陜西省西安市陜師附英中高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省西安市陜師附英中高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要制作一個(gè)容積為，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該溶器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該溶器的最低總造價(jià)是

（

）參考答案：C2.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B．（-2，1）

C．（0，）

D．（，1）參考答案：D5.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是（

） A.③④

B.①②

C.②③

D.②④參考答案：A略6.點(diǎn)P在雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)F2，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，線段PF1的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)F2，垂直為D，則yA=yp，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意，線段PF1的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)F2，垂直為D，則yD=2yA=yp，yA=yp，∴==，故選：D．7.設(shè)，定義運(yùn)算“”和“”如下：，．若正數(shù)滿足，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：新概念.8.已知，，則的大小關(guān)系是（A）c

（B）（C）

（D）參考答案：B9.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足，，數(shù)列{an}滿足且，則（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?浙江模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線y2﹣=1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩漸近線的垂線，垂足分別為A、B，則線段|AB|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)P（m，n），則n2﹣=1，求出雙曲線的漸近線方程，求得P到漸近線的距離，由漸近線的傾斜角結(jié)合條件可得∠APB=180°﹣120°=60°，運(yùn)用余弦定理，可得|AB|的表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理，再由雙曲線的性質(zhì)，即可得到最小值．解：設(shè)P（m，n），則n2﹣=1，雙曲線y2﹣=1的漸近線方程為y=±x設(shè)|PA|==，|PB|=，由于∠AOB=120°，則∠APB=180°﹣120°=60°，由余弦定理可得|AB|2=|PA|2+|PB|2﹣2|PA|?|PB|cos60°，即有|AB|2=+﹣2×××=﹣===（1+m2）≥（當(dāng)m=0時(shí)取得等號(hào)），則有|AB|的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離公式和余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．12.(文)已知a,b為常數(shù),若,,則______.參考答案：（文）2、13.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則n=________.參考答案：3【分析】直接利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到答案.【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，屬于簡(jiǎn)單題型.14.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．15.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：-56因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式有9項(xiàng)，即，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得；則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是.16.從集合{1，2，3，…，10}中選出4個(gè)數(shù)組成的子集，使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的子集個(gè)數(shù)是．參考答案：80【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】為了滿足和不等于11，先將和等于11放在一組，后在每一組中各抽取一個(gè)，利用乘法原理即可求得．【解答】解：將和等于11放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6．從每一小組中取一個(gè)，共有????=5×2×2×2×2=80，故答案為：80．17.甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了．在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了.”請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是

．參考答案：甲若甲做對(duì)了，則甲乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，符號(hào)題意；若乙做對(duì)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，甲丙說(shuō)對(duì)了，不符號(hào)題意；若丙做對(duì)了，則丙說(shuō)錯(cuò)了，甲乙說(shuō)對(duì)了，不符號(hào)題意；因此做對(duì)了的是甲.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).19.（本小題滿分13分）解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式化為；

當(dāng)時(shí)，原不等式化為--------------①，解得：，，當(dāng)，即時(shí)，不等式①的解為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式①的解為或；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式①的解為或；當(dāng)時(shí)，不等式①的解為；綜上可得：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；略20.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，

的定義域?yàn)锽．（1）求集合A；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）A=………5分

（2），由得B=

因?yàn)?，所?/p>

即

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）,

則.

………2分.

………………Ks5u…………4分（2）由已知得

…………………6分．

……………8分則．

……10分．

…………12分22.（本小題共13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且（，）.(I)求；(II)是否存在等比數(shù)列滿足？若存在，則求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所以有?duì)，成立

2分即對(duì)成立，又,所以對(duì)成立…3分所以對(duì)成立，所以是等差數(shù)列，

……………所以有，

……………