河南省信陽市楊店鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

河南省信陽市楊店鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為，值域為，記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n．則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0 B．1

C．2 D．3參考答案：C2.如果集合中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B3.如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB所成的角可以表示為(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'參考答案：D略4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.下列各函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D7.函數(shù)與且在同一坐標系中的圖象只可能是(

)參考答案：C8..已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.9.設向量均為單位向量，且(＋)，則與夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在四面體中，已知所有棱長都為，點、分別是、的中點.異面直線、所成角的大小為_________.

參考答案：12.把已知正整數(shù)表示為若干個正整數(shù)（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數(shù)可以按一定順序構成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數(shù)30的不同等差分拆有

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個.參考答案：1913.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

萬元． 參考答案：45.6【考點】函數(shù)模型的選擇與應用． 【專題】應用題． 【分析】先根據(jù)題意，設甲銷售x輛，則乙銷售（15﹣x）輛，再列出總利潤S的表達式，是一個關于x的二次函數(shù)，最后求此二次函數(shù)的最大值即可． 【解答】解：依題意，可設甲銷售x（x≥0）輛，則乙銷售（15﹣x）輛， ∴總利潤S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606． 根據(jù)二次函數(shù)圖象和x∈N*，可知當x=10時，獲得最大利潤L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6萬元． 故答案為：45.6． 【點評】本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用配方法求函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確構建函數(shù)解析式． 14.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=－1,則函數(shù)y=g(x－1)的圖象必經(jīng)過點.參考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,－1)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的圖象經(jīng)過點(0,3).15.滿足的集合共有

個.

參考答案：416.已知a＞0，化簡的結果是

.參考答案：a17.函數(shù)為上的單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：(1,3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集為{x|}

--------------------------------------------10分略19.若定義在上的函數(shù)滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（Ⅰ）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請說明理由．（Ⅱ）若函數(shù)，是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）詳見解析；（）．試題分析：（Ⅰ）通過二次函數(shù)的性質計算出的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)有界函數(shù)的定義可得對任意，都有，利用分離參數(shù)可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．試題解析：（Ⅰ）．當時，，則．由有界函數(shù)定義可知，是有界函數(shù)．（Ⅱ）由題意知對任意，都有．所以有，即在上恒成立．設，由，得．設，．由題可得．而在上遞減，在上遞增．（單調性證明略）在上的最大值為，在上的最小值為．所以實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題主要考查了了二次函數(shù)在給定區(qū)間內值域的求法以及函數(shù)恒成立問題，難度一般；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數(shù)知識結合單調性求出或即得解．20.已知關于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）將x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求對應不等式的解集，從而求出b的值； （2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化為（ax+3）（x+1）＞0，討論a的取值，從而求出對應不等式的解集． 【解答】解：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當0＜a＜3時，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當a=3時，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當a＞3時，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當0＜a＜3時，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當a=3時，{x|x≠﹣1}， ③當a＞3時，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數(shù)進行討論，是綜合性題目． 21.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點】函