中央電大土木的工程本科的工程數學形成性考核冊答案

工程數學作業(yè)〔一〕答案〔總分為100分〕第2章矩陣〔一〕單項選擇題〔每一小題2分,共20分〕1.設,如此A.4B.－4C.62.假如,如此〔A〕．〔D〕．D.－6A.3.乘積矩陣1.設均為A.C..設均為A.－1 C. D.1中元素〔C〕．7 C.10 D.8階可逆矩陣,如此如下運算關系正確的答案是〔B〕．B.D.階方陣， 且，如此如下等式正確的答案是〔DB.〕．C.D..如下結論正確的答案是〔A〕.假如是正交矩陣,如此也是正交矩陣假如 均為 階對稱矩陣,如此 也是對稱矩陣假如 均為 階非零矩陣,如此 也是非零矩陣假如 均為 階非零矩陣,如此.矩陣 的伴隨矩陣為〔C〕.A. B.C. D.8.方陣可逆的充分必要條件是〔B〕.A.B.C.D.9.設均為階可逆矩陣,如此〔D〕．A.B.C.D.10.設均為階可逆矩陣,如此如下等式成立的是〔A〕.A.B.C. D.〔二〕填空題〔每一小題2分,共20分〕1?7.2? 是關于的一個一次多項式,如此該多項式一次項的系數是2..假如為 矩陣,.二階矩陣為矩陣,切乘積1501有意義,如此為5×4矩陣..設 ，如此.設 均為3階矩陣,且 ，如此.設 均為3階矩陣,且 ，如此.假如 為正交矩陣,如此 0.06—35-1872.—3..矩陣 的秩為2..設 是兩個可逆矩陣,如此:12」〔三〕解答題〔每一小題8分,共48分〕1?設,求⑴ ；2) ；3) ；(4) ；5)；6)答案:0A+B=13A+C=662A+3C=178__04_31672.設,求解：AC+BC=(A+B)C=02-1 1 424一3-2101—10 026-410-22103,求滿足方程 中的解：???4寫出4階行列式中元素 的代數余子式,并求其值.02答案：a=(—1)4+14 3412—50126=0a =(—1)4+2—1 3423 0—506=4535.用初等行變換求如下矩陣的逆矩陣:⑴ ；2);⑶解：⑴^12 2100[A11]=2 1 —20102—2 1001—2—2r+土r21 2C1 2 2 10021 0 —2一—一03r2+r13 3今0—3—6—210—22-?→0—3—6—2 1 00—6—3—2010 0 92 —21F1 2 -1 2 21——一0 r3210—23 31009 9 91r2 1C2r3+r2 1 2-9^~>01 2— _—0———2—→320103 39 9 900 12 _210012_2 19 -99_9—9 9...A—112_29992_1299-922_1999-22—6—2617-—17 5 20—13〔2〕A-1=一＜過程略＞—1 0 2 —14 —1—5 3<3>A-11000—100100—1010—116?求矩陣011201001011011II11—1—11 ∣0—r+rJ1—10I2"∣02-2-11 ∣001101 11 —1 0 1 —1 —10 0 1 1 —1 00 0 1 1 —1 0.?.R(A)=3〔四〕證明題〔每一小題4分,共12分〕.對任意方陣，試證 是對稱矩陣.證明：(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'??? 是對稱矩陣.假如是階方陣，且，試證或證明：???是階方陣,且「. 或|A∣=—1.假如是正交矩陣,試證也是正交矩陣.證明：丁是正交矩陣即是正交矩陣工程數學作業(yè)〔第二次〕＜總分為100分＞第3章線性方程組〔一〕單項選擇題＜每一小題2分,共16分＞.用消元法得 的解為〔C〕.A. B.C. D..線性方程組 〔B 〕.A.有無窮多解B.有唯一解C.無解D.只有零解3?向量組 的秩為〔A〕.A.3 B.2 C.4 D.54.設向量組為,如此〔B〕是極大無關組.A. B. C. D.5?與分別代表一個線性方程組的系數矩陣和增廣矩陣假如這個方程組無解,如此〔D〕.A.秩 秩 B.秩 秩C.秩 秩 D.秩 秩.假如某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解如此該線性方程組〔A〕.A.可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解.以下結論正確的答案是〔D〕.方程個數小于未知量個數的線性方程組一定有解方程個數等于未知量個數的線性方程組一定有唯一解方程個數大于未知量個數的線性方程組一定有無窮多解齊次線性方程組一定有解.假如向量組 線性相關,如此向量組內〔A〕可被該向量組內其余向量線性表出.A.至少有一個向量 B.沒有一個向量C.至多有一個向量 D.任何一個向量9.設A,B為n階矩陣，λ既是A又是B的特征值％既是A又是B的屬于λ的特征向量,如此結論〔A.λ是AB的特征值 B.λ是A+B的特征值C.λ是A—B的特征值 D.%是A+B的屬于λ的特征向量10.設A,B,P為n階矩陣,假如等式〔C〕成立,如此稱A和B相似.A.AB=BAB.(AB)'=AB C.PAP-1=BD.PAP'=B〕成立.〔二〕填空題＜每一小題2分,共16分＞1.當 1時,齊次線性方程組有非零解.2?向量組3?向量組4.設齊次線性方程組線性相關.的秩是3.的系數行列式,如此這個方程組有無窮多解,且系數列向量5?向量組是線性相關的.的極大線性無關組是上.6?向量組.設線性方程組.設線性方程組X+kX+kX.0 11 2 2的秩與矩陣中有5個未知量,且秩有解，是它的一個特解,且的秩一樣.,如此其根底解系中線性無關的解向量有2個.的根底解系為,如此的通解為.假如λ是A的特征值,如此λ是方程∣λI-AI=0 的根..假如矩陣A滿足A-1=A',如此稱A為正交矩陣.〔三〕解答題＜第1小題9分,其余每一小題11分＞.用消元法解線性方程組解：2.13-2-1-3-814-1000-2-1 6] Γ1019 23-48一I 3r+r I7 8 -18I5r2+r；I01 7 8 -18II-8-1 0I14I0027 39-90-3-48J |_00-10-12261923-48]一10042-124I-19r+r7 8-18 -7r3+r2101015-46I--5r3+r4~~>1-1 4I34001-1 45 6-13J00011-3311r4?10042-124-42r+r1000201015-46-15r4+r1ι+r12>0100-100130001-3???方程組解為設有線性方程組為何值時,方程組有唯一解?或有無窮多解?1

