數學史 論文文檔

PAGEPAGE1數學史論文御龍裝潢公司一篇有關數學史的論文〔網上搜索不到〕研究數學發(fā)展歷史的學科，是數學的一個分支，也是天然科學史研究下屬的一個主要分支。和所有的天然科學史一樣，數學史也是天然科學和歷史科學之間的穿插學科。數學史研究所使用的方法重要是歷史科學的方法，在這一點上，它與通常的數學研究方法不同。它研究的對象是數學發(fā)展的歷史，因而它與通常歷史科學研究的對象又不一樣。詳細地說，它所研究的內容是：①數學史研究方問題；②總的學科發(fā)展史——數學史通史；③數學各分支的分科史〔包含細小分支的歷史〕;④不同、民族、地區(qū)的數學史及其比較;⑤不同時期的斷代數學史;⑥數學家傳記;⑦數學思想、數學概念、數學方法發(fā)展的歷史；⑧數學發(fā)展與其他科學、社會現象之間的關系；⑨數學教育史；⑩數學史文獻學；等等。按其研究的范圍又可分為內史和外史。內史從數學內在的原因〔包含和其他天然科學之間的關系〕來研究數學發(fā)展的歷史；外史從外在的社會原因〔包含政治、經濟、哲學思潮等原因〕來研究數學發(fā)展與其他社會因素間的關系。數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著親密的聯絡，這表示清楚數學史具有多學科穿插與綜合性強的性質。人們研究數學史的歷史，來歷甚早。古希臘時就曾有人寫過一部〔幾何學史〕，可惜沒有能下來,但在5世紀普羅克洛斯對歐幾里得〔幾何本來〕第一卷的注文中還保留有一部分。中世紀阿拉伯的一些傳記作品和數學著作中，曾講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。12世紀時，大量的古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當時的數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。近代西歐各國的數學史研究，是從18世紀，由J..蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的〔數學史〕〔1799～1802年又經J.de拉朗德增補〕為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐步增加,斷代史和分科史的研究也逐步展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀末葉以后的數學史研究能夠分為下述幾個方面。①通史研究代表作能夠舉出M.B.康托爾的〔數學史講義〕(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞〔3卷，1929～1933〕等人的著作。法國的布爾巴基學派也寫了一部數學史收入〔數學原理〕叢書之中。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著〔古今數學思想〕一書，被以為是70年代以來的一部佳作。②古希臘數學史很多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成就的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，有名的代數學家范?德?瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成就。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出述了歐幾里得公理體系的起源。③古埃及和巴比倫數學史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是困難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的〔楔形文字數學史料研究〕〔1935、1937〕、〔楔形文字數學書〕〔與薩克斯合著，1945〕都是這方面的權威性著作。他所著〔古代精致細密科學〕(1951)一書，聚集了半個世紀以來關于古埃及和巴比倫數學史研究結果。范?德?瓦爾登的〔科學的覺悟〕(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。④斷代史和分科史研究德國數學家〔C.〕F.克萊因著的〔19世紀數學發(fā)展史講義〕(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書于20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的〔1700～1900數學史概論〕出版之前，斷代體數學史專著并不多，但卻有〔C.H.〕H.外爾寫的〔半個世紀的數學〕之類的有名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。很多有名數學家參預數學史的研究,可能是基于〔J.-〕H.龐加萊的如下信念,即:“假如我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現在狀況〞，或是如H.外爾所說的：“假如不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目的，也不可能理解它的成就。〞⑤歷代數學家的傳記以及他們的〔〕、〔選集〕的整理和出版這是數學史研究的大量工作之一。除此之外還有多種〔數學經典論著選讀〕出現，輯錄了歷代數學家成名之作的名貴片斷。⑥專業(yè)性學術雜志最早出現于19世紀末，M.B.康托爾〔1877～1913，30卷〕和洛里亞〔1898～1922，21卷〕都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的〔數學寶藏〕〔1884～1915，30卷〕?，F代則有國際科學史協會數學史分會主編的〔國際數學史雜志〕。中國以歷史傳統悠久而著稱于世界，在歷代正史的〔律歷志〕“備數〞條內經常闡述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的〔漢書?