456……123…………m結(jié)論：相連天數(shù)n=4，總天數(shù)m，選法：______________________種.相連天數(shù)n=5,6,7……總結(jié)梳理：相連天數(shù)總天數(shù)不同選法2m3m4m………………10m………………n【問題二】三個好朋友看電影想坐在一起，現(xiàn)在影院共有15張連號票，要選3張連號票有多少種不同的買法？變式：影院共有15張連號票，有2名同學小胖和小巧要坐在一起，有多少種不同的坐法？【拓展應(yīng)用】1、浴室的一面墻上要貼瓷磚。（1）將這塊花磚貼在這面墻最上面一行，有多少種不同的貼法呢？（2）若貼在這面墻上任意一個位置有多少種不同的貼法呢？參加“第七屆全國中小學數(shù)學建模教學研討會”總結(jié)《相連問題》課后反思2016年12月10日—13日，我有幸參加了“第七屆全國中小學數(shù)學建模教學研討會”.本次會議由中國教育學會數(shù)學教育研究發(fā)展中心全國數(shù)學建模工作委員會主辦，泰安市教研室承辦.中國教育學會副秘書長、首都師范大學教授方運加、中國教育學會全國數(shù)學建模工作委員會會長秦荃田、各地市教研員都作了精彩的報告.來自全國各地中小學校長、數(shù)學骨干教師及相關(guān)科研人員400多人參加了會議.本次研討會分為專家報告、課標與教材解讀、示范觀摩課、經(jīng)驗交流與論文評選四個環(huán)節(jié).我要做一節(jié)課堂展示.我選擇的課題是《相連問題》.整個課堂教學分為三個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：引例揭示方法.通過一個有趣的問題：11111111*11111111=？引出一種研究數(shù)學問題的方法即化大為小、有序研究、尋找規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律解決問題.第二環(huán)節(jié)：經(jīng)歷探索規(guī)律，抽象建模的過程.學生應(yīng)用引例提供的方法，經(jīng)歷對大問題“365天中選擇相連8天去上海八日游，有幾種安排出行日期的方法”的研究，滲透“控制變量”、“由特殊到一般”、“由簡單到復雜”等研究數(shù)學問題的思想方法.通過不完全歸納得到選擇方法y=m+n-1（選擇方法y,總天數(shù)m,相連天數(shù)n）之間的關(guān)系式即數(shù)學模型，并理論證明它的正確性.第三環(huán)節(jié)：模型的應(yīng)用及拓展.通過生活中的實例“購買連號票”“學生連號票的位置的具體坐法”“貼瓷磚”等問題，實現(xiàn)與第二環(huán)節(jié)模型的對接，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活.最后通過貼瓷磚問題將模型拓展到二維y=（m1+n1-1）*（m2+n2-1）.在本次活動中我深切體會到在日常教學中，把握課程標準、創(chuàng)新課堂模式、提高教學水平以及親身踐行