流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.1研究流體運(yùn)動(dòng)的方法一、歐拉法著眼于流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，通過綜合流場(chǎng)中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性。研究對(duì)象

流場(chǎng)：充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。二、拉格朗日法研究對(duì)象

流體質(zhì)點(diǎn)著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，研究各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程，通過綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日坐標(biāo)：在某一初始時(shí)刻t0

，以不同的一組數(shù)（a,b,c）來標(biāo)記不同的流體質(zhì)點(diǎn)，這組數(shù)（a,b,c）就叫拉格朗日變數(shù)?；蚍Q為拉格朗日坐標(biāo)。拉格朗日描述：拉格朗日法著眼于流場(chǎng)中每一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤觀察每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡（稱為跡線）以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、壓強(qiáng)、加速度等）隨時(shí)間的變化，然后綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

具體形式：若f表示流體質(zhì)點(diǎn)的某一物理量，其拉格朗日描述地說學(xué)表達(dá)是：

f=f(a,b,c,t)

第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)1.定常流動(dòng)（恒定流動(dòng)）流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。2.非定常流動(dòng):(非恒定流動(dòng))流動(dòng)參量隨時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場(chǎng)內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。3、均勻流動(dòng)：若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)既不隨時(shí)間變化，也不隨空間位置而變化，則稱這種流動(dòng)為均勻流動(dòng)。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.3跡線、流線、流束、過流斷面和流量一、跡線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。是拉格朗日方法研究的內(nèi)容。二、流線流線：是同一瞬間在流場(chǎng)中所作的一條空間曲線，位于曲線上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線在該點(diǎn)的切線重合。適于歐拉方法。第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月流線的確定：在某一固定時(shí)刻t0

，取流場(chǎng)中的某一點(diǎn)1，作出其速度向量，在上靠近1點(diǎn)取點(diǎn)2，經(jīng)過2點(diǎn)作同一時(shí)刻的速度向量，在上靠近2點(diǎn)取點(diǎn)3，再過3點(diǎn)作出同一時(shí)刻的速度向量，，如此繼續(xù)下去，便可得到t0時(shí)刻的一條折線1234567。當(dāng)各點(diǎn)都無限靠近時(shí)折線便成為光滑曲線，這條曲線就是時(shí)刻t0經(jīng)過點(diǎn)1的流線。u21uu2133u6545u46u流線第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月流線的性質(zhì)（1）流線彼此不能相交。（2）流線是一條光滑的曲線，不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，流線和跡線是同一條曲線，彼此重合；非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月三、流管流束流管：在流場(chǎng)內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線上所有各點(diǎn)作流線，所形成的一個(gè)封閉的管狀曲面稱為流管。流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束。微元流管：封閉曲線無限小時(shí)所形成的流管微元流管的極限為流線?？偭鳎簩?shí)際工程中把管內(nèi)流動(dòng)和渠道內(nèi)的流動(dòng)看成是總的流束，它由無限微小流束組成。第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月四、緩變流急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動(dòng)急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動(dòng)第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.過流斷面（有效截面）處處與流線相垂直的流束的截面五、過流斷面、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑2.濕周在總流的過流斷面上，流體同固體邊界接觸部分的周長R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.水力半徑總流過流斷面面積與濕周之比稱為水力半徑4.當(dāng)量直徑總流過流斷面面積的4倍與濕周之比稱為當(dāng)量直徑第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)總流過流斷面的流體量1.流量2.平均流速（是一種假想的流速）流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商六、流量、斷面平均流速體積流量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為體積流量，以qv表示質(zhì)量流量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體質(zhì)量稱為稱為質(zhì)量流量，以qm表示。流束連續(xù)性方程第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月在靜止流體中取一微元平行六面體邊長δx、δy、δz

某一瞬時(shí)中心點(diǎn)坐標(biāo)

a(x,y,z)中心點(diǎn)壓強(qiáng)

p與X軸垂直的兩個(gè)面上作用的表面力如圖所示：單位質(zhì)量力的分量X、Y、Z§3.5理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式中心點(diǎn)速度vx、vy、vz第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月x方向所受到的力

在表面力和質(zhì)量力的作用下，產(chǎn)生加速度a，所以六面體加速度慣性力在X軸方向的投影為：根據(jù)牛頓第二定律

即：

第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊除以微元六面體的質(zhì)量

同理：用向量表達(dá)：第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月用向量表達(dá)：或理想（歐拉）流體運(yùn)動(dòng)微分方程式適用范圍：可壓縮、不可壓縮流體當(dāng)dv/dt＝0時(shí)即為流體平衡微分方程。第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.6伯努利方程及其應(yīng)用一、理想流體的伯努利方程1、理想流體微元流束的伯努利方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程只有在少數(shù)特殊情況下才能求解。在下列幾個(gè)假定條件下：