律歷志〕說數學是“推歷、生律、制器、規(guī)圓、矩方、權重、衡平、繩尺、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠,莫不消焉〞?！菜鍟?律歷志〕記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史〔列傳〕中，有時也給出了數學家的傳記。正史的〔經籍志〕則記載有數學書目。在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。如劉徽注〔九章算術〕序(263)中曾談到〔九章算術〕構成的歷史；王孝通“上緝古算經表〞中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為〔四元玉鑒〕所寫的序文中講述了由天元術發(fā)展成四元術的歷史。宋刊本〔數術記遺〕之后附錄有“算學源流〞,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史。程大位〔算法統宗〕(1592)書末附有“算經源流〞,記錄了宋明間的數學書目。以上所述屬于零散的片斷，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。重要有：①對古算書的整理和研究，〔算經十書〕(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元〔1764～1849〕、沈欽裴(1829年校算〔四元玉鑒〕)、羅士琳(1789～1853)等人。②編纂出版了〔疇人傳〕〔數學家和天文學家的傳記〕，它“肇自黃帝，迄于昭〔清〕代，凡為此學者，人為之傳〞，它是由阮元、李銳等編纂的(1795～1799)。其后，羅士琳作“補遺〞(1840)，諸可寶作〔疇人傳三編〕〔1886〕，黃鐘駿又作〔疇人傳四編〕(1898)?！伯犎藗鳌?，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，豐富，評論允當，它完全能夠和蒙蒂克拉的數學史相媲美。利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，進而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前后起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的。經過半個多世紀,李儼的論文自編為〔中算史論叢〕(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有〔錢寶琮科學史論文集〕(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有〔中國算學史〕(1937)、〔中國數學大綱〕〔1958〕；錢寶琮有〔中國算學史〕〔上，1932〕并主編了〔中國數學史〕(1964)。錢寶琮校點的〔算經十書〕(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。從19世紀末，即有人〔偉烈亞力、赫師慎等〕用外文發(fā)表中國數學史方面的文章。20世紀初人三上義夫的〔數學在中國和的發(fā)展〕以及50年代李約瑟在其巨著〔中國科學技術史〕(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他和地區(qū)數學史的比較研究。參考：/ask/xx/lw/24371.s數學史自建國以來，由於中算史李儼教授、錢寶琮教授、嚴敦杰教授的提倡，在國內有不少自覺的人員從事于數學史研究，這些人員都是各自地進行研究，互相之間，在學術上很少進行商量，但是，在中國數學史、外國數學史上確有很多急需解決的疑難問題，也就是由於當時形勢的需要，急需把這些“個體戶〞組織起來，按“互助組〞的形式進行研究。自1977年“互助組〞成立以來，已有十五年了。在這期間，互相商討、互相提攜、互相增援、互相協助共同為中國科學、技術史作了不少可喜工作。例如，1984年受教委的委托，在北京師范舉辦了“中、外數學史講習班〞，除有百余所高等院校派員加入學習外，還有現代有名數學家涵教授、吳文俊教授、王梓坤教授光臨“講習班〞，進行指點并講話，“講習班〞還邀請了全國十多名有名數學史家前來授課或作專題講演；在“講習班〞期間，不只播放了中國數學古籍的幻燈片、故宮博物院庫藏科、技文物幻燈片，而且有幸參觀了故宮博物院庫藏數百種科、技文物的實物。此次“講習班〞的活動，收到非常豐富的效果，之后，有許多人對數學史產生了濃烈厚重興趣，參加了數學史的行列，進而對數學史進行學習、討論、研究；也有人積極進行預備，擬開設數學史課，進而改變了全國只要十一所高校開設數學史課的極不相稱之場面。在中國古典數學中，〔九章算術〕及〔數書九章〕是兩部有名學術著作，其中有很多千古未解之謎及疑難問題，為了解決這些研究中以及教學中的難題，受教委的委托，于1986年在徐州師范學院舉辦了“〔九章算術〕暨〔數書九章〕暑期講習班〞，全國有四、五十所高等院校派員加入了此次“講習班〞。一致以為此次“講習班〞解決了在中國數學史的研究中、教學中的實際困惑和難點?！爸v習班〞期間，除講授課程、專題報告外，還組織了屢次“專題討論〞；在“專題討論〞中，能夠自在發(fā)言，講述個人的不同觀點，并能夠進行爭辯和答問；因此“專題討論〞收到了意想不到的效果。之后，還參觀了徐州地區(qū)的古跡和出土文物展覽。原先，由開設數學史課程的十一所高校，后來逐步擴展為六十多所高校，但是這種大范圍的擴展，使得數學史的教學資料成了當務之亟的問題，因此組織有關人員進行教學資料的編撰工作；于1986年、1987年分別出版了〔中國數學簡史〕、〔外國數學簡史〕兩部高校教學資料，不止解決了一些高校缺少數學史教學資料問題，可以供應某些研究生作為業(yè)余的讀物，這兩部教學資料現已被廣闊高校所采取。為了統一各高校數學史的教學要求，為了劃一數學史研究生的培養(yǎng)方案，受教委的委托，于1984年在北京師范召集了八所高等學校，共同制訂了〔高校中、外數學史教學大綱〔草案〕〕、〔數學史研究生培養(yǎng)方案〔草案〕〕，并呈報給教委備案。在培養(yǎng)研究生方面，不只使研究生互訪“互助組〞各校的有關人員，而且還互相邀請“互助組〞各校的有關人員前來授課，進而促進各校之間對研究生培養(yǎng)的聯絡；至於前來北京師大進修的德國慕尼黑進修生、東海高級進修生、東北進修生，也得到“互助組〞各校有關人員的支持。