吉林省四平市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線與直線

的圖像應(yīng)是（

）

參考答案：A2.點(diǎn)F（c，0）為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，線段PF與圓x2+y2=相切于點(diǎn)Q，且=，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用中位線定理，可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，再由雙曲線的定義，以及直線和圓相切的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理和離心率公式，即可得到．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F′，由于O為F′F的中點(diǎn)，Q為線段PF的中點(diǎn)，則由中位線定理可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，由線段PF與圓x2+y2=相切于點(diǎn)Q，則|OQ|=，|PF′|=b，由雙曲線的定義可得，|PF|﹣|PF′|=2a，即有|PF|=2a+b，由OQ⊥PF，勾股定理可得+（a+）2=c2，即b=2a，c2=5a2，∴e==．故選：C．3.以雙曲線的離心率為半徑、右焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切．則m=（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】注意到．漸近線方程為，即．右焦點(diǎn)到漸近線距離為．從而．故答案為：B4.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可得解.詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.函數(shù)在x=處有極值，則a=（

）(A)－2

(B)0

(C)

(D)2參考答案：D略6.函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

參考答案：C略7.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．8.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)，若有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A. B.(2,4) C. D.參考答案：A【分析】方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同的值；根據(jù)函數(shù)的圖象，可知方程必存在2個(gè)大于1的不等實(shí)根.【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于的二次方程必有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根，.【點(diǎn)睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求的范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________.參考答案：12.兩條平行直線與間的距離為

▲

.參考答案：略13.已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為________．參考答案：14.平面的斜線交于點(diǎn)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形是_____________參考答案：一條直線15.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_______________．參考答案：16.在的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：5417.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）計(jì)算a2，a3，a4，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，由題意得，∴當(dāng)時(shí)猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.

19.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高二的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表.學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?附:．(2)在(1)中調(diào)查的100名學(xué)生中,按照分層抽樣的不近視的學(xué)生中抽取了9人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,并且在這9人中任取3人,記名次在的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1),因此能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.(2)依題意抽取的9人中年級(jí)名次在名和名的分別有3人和6人,可能的取值為0,1,2,3,,,,的分布列為:的數(shù)學(xué)期望.分析：本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題以及計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的問題,意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照數(shù)表,得出結(jié)論;(2)列出的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,求出的分布列與數(shù)學(xué)期望值.20.如圖，正方形ABCD的邊長為1，MD⊥面ABCD,NB⊥面ABCD,且MD=2NB=2，E為BC中點(diǎn)1）求證：NC∥面ADM2）求面AMN與面BCN所成的二面角（小于90°）的平面角的余弦值。

參考答案：以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DM所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），M（0,0,2），N（1,1,1）……………2分(應(yīng)用幾何法證明，解答酌情給分)21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)k=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（1），，令得x=0令，令......5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是......6分（2），

令；......7分令，令.所以在上遞減，在上遞增；......8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；......9分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；......12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。......13分

綜上，。。。。。。。。。。。......14分22.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