λ

λ2λ2

λ1?→1

λ-11-λx1x2x3x4=2=一1=1=—3λ1-λ1-λ2λ2λ-λ21-λ3A=3r+rW3?1——>A=λ111λ111λrCr>11λ1λ1λ11100<解：一1 1 r^-r——0λ1―3→0λ0 01λ1-λ

(2+λ)(1-λ)λ2λ(1-λ)

(1+λ)(1-λ)2]???當λ≠1且λ≠-2時，R(A)=R(A)=3,方程組有唯一解當λ=1時，R(A)=R(A)=1,方程組有無窮多解3.判斷向量能否由向量組線性表出，假如能，寫出一種表出方式.其中解：向量能否由向量組。凸。3線性表出，當且僅當方程組-1X1”2X2RX3=B有解這里a=Ia,α,α,β]=

12 3-23-5-87-5-6-3 >10373-21-10一1037>01-3410010-117_000571???方程組無解???不能由向量a,a,a線性表出1 2 34.計算如下向量組的秩，并且〔1〕判斷該向量組是否線性相關解：a,a,a,a]=

12 3 41 3 -1「一13-11-1-7-3901122 8 06 > >000183 9-33000 04 13-36000 0???該向量組線性相關.求齊次線性方程組的一個根底解系.解：???方程組的一般解為5= X143= X143=03=1,得根底解系514314