為了深切進入討論中國古典數學名著，制訂了〔中國數學史研究叢書〕的規(guī)劃，于1982年、1987年分別出版了兩部學術專著，即〔〈九章算術〉與劉徽〕、〔秦九韶與〈數書九章〉〕。這兩部書出版后，在國內、外引起強烈反應，得到國內、外很多的高度評價，以為中國數學史的研究，不只不是沒有可深切進入研究的問題，而相反的是，以為中國數學史的研究前景，是非常廣闊而大有作為的。因之，使得國內、外很多學者從事于中國數學史的研究。由於這兩部專著的專題性很強，有些其他方面的學術論文不便收錄，所以于差不多同時，先后出版了〔中國數學史論文集〔一〕〕、〔中國數學史論文集〔二〕〕、〔中國數學史論文集〔三〕〕；進而為廣者和讀者，了學術園地。為了弘揚中國古代優(yōu)秀科技文化，經教委批準，并經天然科學基金委兩次贊助以及其他五單位贊助，分別于1987年、1991年在北京師范舉辦了“秦九韶〔數書九章〕成書740周年紀念暨學術研討國際會議〞、“〔九章算術〕暨劉徽學術思想國際研討會〞，像這樣的專題性學術研討會在國際上并不多見，因此遭到國際學術界的看重，會前收到不少國際學術界著名人士的賀電，會后分別寄贈會議論文集，前來加入會議的學者，包含十多個國籍，分別為50余人、60余人；這兩次專題性的國際會議，在國際學術界產生了宏大影響。為了深切進入研究中國古典數學，原擬計劃先后出版〔中國數學史論文集〔四〕〕、〔劉徽研究〕、〔中國數學史大系〕、〔南北朝數學〕以及〔隋唐數學〕等書。其中〔中國數學史論文集〔四〕〕，早已發(fā)稿，由於技術上的原因，推延了發(fā)排的時間；〔中國數學史大系〕，正在加緊撰寫稿件；是“八五〞期間重點圖書，任重而道遠，各位執(zhí)筆者有自信心完成任務?！矂⒒昭芯俊骋粫?，是〔〈九戰(zhàn)算術〉與劉徽〕一書的繼續(xù)和發(fā)展。經過六年預備，克制了很多困難，終至與讀者見面，由于各種原因，還有很多不盡人意的地方，請作者和讀者們諒解和批評、斧正。〔劉徽研究〕能得以出版，還是與九章出版社、陜西教育出版社、孫文先先生、楊益先生的鼎力相助和鼎力支持分不開的，在這里，特致以由衷的謝意。原來計劃全面而深切進入地討論劉徽的各項成就，但是，由於發(fā)稿較晚、發(fā)排較遲、校對也費了不少時日，在這里特向讀者致以深切的歉意。到如今，“互助組〞已不合適當下形勢的需要，乃代替以“才團〞，我們實事求是，繼續(xù)前進，爭取新的成就。參考：/Education.asp希望對你有幫助瀏覽397贊147時間2023-02-09會逃跑的桃子學習數學史在數學學習中的作用學習一門學科首先要弄清楚這是一門如何的學科，〔標準〕明確提出要使“初步了解數學產生與發(fā)展的經過，領會數學對人類文明發(fā)展的作用〞，而現前階段高中對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥、難學。數學的實質特征是什么？當今數學終究發(fā)展到了哪個階段？在科學中的地位怎樣？與其它學科有什么聯絡？這些問題大都不被全面了解，而從數學史中能夠找到這些問題的。數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出，人類歷史上有四個數學高峰：第一個是古希臘的演繹數學時期，它代表了作為科學形態(tài)的數學的誕生，是人類“理性思維〞的第一個重大勝利；第二個是牛頓－萊布尼茲的微積分時期，它為了知足的需要而產生，在力學、光學、工程技術領域獲得宏大成功；第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期；第四個是以計算機技術為標記的新數學時期，我們如今就處在這個時期。而數史上的三大分別是古希臘時期的不可公度量，17、18世紀微積分基礎的爭辯和20世紀初的集合論悖論，它同前三個高峰有著驚人的親密聯絡，這種聯絡絕不是偶爾，它是數學作為一門尋求完美的科學的必定。能夠從這種聯絡中發(fā)現數學尋求的是清楚明晰、精確、嚴密，不允許有任何雜亂，不允許有任何含糊，這時候就很容易認識到數學的三大基本特征——抽象性、嚴謹性和廣泛應用性了。同時，介紹需要的數學史知識能夠使在平常的學習中對所學問題的背景產生愈加深切進入的理解，認識到數學絕不是孤立的，它與其他許多學科都關系親密，以至是許多學科的基礎和生長點，對人類文明的發(fā)展起著宏大的作用。從數學史上看，數學和天文學一直都關系親密，海王星的發(fā)現經過就是一個很好的例子；它與物理學也密不可分，牛頓、笛卡兒等人既是有名的數學家也是有名的物理學家。在我們所處的新數學時期，數學〔不僅僅僅是天然科學〕逐步進入社會科學領域，發(fā)揮著意想不到的作用，能夠說一切高技術的背后都有某種數學技術支持，數學技術已經成為知識經濟時代的一個主要特征。這些認識對于一個學習數學十余年的高中生來說是很有需要，也是必不可少的。一、學習數學史有利于培養(yǎng)正確的數學思維方式現行的數學教學資料一般都是經過了反復琢磨的，語言特別精練簡潔。為了堅持了知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏天然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創(chuàng)造經過介紹也偏少。雖利于承受知識，但很容易使產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后用來解決問題的毛病觀點。所以，在教學與學習的經過中存在著這樣一個：一方面，教育者為了讓能夠更快更好的把握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓了解到知識大都是經過問題、猜測、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了正確數學思維方式的構成。數學史的學習有利于緩解這個。通過講解一些有關的數史，讓在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生經過，有一個比較清楚明晰的認識，進而培養(yǎng)正確的數學思維方式。