高考數(shù)學總復習橢圓文B-A3演示文稿設計與制作

高考數(shù)學總復習第5課時橢圓文B-A3演示文稿設計與制作第5課時橢圓考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第5課時雙基研習·面對高考1．橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之____等于常數(shù)(____________)的點的集合叫做橢圓，這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的_______，兩焦點F1，F(xiàn)2間的距離叫做橢圓的_______．和大于|F1F2|焦點焦距基礎梳理思考感悟在橢圓的定義中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，動點P的軌跡如何？提示：當2a＝|F1F2|時動點的軌跡是線段F1F2；當2a<|F1F2|時動點的軌跡是不存在的．2．橢圓的標準方程及其簡單幾何性質條件2a>2c，a2＝b2＋c2，a>0，b>0，c>0x軸y軸、原點y軸、原點x軸±a,00，±b0，±a±b,0±c,00，±c2ca2－b2(0,1)條件2a>2c，a2＝b2＋c2，a>0，b>0，c>0答案：D課前熱身答案：D答案：C答案：2

120°考點探究·挑戰(zhàn)高考橢圓的定義考點一考點突破由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，可以將橢圓上的點到兩個焦點的距離進行轉化，從而解決有關線段長度的問題．一般地，遇到與焦點距離有關的問題時，首先應考慮用定義來解題．已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點的軌跡是(

)A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線例1【思路分析】利用垂直平分線的性質得PA＝PN.【解析】如圖，連結PN則|PN|＝|PA|，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝r＝6，而6>4，∴P點軌跡是橢圓．故選B.【答案】

B【方法指導】平面內(nèi)一動點與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a，當2a>|F1F2|時，動點的軌跡是橢圓；當2a＝|F1F2|時，動點的軌跡是線段F1F2；當2a<|F1F2|時，軌跡不存在．求橢圓的標準方程考點二確定橢圓標準方程包括“定位”和“定量”兩個方面，“定位”是指確定橢圓與坐標系的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量”是指確定a2，b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法．例2【思路分析】由已知條件設出橢圓的標準方程，解方程(組)，用待定系數(shù)法求解，應注意處理橢圓焦點位置不確定時的情況．【名師點評】一般求已知曲線類型的曲線方程問題，通常用待定系數(shù)法，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟：(1)定形——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置；(2)定式——根據(jù)“形”設方程的形式，注意曲線方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)；(3)定量——由題設中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關系，通過解方程(組)得到量的大?。?.橢圓的幾何性質分類．（1）第一類：與坐標系無關的橢圓本身固有的性質，如長軸長2a，短軸長2b，焦距2c，離心率e等；（2）第二類：與坐標系有關的性質，如頂點坐標、焦點坐標等．2.橢圓的離心率e與a、b的關系．考點三橢圓的幾何性質例3【思路分析】

設M(x，y)，由題意將x表示為關于e的不等式，根據(jù)橢圓上的點的取值范圍得到關于e的不等式，即可得．【思維總結】橢圓的幾何性質主要是圍繞橢圓中的“六點”(兩個焦點、四個頂點)，“二線”(兩條對稱軸)，“兩形”(中心、焦點以及短軸端點構成的三角形、橢圓上一點和兩焦點構成的三角形)，“兩圍”(x的范圍，y的范圍)．互動探究本例中若M點在橢圓內(nèi)部，其他條件不變，試求之．考點四直線與橢圓的位置關系（1）Δ>0，直線與橢圓相交，有兩個公共點．（2）Δ＝0，直線與橢圓相切，有一個公共點．（3）Δ<0，直線與橢圓相離，無公共點．2.直線被橢圓截得的弦長公式．(2010年高考福建卷)已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．【思路分析】

(1)利用待定系數(shù)法求方程，(2)先設直線方程，代入值，利用判別式求其范圍．例4【方法指導】用方程法研究直線與橢圓的位置關系時，針對由方程組轉化的一元二次方程，既可以考慮解方程，但更多的是利用根與系數(shù)的關系轉化為待求的系數(shù)方程，即設出交點坐標但不具體求出．方法感悟3．求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結合b2＝a2－c2就可求得e(0<e<1)(如例3)．4．求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據(jù)是：(1)中心是否在原點，(2)對稱軸是否為坐標軸(如例2(1)等)．失誤防范1．判斷兩種標準方程的方法為比較標準形式中x2與y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，則焦點在x軸上，若x2的分母比y2的分母小，則焦點在y軸上．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，橢圓的定義，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，求橢圓的標準方程是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高，部分解答題為較難題目．客觀題主要考查對橢圓的基本概念與性質的理解及應用；主觀題考查較為全面，在考查對橢圓基本概念與性質的理解及應用的同時，又考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查學生分析問題、解決問題的能力、運算能力以及數(shù)形結合思想．預測2012年高考仍將以橢圓的定義，性質和直線與橢圓的位置關系為主要考點，重點考查運算能力與邏輯推理能力．規(guī)范解答例名師預測感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設計與制作信息技術2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學總復習第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設原命題_______

(即在原命題的條件下，結論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因導果”，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所證結論的真實性．用綜合法證明的邏輯關系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學定義、定理、公理等，B為要證結論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結論出發(fā)，探求使結論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結論；(2)假定所要證的結論不成立，而設結論的反面成立(否定結論)；(3)從假設和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設”錯誤．既然結論的反面不成立，從而證明了原結論成立(結論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當一個命題的結論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設結論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結論P，再說明所要證明的數(shù)學問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與事實矛盾等，推導出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結論詞”與“反設詞”原結論詞反設詞原結論詞反設詞至少有一個一個也沒有對所有x成立存在某個x不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在某個x成立至少有n個至多有n－1個p或q綈p且綈q至多有n個至少有n＋1個p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識交匯點處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學基本概念的同時，注重考查等價轉化、分類討論思想以及學生的邏輯推理能力．預測2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點，偶爾會出現(xiàn)反證法證明的題目，重點考查