01X13<X2X4令X自.求如下線性方程組的全部解.解：A=1-3-15?31000-51-93<1%1X2=k,這里k

2972007 X931 X731H X241 X24+1-2令X=k,3 17.試證:X4,B為任意常數,得方程組通解任一4維向量β=,a,a,a1都可由向量組1 2a11000a21100，α31110，a43 41—2-70012800線性表示,且表示方式唯一,寫出這種表示方式.證明：α1T一0一一0一一0一0C-CH—一=1CC一=0CC一=002103 214 300001任一4維向量可唯一表示為8?試證：線性方程組有解時它有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組只有零解.證明：設AX=B為含n個未知量的線性方程組該方程組有解，即R(A)=R(A)=n從而AX=B有唯一解當且僅當R(A)=n而相應齊次線性方程組AX=0只有零解的充分必要條件是R(A)=n???AX=B有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組AX=0只有零解.設九是可逆矩陣A的特征值，且λ≠0,試證：1是矩陣A-1的特征值.N證明：?「λ是可逆矩陣A的特征值???存在向量ξ"吏Aξ=λξ即1是矩陣A-1的特征值λ.用法將二次型f=X2+X2+X2+X2+2xx—2Xx—2Xx+2Xx化為標準型.1 2 3 4 12 24 23 34解：「.令y=X+X,y=X一X+x,y=x,x=y1 1 22 3 2 43 24 4xi=,「3X=y即I2 3X=y+y一y3234X=y44如此將二次型化為標準型f=y2+y2一y2工程1數2學作3業(yè)〔第三次〕<總分為100分>第4章隨機事件與概率〔一〕單項選擇題. 為兩個事件,如此〔B〕成立.A.C.B.D..如果〔C〕成立,如此事件與互為對立事件.A.B.C. 且 D.與互為對立事件3.10X獎券中含有3X中獎的獎券,每人購置1X,如此前3個購置者中恰有1人中獎的概率為〔D〕.A. B. C. D..對于事件 ，命題〔C〕是正確的.如果互不相容,如此互不相容如果,如此如果 對立,如此 對立如果 相容,如此 相容.某隨機試驗的成功率為P(0<P<1),如此在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為〔D〕.A.（1一p）3B.1一p3C.3（1一p）D.（1一p）3+p（1一p）2+p2（1一p）.設隨機變量 ，且 ，如此參數與分別是〔A〕.A.6,0.8 B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2.設為連續(xù)型隨機變量的密度函數,如此對任意的 , 〔A〕．A. B.C. D..在如下函數中可以作為分布密度函數的是〔B 〕.A.B.C.D..設連續(xù)型隨機變量的密度函數為,分布函數為 ，如此對任意的區(qū)間 ，如此P(a<X<b)=〔D〕.A.B.10.設為隨機變量,A.C.,當〔C〕時,有B.D.〔二〕填空題1.從數字1,2,3,4,5中任取3個,組成沒有重復數字的三位數,如此這個三位數是偶數的概率為2.,如此當事件互不相容時,為兩個事件,且 ，如此 P(A).0.8, 0.3.假如事件,如此相互獨立,且1—P.,如此6.,如此當事件相互獨立時,「00.65,0.3.7.設隨機變量,如此的分布函數P+q—Pq.1%1%≤00<%<1.%≥1.假如 ，如此6..假如 ，如此 2①(3).. 稱為二維隨機變后 的協(xié)方差.〔三〕解答題設為三個事件,試用的運算分別表示如下事件：⑴ 中至少有一個發(fā)生；⑵ 中只有一個發(fā)生；⑶ 中至多有一個發(fā)生；⑷ 中至少有兩個發(fā)生；⑸ 中不多于兩個發(fā)生；⑹ 中只有發(fā)生.解:<1>A+B+C<2>ABC+ABC+ABC<3>ABC+ABC+ABC+ABC<4>AB+AC+BC<5>A+B+C<6>ABC袋中有3個紅球,2個白球,現從中隨機抽取2個球,求如下事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1紅球．解:設A="2球恰好同色〃，B="2球中至少有1紅球〃加工某種零件需要兩道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品如此此零件為次品；如果第一道工序出正品,如此由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出來的零件是正品的概率．解：設A="第i道工序出正品〃[i二1,2〕i市場供給的熱水瓶中,甲廠產品占50%,乙廠產品占30%,丙廠產品占20%,甲、乙、丙廠產品的合格率分別為90%,85%,80%,求買到一個熱水瓶是合格品的概率．解：設A="產品由甲廠生產"A=”產品由乙廠生產"A=”產品由丙廠生產"123某射手連續(xù)向一目標射擊,直到命中為止．他每發(fā)命中的概率是,求所需設計次數的概率分布．解：P(X=1)=P故X的概率分布是設隨機變量的概率分布為試求解：設隨機變量具有概率密度試求解：P(X≤L)=J2f(x)dx=J22xdx=X2

2 一J o14120設 ,求解：E(X)=j^x,χf(x)dx=JIx?2Xdx=—x31-∞ 0 3 09.設X~N(1,0.62),計算⑴23；⑵解：10.設 是獨立同分布的隨機變量,,設,求解：E(X)=E(1ZX)=1E(X+X+nin1 2i=1..…+X)=1[E(X)+E(X)+ + E(X)]nn1 2 n工程數學作業(yè)〔第四次〕〔一〕單項選擇題.設 是來自正態(tài)總體第6章統(tǒng)計推斷〔均未知〕的樣本如此〔A〕是統(tǒng)計量.A. B. C..設 是來自正態(tài)總體 〔A. B.D.均未知〕的樣本,如此統(tǒng)計量〔D〕不是的無偏估計.C.D.〔二〕填空題.統(tǒng)計量就是不含未知參數的樣本函數..參數估計的兩種方法是點估計禾口區(qū)間估計.常用的參數點估計有矩估計法和最大似然估計兩種方法.3.比擬估計量好壞的兩個重要標準是無偏性,有效性.4．設 是來自正態(tài)總體 〔〕的樣本值,按給定的顯著性水平檢驗x-U需選取統(tǒng)計量U=一N.σ/nn5.假設檢驗中的顯著性水平為事件IX-μ∣>U〔U為臨界值〕發(fā)生的概率.0〔三〕解答題.設對總體得到一個容量為10的樣本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0試分別計算樣本均值和樣本方差M-1F12一二

解：x=-，x=—×36=3.610i10

i=1.設總體的概率密度函數為.試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數解：提示教材第214頁例3矩估計：E(X)=J1X(θ÷1)xθdx=",

0 2÷θ-1F=x=ni=1八X,θi2X-11-X最大似然估計：lnL=nln(θ÷1)÷θFnlnx,ii=1dlnLn÷Σlnxdθθ÷1ii=1=0n-1Fnlnxii=1八θ=.測兩點之間的直線距離5次,測得距離的值為