這樣的例子許多，比方說微積分的產生：傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法〞、“求拋物線弓形面積〞等思想的啟發(fā)下為了知足第一次的需要創(chuàng)造得到的，產生的初期對“無窮小〞的定義比較含糊，也不像我們如今看到的這樣嚴密，在數學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。數學史的學習能夠引導構成一種探尋求索與研究的習慣，去發(fā)現和認識在一個問題從產生到解決的經過中，真正創(chuàng)造了些什么，哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的本質性進步。對這種創(chuàng)造經過的了解，能夠使領會到一種活的、真正的數學思維經過，有利于對一些數學問題構成更深刻的認識，了解數學知識的現實來源和應用，而不是單純地承受老師教授的知識，進而能夠在這種不斷學習，不斷探尋求索，不斷研究的經過中逐步構成正確的數學思維方式。二、學習數學史有利于培養(yǎng)對數學的興趣，激發(fā)學習數學的動機動機是鼓勵人、推動人去行動的一種力量，從心理學的觀點講，動機可分為兩個部分；人的好奇心、求知、興趣、喜好構成了有利于創(chuàng)造的內部動機；社會責任感構成了有利于創(chuàng)造的外部動機。興趣是最好的動機。在中奪取國際IEA調查總分第一名的同時，卻發(fā)現不喜歡數學的比例也是第一，這說明他們的好成就是在社會、家長、學校的壓力下獲得的。中國的情況怎樣呢？尚無全面的報道，但河南省新鄉(xiāng)市四所中學的高中生學習數學情況的調查發(fā)現：“我不喜歡數學，但為了高考，我必需學好數學〞的占被調查者的比例高達62.21%，而對數學“很感興趣〞的只要23.12%?？梢姰斍爸械膶W習動機不明確，對數學的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學習數學的效果。但這并不是由于數學自己無趣，而是它被我們的教學所忽視了。在數學教育中適當結合數學史有利于培養(yǎng)對數學的興趣，克制動機因素的消極傾向。數學史中有許多能夠培養(yǎng)學習興趣的內容，重要有這幾個方面：一是與數學有關的小，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等，它們有很強的可作性，作為課堂活動或是課后研究都能夠到達很好的效果。二是一些歷史上的數學名題，例如七橋問題、德猜測等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起的興趣。還有一些有名數學家的生平、軼事，比方說一些年輕的數學家成材的，〔標準〕中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦〞，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦開創(chuàng)建立論的時候只要18歲。還有法國數學家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發(fā)明原始計算器；德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的斷定問題，20歲證明代數基本定理，24歲出版影響整個19世紀數論發(fā)展、至今仍相當主要的〔算術研究〕；還有的是很多出生貧窮低微的數學家通過自己的艱辛努力，最終在的數學研究上有驕人成就的例子，如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人老師謀生，經過艱辛努力，終于在30歲時在數學上做出主要工作，一舉成名。假如在教學中參加這些感興趣又有知識性的內容，消除對數學的恐懼感，增長數學的吸引力，數學學習也許就不再是無奈的了。三、學習數學史為德育教育了舞臺在〔標準〕的要求下，德育教育已經不是像以前那樣重要是政治、語文、歷史這些學科的事了，數學史內容的參加使數學教育有更強大的德育教育功能，我們從下幾個方面來討論一下。首先，學習數學史能夠對進行教育?，F行的中學教學資料講的大都是外國的數學成就，對我們國家在數學史上的奉獻提得很少,其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數學家，有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術〞等具有世界影響的數學成就，對其中許多問題的研究也比國外早許多年。〔標準〕中“數學史選講〞專題3就是“中國古代數學瑰寶〞，提到〔九章算術〕、“孫子定理〞這些有代表意義的中國古代數學成就。然而，現前階段教育又不能只停留在感慨我們國家古代數學的輝煌上。從明代以后中國數學逐步落后于西方，20世紀初，中國數學家踏上了學習并趕超西方先進數學的艱巨歷程?！矘藴省持小皵祵W史選講〞專題11——“中國現代數學的發(fā)展〞也提到要介紹“現代中國數學家發(fā)奮拼搏，趕超世界數學先進水平的光輝歷程〞。在新時期的要求下，除了加強的民族驕傲感之外，還應該培養(yǎng)的“國際意識〞，讓認識到不是具體表現出在“以己之長，說人之短〞上，在科學發(fā)現上全人類應該互相學習、相互借鑒、共同提升，我們要尊敬外國的數學成就，虛心的學習，“洋為頂用〞。其次，學習數學史能夠引導學習數學家的優(yōu)秀品質。任何一門科學的前進和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數的發(fā)現，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真諦、不畏權威，或是持之以恒、努力尋求，許多人以至付出終生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理〞。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長，以致在他逝世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上連續(xù)發(fā)表。