(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；

(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；

(3)質(zhì)量力只有重力。即可求得理想流體微元流束的伯努利方程。第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月假定流體是定常流動(dòng)，則有第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月假如流體微團(tuán)沿流線的微小位移ds在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為dx、dy和dz。現(xiàn)用dx、dy和dz分別乘以式上式的第一式、第二式和第三式，則可得到第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月流線方程：即：第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月則：三個(gè)方程相加，得到第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)質(zhì)量力只有重力，X=0，Y=0，Z=-g，即z軸垂直向上，oxy為水平面假設(shè)為不可壓縮均質(zhì)流體，即ρ=常數(shù)，沿流線（或微元流束）進(jìn)行積分第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為理想流體微元流束的伯努利方程。方程右邊的常數(shù)對(duì)不同的流線有不同的值。該方程的適用范圍:理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作定常流動(dòng)，并沿同一流線（或微元流束）。若1、2為同一條流線（或微元流束）上的任意兩點(diǎn)，則：在特殊情況下，絕對(duì)靜止流體V=0，可以得到靜力學(xué)基本方程第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2、方程的物理意義和幾何意義

1)物理意義

z——單位重量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面所具有的位勢(shì)能；

p/(ρg)——單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能；

V2/(2g)——單位重量流體具有的動(dòng)能。由物理學(xué)可知，質(zhì)量為m的物體以速度V運(yùn)動(dòng)時(shí)，所具有的動(dòng)能為mv2/2，則單位重量流體所具有的動(dòng)能為V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)。位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和稱為機(jī)械能。第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月伯努利方程可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線（或微元流束）上各點(diǎn)的單位重量流體所具有的位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，即機(jī)械能是一常數(shù)，但位勢(shì)能、壓強(qiáng)勢(shì)能和動(dòng)能三種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，所以伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種特殊表現(xiàn)形式。第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2）幾何意義

z——單位重量流體的位置水頭，

p/(ρg)——單位重量流體的壓強(qiáng)水頭，

V2/(2g)——與前兩項(xiàng)一樣也具有長度的量綱。它表示所研究流體由于具有速度V，在無阻力的情況下，單位重量流體所能垂直上升的最大高度，稱之為速度水頭。位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和稱為總水頭。伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作定常流動(dòng)時(shí)，沿同一流線(或微元流束)上各點(diǎn)的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是一常數(shù)。第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月總水頭線和靜水頭線第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1)實(shí)際流體總流的伯努利方程式2)實(shí)際流體總流的伯努利方程的適用條件（a）不可壓縮流體（=constant）；（b）恒定流動(dòng)（）；（c）只在重力作用之下（質(zhì)量力只有重力）；（d）沿流程流量保持不變(qv1=qv2=qv3)；（e）所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。二、實(shí)際流體總流的伯努利方程式第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月三、伯努利（Bernoulli）方程的應(yīng)用理想流體微元流束的伯努利方程，在工程中廣泛應(yīng)用于管道中流體的流速、流量的測(cè)量和計(jì)算，下面以應(yīng)用最廣泛的皮托管和文特里流量計(jì)為例，介紹它們的測(cè)量原理和伯努利方程的應(yīng)用。1)皮托管在工程實(shí)際中，常常需要來測(cè)量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量，要測(cè)量管道中流體的速度，可采用皮托管來進(jìn)行。

第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月VBAZZ皮托管測(cè)速原理測(cè)壓管測(cè)速管（皮托管）第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月將測(cè)速管的一端正對(duì)著來流方向，另一端垂直向上，這時(shí)測(cè)速管中上升的液柱比測(cè)壓管內(nèi)的液柱高h(yuǎn)。這是由于當(dāng)液流流到測(cè)速管入口前的A點(diǎn)處，液流受到阻擋，流速變?yōu)榱?，則在測(cè)速管入口形成一個(gè)駐點(diǎn)A。駐點(diǎn)A的壓強(qiáng)PA稱為全壓，在入口前同一水平流線未受擾動(dòng)處（例如B點(diǎn)）的液體壓強(qiáng)為PB，速度為V。應(yīng)用伯努利方程于同一流線上的Ｂ、Ａ兩點(diǎn)，則有則第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月只要測(cè)量出流體的運(yùn)動(dòng)全壓和靜壓水頭的差值h，就可以確定流體的流動(dòng)速度。由于流體的特性，以及皮托管本身對(duì)流動(dòng)的干擾，實(shí)際流速比計(jì)算出的要小，因此，實(shí)際流速為

式中ψ—流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定，ψ=0.97。第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月如果測(cè)定氣體的流速，則無法直接用皮托管和靜壓管測(cè)量出氣柱差來，必須把兩根管子連接到一個(gè)Ｕ形差壓計(jì)上，從差壓計(jì)上的液面差來求得流速，如圖所示，則考慮到實(shí)際情況，

第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2)文特里(Venturi)流量計(jì)

文特里流量計(jì)主要用于管道中流體的流量測(cè)量，主要是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成。它是利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計(jì)測(cè)量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月以文特里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面1-1，2-2的伯努利方程

由一維流動(dòng)連續(xù)性方程