安徽省六安市淮安中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市淮安中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.若直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D3.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)，由于沒(méi)有最大值，所以沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值等價(jià)于有大于0的最小值．這等價(jià)于，因此．4.函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略5.已知函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，它們的橫坐標(biāo)分別為，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.R參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的圖象的作法得，作出的圖象，由函數(shù)圖象的性質(zhì)得：設(shè)函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為、、，由題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】解：，設(shè)函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為、、，則，，所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.6.在中，已知，，則為（

）

A.

等邊三角形

B.

等腰直角三角形

C.

銳角非等邊三角形

D.

鈍角三角形參考答案：B略7.

參考答案：A

解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分8.以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓參考答案：A9.下列五個(gè)寫(xiě)法，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為()①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對(duì)于A，{1}{0，1，2}，錯(cuò)誤；對(duì)于B，空集是任何集合的子集，正確；對(duì)于C，相等的兩個(gè)集合互為子集，正確；對(duì)于D，二者顯然相等，正確.故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（3，1）和B（﹣4，6）在直線(xiàn)3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是_________．參考答案：(-7,24)12.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=

．參考答案：13.已知某線(xiàn)路公交車(chē)從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車(chē)去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30--7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車(chē)的概率是__________．參考答案：14.某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成反比.而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成正比.如果在距車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，由于地理位置原因.倉(cāng)庫(kù)距離車(chē)站不超過(guò)4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_(kāi)____萬(wàn)元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬(wàn)元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15.（4分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣a，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（0）=0求出a的值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）的函數(shù)值．解答： 解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且在x=0時(shí)有定義，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0時(shí)，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用．16.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：17.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號(hào)為

.（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求的解析式及其定義域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程組可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整體代入可得函數(shù)解析式，由式子有意義可得定義域．【解答】解：（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，聯(lián)立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定義域?yàn)椋海ī?，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題．19.（12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且。（1）、求的面積；（2）、若，求的值。參考答案：（1）

（2）20.甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過(guò)程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過(guò)程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯(cuò)誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨(dú)立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學(xué)錯(cuò)誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過(guò)程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)圖象和直線(xiàn)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的圖象和直線(xiàn)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的