對那些在平常學習中碰到略微繁瑣的計算和略微復雜的證明就打退堂鼓的來說，介紹這樣一些大數學家在遭受挫折時又是怎樣執(zhí)著尋求的，對于他們正確看待學習經過中碰到的困難、樹立學習數學的自信心會產生主要的作用。最后，學習數學史能夠提升的美學涵養(yǎng)。數學是美的，無數數學家都為這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習能夠引導領悟數學美。許多有名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達拉斯定理〔勾股定理〕是初等數學中大家都特別熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，意大利有名畫家達芬奇、印度國王Bhaskara、美國第20任Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數學家盧米斯在所著〔畢達拉斯命題藝術〕的第二版中采集了它的370種證明，充足展示了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣特別優(yōu)美和充斥魅力，早在公元前6世紀它就為畢達拉斯學派所研究，近代以來人們又驚訝地發(fā)現，它與有名的斐波那契數列有著特別親密的內在聯絡。同時，在感慨和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等時，能夠構成對數學良好的情感體驗，數學素養(yǎng)和審美素質也得到了提升，這是德育教育一個新的突破口。瀏覽345贊133時間2022-11-19多彩裝修中國數學史中國數學史，就是研究中國數學發(fā)展規(guī)律的學科；中國數學史，既能夠看作是中國歷史上的數學；可以以看作是中國數學的發(fā)展歷史。研究中國數學史，要研究中國歷代的數學結果，也要研究中國歷史上各種數學學術活動、數學思想、社會背景、以及一切有關記載；研究中國數學史的方法，計有考證法、分析法、議論法、演理法等，但在這些方法中，最主要的當推“考證法〞。一、何謂考證、何以需要考證孟子說：“盡信書，不如無書〞。美國歷史學家Johnson說：“在歷史研究中，疑心是智慧之始〞。由于，“歷史〞重要是由記載構成的，而記載則是由歷史上的事物構成的，可是，歷史上的記載與歷史上的事實未必一定相符合，往往記載與事實有一定差別。例如，記得〔小小說〕記載這樣一個：一天旁晚在倫敦海德公園的椅子上坐著一對衣著華貴的夫婦，忽然走來一中年男子，為了吸煙，向這位丈夫借火；這丈夫不只未借給火，反而出言不遜，拿起手杖便把中年男子趕走了。事后，這丈夫逢人便說：那天他的夫人穿著非常華美，還帶有很多貴重首飾；誰知在那寧靜的夜晚，忽然來了一個歹徒，以借火為名，意搶劫，我便先下手為強，把他趕走了。而這位夫人則對人說：那天我裝扮得十分漂亮，尤其在旁晚的燈光下，我想一定很迷人；可巧來了一位中年男子，以借火為名想多看我?guī)籽?；誰知我丈夫醋勁大發(fā)，把人趕走了。這位中年男子對人說：那天旁晚一人去逛公園，正感無聊時，想抽支煙，由於去得傖促未曾帶打火機，看見有夫婦二人坐在椅子上吸煙；我便前去借火，沒想到，他們把我趕走了；我想那位丈夫一定神經不正常?？墒窃趥惗氐囊患彝韴笊希瑓s是這樣記載的：那天旁晚在海德公園里，有一醉漢走向一對正在熱戀的，固然以借為名，可能由於酒后失態(tài)，卻遭到這對夫婦的嚴厲回絕。又如，〔漢書律歷志〕所載王莽嘉量斛的有關情況與現存實物王莽嘉量斛之銘文基本一樣，只要嘉量斛的大小尺寸數，并未牽涉其計算方法；但是，有人卻根據其大小尺寸數用后世推求圓面積算法，逆推斛底面積而得到一圓周率，即：█〔【10√"‘2"’＋2?0.095】/2〕"?2"?＝162，或█＝3.1546648……≈3.1547于是以為這一圓周率πk＝3.1547就是王莽或劉歆所創(chuàng)；因此以謠傳訛，以致很多中、外學者誤以為王莽或劉歆創(chuàng)造新圓周率為πk＝3.1547。再如，在數學史錢寶琮校點〔算經十書〕中，他補繪之"日高圖"，增加了一條平行線，固然按數學原理分析并無不當，但所添這一平行線卻是不需要的；而且也未必符合趙的原意；以致一些學人誤解趙是按平行線推證的。根據以上所說，一些記載雖然與事實相符合，但也有一些記載與事實不相符合，以至與事實相悖。為了弄清事實，僅憑記載是不足徵信的，必需進行一番嚴密考證，沒有考證，或不考證，不足以辨真?zhèn)危豢梢?，研究歷史或研究數學的發(fā)展歷史，"考證"是其主要的一環(huán)。二、考證的類別及其作用三、考證的方法外國數學史在17、18世紀之前，三角學在歐洲已有所發(fā)展。就以三角學的名稱而論，是德國數學家畢的斯克斯(B.Pitiscus,1561-1613)在1595年出版的〔三角學，或解三角形五卷(TrigonometriaeSive,DedimensioneTriangulorLibriquinque)〕中，首先提出來的，解釋說：“Trigonometriaeestdoctrinadedimausionetriangulaum(三角學就是解三角形的學說)〞。其“Trigonometriae〞一詞是由拉丁文“trigonon(三角形)〞及“metron(測量)〞兩詞所構成，而這兩詞是由希臘文“Τριγωμον(三角形)〞及“Μετρον(測量)〞演變來的。如將“trigonometriae〞直譯為漢語，應是“三角形的測量〞。如同〔大測〕中所說“大測者，測三角形之法也?！箪端麥y，故名大測〞。若以近代術語來表示，當為“解三角形〞。三角學固然起源很早，但其名稱卻構成較晚，由其名稱的構成來分析，三角形的測量或解三角形也三角學的起源之一。在中國，“三角學〞一名是由“三角算法〞、“平三角〞、“弧三角〞等名稱逐步演變成的。三角學的發(fā)展，由起源迄今差不多經歷了三、四千年之久，在古代，由於古代天文學的需要，為了計算某些天體的運行行程問題，需要解一些球面三角形，在解球面三角形時，往往把解球面三角形的問題歸結成解平面三角形，這些問題的積累便構成了所謂古代球面三角學、古代平面三角學；固然古代球面三角學的發(fā)展早于古代平面三角學，但古代平面三角學卻是古代球面三角學的發(fā)展基礎。在古希臘，為了便於觀察天體的運行及解球面三角形，有名天算家托勒密(Ptolemy,約87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,約公元前180-125)的基礎上，也編制了所謂“弦表〞，他藉助于幾何知識，編制了從0?到90?每隔(1/2)?弧的弦長表，在編制中，也曾發(fā)現一些球面三角學與平面三角學的關系式，而且計算過(90?－?)弧的弦長；可是，希臘人卻未引用“α余弧的弦〞或“余弦〞這類名稱。8－12世紀，希臘文化傳入印度以及阿拉伯，在這些里，不只提出“正弦〞一詞，還以幾何方法定義了“余弦線〞、“正切線〞、“余切線〞以及“正矢線〞的意義，并編制了各種三角表；其編制方法雖不一樣，但編制的數值卻相當精致細密，對三角學了不少奉獻；阿拉伯天文學家納速拉丁(Nasiral-Dinal-Tusi,1201-1274)在他的著作〔論四邊形〕里，首先把三角學從天文學中分割出來，看作為一門的學科。12－15世紀，三角學傳入歐洲，德國有名數學家列吉奧蒙坦(Regiomontanus,1436-1476)與納速拉丁一樣，也把三角學看作一門學科，著有〔論各種三角形(Detriangulisomnimodis)〕，其中重點討論了三角形的解法，并編制了特別精致細密的“正弦表〞，還創(chuàng)造了一些三角公式，對三角學理論提升到一定的水平，為三角學發(fā)展起到了不可忽視的作用。數學史教育自建國以來，由於中算史李儼教授、錢寶琮教授、嚴敦杰教授的提倡，在國內有不少自覺的人員從事于數學史研究，這些人員都是各自地進行研究，互相之間，在學術上很少進行商量，但是，在中國數學史、外國數學史上確有很多急需解決的疑難問題，也就是由於當時形勢的需要，急需把這些“個體戶〞組織起來，按“互助組〞的形式進行研究。自1977年“互助組〞成立以來，已有十五年了。在這期間，互相商討、互相提攜、互相增援、互相協助共同為中國科學、技術史作了不少可喜工作。例如，1984年受教委的委托，在北京師范舉辦了“中、外數學史講習班〞，除有百余所高等院校派員加入學習外，還有現代有名數學家涵教授、吳文俊教授、王梓坤教授光臨“講習班〞，進行指點并講話，“講習班〞還邀請了全國十多名有名數學史家前來授課或作專題講演；在“講習班〞期間，不只播放了中國數學古籍的幻燈片、故宮博物院庫藏科、技文物幻燈片，而且有幸參觀了故宮博物院庫藏數百種科、技文物的實物。此次“講習班〞的活動，收到非常豐富的效果，之后，有許多人對數學史產生了濃烈厚重興趣，參加了數學史的行列，進而對數學史進行學習、討論、研究；也有人積極進行預備，擬開設數學史課，進而改變了全國只要十一所高校開設數學史課的極不相稱之場面。在中國古典數學中，〔九章算術〕及〔數書九章〕是兩部有名學術著作，其中有很多千古未解之謎及疑難問題，為了解決這些研究中以及教學中的難題，受教委的委托，于1986年在徐州師范學院舉辦了“〔九章算術〕暨〔數書九章〕暑期講習班〞，全國有四、五十所高等院校派員加入了此次“講習班〞。一致以為此次“講習班〞解決了在中國數學史的研究中、教學中的實際困惑和難點。“講習班〞期間，除講授課程、專題報告外，還組織了屢次“專題討論〞；在“專題討論〞中，能夠自在發(fā)言，講述個人的不同觀點，并能夠進行爭辯和答問；因此“專題討論〞收到了意想不到的效果。之后，還參觀了徐州地區(qū)的古跡和出土文物展覽。原先，由開設數學史課程的十一所高校，后來逐步擴展為六十多所高校，但是這種大范圍的擴展，使得數學史的教學資料成了當務之亟的問題，因此組織有關人員進行教學資料的編撰工作；于1986年、1987年分別出版了〔中國數學簡史〕、〔外國數學簡史〕兩部高校教學資料，不止解決了一些高校缺少數學史教學資料問題，可以供應某些研究生作為業(yè)余的讀物，這兩部教學資料現已被廣闊高校所采取。為了統一各高校數學史的教學要求，為了劃一數學史研究生的培養(yǎng)方案，受教委的委托，于1984年在北京師范召集了八所高等學校，共同制訂了〔高校中、外數學史教學大綱〔草案〕〕、〔數學史研究生培養(yǎng)方案〔草案〕〕，并呈報給教委備案。在培養(yǎng)研究生方面，不只使研究生互訪“互助組〞各校的有關人員，而且還互相邀請“互助組〞各校的有關人員前來授課，進而促進各校之間對研究生培養(yǎng)的聯絡；至於前來北京師大進修的德國慕尼黑進修生、東海高級進修生、東北進修生，也得到“互助組〞各校有關人員的支持。為了深切進入討論中國古典數學名著，制訂了〔中國數學史研究叢書〕的規(guī)劃，于1982年、1987年分別出版了兩部學術專著，即〔〈九章算術〉與劉徽〕、〔秦九韶與〈數書九章〉〕。這兩部書出版后，在國內、外引起強烈反應，得到國內、外很多的高度評價，以為中國數學史的研究，不只不是沒有可深切進入研究的問題，而相反的是，以為中國數學史的研究前景，是非常廣闊而大有作為的。因之，使得國內、外很多學者從事于中國數學史的研究。由於這兩部專著的專題性很強，有些其他方面的學術論文不便收錄，所以于差不多同時，先后出版了〔中國數學史論文集〔一〕〕、〔中國數學史論文集〔二〕〕、〔中國數學史論文集〔三〕〕；進而為廣者和讀者，了學術園地。為了弘揚中國古代優(yōu)秀科技文化，經教委批準，并經天然科學基金委兩次贊助以及其他五單位贊助，分別于1987年、1991年在北京師范舉辦了“秦九韶〔數書九章〕成書740周年紀念暨學術研討國際會議〞、“〔九章算術〕暨劉徽學術思想國際研討會〞，像這樣的專題性學術研討會在國際上并不多見，因此遭到國際學術界的看重，會前收到不少國際學術界著名人士的賀電，會后分別寄贈會議論文集，前來加入會議的學者，包含十多個國籍，分別為50余人、60余人；這兩次專題性的國際會議，在國際學術界產生了宏大影響。為了深切進入研究中國古典數學，原擬計劃先后出版〔中國數學史論文集〔四〕〕、〔劉徽研究〕、〔中國數學史大系〕、〔南北朝數學〕以及〔隋唐數學〕等書。其中〔中國數學史論文集〔四〕〕，早已發(fā)稿，由於技術上的原因，推延了發(fā)排的時間；〔中國數學史大系〕，正在加緊撰寫稿件；是“八五〞期間重點圖書，任重而道遠，各位執(zhí)筆者有自信心完成任務。〔劉徽研究〕一書，是〔〈九戰(zhàn)算術〉與劉徽〕一書的繼續(xù)和發(fā)展。經過六年預備，克制了很多困難，終至與讀者見面，由于各種原因，還有很多不盡人意的地方，請作者和讀者們諒解和批評、斧正。〔劉徽研究〕能得以出版，還是與九章出版社、陜西教育出版社、孫文先先生、楊益先生的鼎力相助和鼎力支持分不開的，在這里，特致以由衷的謝意。原來計劃全面而深切進入地討論劉徽的各項成就，但是，由於發(fā)稿較晚、發(fā)排較遲、校對也費了不少時日，在這里特向讀者致以深切的歉意。中國數學史大系由吳文俊先生任主編，白尚恕先生、沈康身先生、李迪先生任副主編的〔中國數學史大系〕是我社之重點選題，也是出版署核準的八五重點圖書。其第一卷第一分冊現已交稿。我社正在組織力量與作者合作，爭取〔中國數學史大系〕早日與讀者見面。幾點說明一、主、副編情況簡介主編：吳文俊研究員74歲中國科學院系統科學研究所現代有名數學家兼數學史家，二十年來，從事數學史研究，著述豐富，在國際學術界有一定影響。副主編：白尚恕教授72歲北京師范數學系從事數學史研究已有三十余年，出版獨作與合作學術專著十多部、發(fā)表論文六十余篇。副主編：沈康身教授70歲杭州數學系從事數學史研究三十多年，出版獨作與合作學術專著十數部、發(fā)表學術論文五十余篇。副主編：李迪教授66歲內師范科學史研究所從事科學史研究有三十余年，出版獨作與合作學術專著二十多部，發(fā)表學術論文近百篇。二、重要執(zhí)筆人員白尚恕教授北京師范數學系沈康身教授杭州數學系李迪教授內師范科學史研究所李繼閔教授西北數學史研究室馮禮貴教授山西教育學院數學系陸思賢研究員內考古研究所李文林研究員中國科學院數學研究所羅見今教授內師范科學史研究所李兆華教授天津師范數學系郭金彬副教授福建師范數學系孔國平副編審中國科學院科學出版社劉潔民副教授北京師范數學系劉逸副教授徐州師范學院數學系郭世榮副教授內師范科學史研究所駱祖英副教授浙江師范數學系三、經費使用情況出版署固然核準〔中國數學史大系〕一書為"八五重點圖書"，除要求按期限、高質量出版外，卻無分文贊助。所有一切編寫費用，悉憑自籌。在編寫〔中國數學史大系〕各分冊之前，執(zhí)筆者必須到各有關圖書館查閱一些善本或孤本圖書，進行編寫；寫成初稿后，再集體討論學術觀點并研究修改方案；然后由各分冊履行主編審查，由全書副主編、主編審閱。最后交定稿予北京師大出版社。在查閱以及集體討論學術觀點、研究修改方案時，需要一筆活動經費，而這筆經費實非我等之輩所能承當。就以交付北京師大出版社的第一卷第一分冊稿件而論，交稿之前進行了社會調查、學術咨詢、查閱、召開討論會議等，共消耗損費八千余元。〔中國數學史大系〕全書12分冊、附錄4分冊，依此推算，所需甚巨。數學史與數學教育結合的實現研究內容摘要：數學史的強大教育功能已逐步為大家認識和承受，但在現行的教育背景下怎樣實現它與數學教育結合則研究得并不深切進入。本文從數學史教學內容選擇的基本原則、數學史與中學數學教育的在課堂和課外的結合方式等幾個方面對這個問題進行研究。本文關鍵詞語：數學史數學教育結合數學史強大的教育功能逐步被大家認識和承受，新課程中在選修模塊中也參加了數學史的內容，但在現行的教育背景下怎樣實現數學史與數學教育的結合則研究得并不深切進入。實現數學史與數學教育的結合首當其沖的問題是在數學教育中怎樣選擇數學史內容。1中學數學史教育內容選擇的基本原則既然是把數學史內容用于中學教學就必需考慮中的特點和它在中學教學中的作用。所以內容的選擇必需遵守下面幾個原則：第一，針對性。我們需要明確中學數學史的內容是針對中學教學需要的，不是進行史學研究或考察。到底是楊輝三角還是賈憲三角都不是那么主要，主要的是它的特征和與二項式展開系數之間的關系。學習它們的目的不是進行史學研究，能引起興趣就好，能啟發(fā)思維就好，能促進認識就好。第二，連貫性。這種連貫性不是說所選的數學史材料要按時間的順序展示給，而是說在某一體系的介紹時堅持一定的完好性。比方說初中階段介紹負數的產生，無理數的發(fā)現，高中階段在加上復數的應用，整個數域的擴大就堅持了連貫性[1]。第三，目的性。數學史與中學數學教育的結合首先要明確一個觀點，不能為教歷史而教歷史，基本歷史常識雖然是需要的，但更高層次的層面應該是為數學教學而歷史。數學史與中學數學教育的結合不僅僅僅是告訴一些有趣的，增長一些學習的花絮，而是實著實在的要促進學習，促進興趣的培養(yǎng)，能力的提升。在這種前提下，自己數學知識水平就顯得有些主要了，數學史的內容不是簡簡單單的文字呈現的，而應該是有數學味道，能領會到的數學內容。大數學家的發(fā)明創(chuàng)造再簡潔、再嚴密、再完美，中的知識層面制約了他們對這些數學內涵和魅力的欣賞。所以那些緊扣教學資料的，真正能夠理解的內容就顯得尤為難得珍貴了。在這些材料上的發(fā)掘也許比說一說那些對中來說高深的數學定理的名字，加上幾句特別美妙的感慨要有用得多。只要在對數學史內容的學習中碰到和數學家類似的困惑，能力理解數學家創(chuàng)造的精華真髓所在，產生思想上的共鳴，數學史教學的目的能夠說才真正的到達了。2數學史與中學數學教育的結合方式討論詳細到中學教學的理論，數學史與數學教育的結合能夠從課堂和課外兩個方面來實現：2.1數學史與數學教育在課堂的結合數學史與數學教學最直接的結合是在課堂上，這種結合方式的最大優(yōu)勢在于老師的引導，老師自己對數學史的理解和感悟將直接影響到，老師高屋建瓴的數學理解、數學觀點必將給醍醐灌頂之感。詳細來說能夠有下面幾個方面：〔1〕數學史作為引入背景。好的開始是成功的一半。課堂情景的創(chuàng)設對整堂課的教學起著特別主要的作用，新一的課程改革對課堂情景的創(chuàng)設提出了更高層次的要求。數學史知識為課堂情景的創(chuàng)設了豐富的材料。一個古算術題，一段科學家的，都可能創(chuàng)造出充斥興趣，引人入勝的課堂。〔2〕在課堂上展現。中學階段生物、地理等課堂上展現的圖片模型老是那么讓人難忘和充斥等待，數學課堂則顯得枯燥許多。事實上，數學課堂上數學家的圖片，郵票等實物的展現同樣能使印象深刻[1]，不要一成不變的以為數學課堂不需要“花哨〞的包裝，一張紙、一支筆就夠了，生動形象、能引起興趣和求知的包裝是任何學科都需要的?！?〕直接與教學內容結合。數學史與教學內容的直接結合是一種最直接也是最有效的結合方式。這種方式的核心在于內容的選擇，如何的數學史內容與如何的現行教學內容結合能相得益彰，有良好的教學效果是我們應該細心推敲的。①比較古今算法的異同；有些數學問題古代已有算法，隨著數學的發(fā)展產生了新的更簡便的算法，所以古代算法就鮮為人知了，固然這些算法看上去不及現代算法簡單、易懂，但先輩們處理這些問題的指點思想、思維方法恰是一個智慧的寶庫，值得研究和學習，從中吸取有益的養(yǎng)分。而且古代算法大都是中知識范圍以內的，他們的能力能夠研究和理解的，這些研究對與他們提升學習興趣，訓練思維，以及更進一步了解古代文明也是有幫助的。②不同地點的人對某一數學問題的研究比較；不同地點的人對同一數學問題的研究方式清楚明晰的反映不同地區(qū)數學研究特點的異同，無論是中國的重算輕理還是古希臘的思辨風格都能夠在古代數學問題的研究中具體表現出出來。比方勾股定理，世界上許多文明古國都對勾股定理的發(fā)現和研究做過奉獻。我們國家古代數學名著〔九章算術〕中就專設“勾股章〞，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而開方除，即弦〞。魏劉徽在注釋勾股章時曾用“以盈補需，出入相補〞的方法做過證明，可惜插圖失落，后經清朝李湟復原，使劉徽的文字注解與圖形結合，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類〞。運用出入想補原理簡潔的證明了勾股定理?！矌缀伪緛怼呈俏鞣阶罟爬系臄祵W巨著，它與〔九章算術〕交相輝映，成為現代數學的重要源流。歐幾里得在〔幾何本來〕卷1中證明了勾股定理，這一證明經過是平面幾何的經典內容，二千多年來世界各國的教學材料都以不同的形式介紹了它。比較歐幾里得的證明和劉徽、趙的證明，從數學思想來說，歐幾里得的明證是安身于分割圖形、合同變換等綜合手段，與劉徽的思想是相通的。但歐氏的證明是建立在歐氏幾何邏輯演繹的基礎上的，而劉徽、趙的證明簡潔巧妙，樸素的“出入相補〞思想閃爍著古人的智慧，兩種方法風格懸殊，各有千秋。同時也鮮明的具體表現出了中西方古代數學的特點。[3]這樣的例子在數學史中還有許多，它們對于領悟中西數學的特點和差別是很有幫助的。2.2數學史與數學教育在課外的結合數學史與數學教育在課堂之外的結合是多樣化的、豐富多彩的。施行這種方式的關鍵在于最大限度的發(fā)揮的能動性和積極性。1.讀書溝通活動。數學史課外書籍的閱讀和溝通是一種很好的方式，利用寒暑假或者一個相對較長的時間提出任務，要求按自己的愛好閱讀數學史書籍、，然后以小組為單位溝通自己的心得領會。2.中學階段班級板報、學校宣傳欄等場所都是進行數學史熏陶和教育的良好陣地。發(fā)揮積極性，定期辦數學史專題板報，并進行年級評選也能收到良好的效果。3.數學史知識小競賽。以課外活動、興趣小組的形式組織小組間，或班級間的數學史知識小競賽能夠在學校營造學習數學史了解數學史的良好氣氛，對調動學習數學的積極性會產生積極的作用。4.數學史報告會能夠選定某一題目，比方中國古代數學成就，微積分產生的背景和歷史意義等，以小組為單位搜集，小組選出代表代表本組發(fā)言，其它小組同學能夠發(fā)問。上海婁山中學的向紅艷已經做了這樣的嘗試，以中國現代數學家的奮斗歷程為中心內容，選擇華羅庚、陳景潤、蘇步青、楊樂、陳省身、丘成桐這6位數學家，分6組搜集材料，談他們的生平、奉獻，還請了華東師范的張奠宙教授來觀摩，獲得了很好的教學效果。課后張奠宙教授做了這樣的評價：“他們〔〕的語言行動，貼近，比正面論述更有親和力.我尤其欣賞向的系列數學史的設想。數學史寓于數學課之中，其教育潛力特別宏大……能夠相信，數學史教學不僅不會影響數學學習的成就，相反，將會起到正面的推動作用。〞[2]5.數學報告高等院校與中學教育的結合一直是我們國家教育的軟弱環(huán)節(jié)，高校中的優(yōu)秀老師、數學家、數學史家、數學教育家假如能走進中學的課堂，走近中，那對中來說將是一筆宏大的財富。事實上，像上面提到的張奠宙教授一樣，許多有識的學者已經在這方面做了有益的嘗試。浙江師范數理學院教授張維忠博士曾到浙江臺州市路橋中學，為高三部分開了一個講座—〔神奇的數〕，他引經據典，率領安步在美妙的數王國，使充足領略了數學的風光美景，講得特別精彩，而初次見識到教學材料以外這么神奇的數學內容，無不感到新鮮異常，聽得異常投人，表現出強烈的興趣。[2]這樣的報告可能畢生難忘，對改善對數學學科的認識，提升學習興趣能起到意想不到的作用。參考書目：[1]朱哲,張維忠.中小學數學課程中數學史的呈現方式[J].浙江師范學報(天然科學版).2004,27(4):422.[2]向紅艷.一節(jié)有關數學史的課[J].數學教學,2003,(9):46.[3]郁組權著.中國古算解趣[M].北京:科學出版社,2004,10:138－141:216-218.[4]王青建.數學史:從書齋到課堂[J].天然科學史研究,2004,2:152.[5]蘇英俊,汪曉勤.略論數學史對數學教育的意義[J].數學通訊,2005,(1):1.[6]李文林.數學史概論[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.瀏覽163贊142時間2022-05-13素手宛花;lt;br/>感覺這個網站應該對你很有幫助..進去自己看看吧..瀏覽395贊102時間2022-04-26呂鶴是誰什么是數學？這是任何一個數學教育工作者都應認真考慮的問題。只要對數學的實質特征有比較清楚明晰的認識，能力在數學教育研究中把握正確的方向.1數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，“數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高層次的地位。〞自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而構成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對“現實世界的空間形式和數量關系〞的認識，又反映了人們對“可能的量的關系和形式〞的認識。數學既能夠來自現實世界的直接抽象，可以以來自人類思維的能動創(chuàng)造。2從人類社會的發(fā)展史看，人們對數學實質特征的認識在不斷變化和深化?！皵祵W的根本源頭在于普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源于普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對于數的科學探尋求索還停留在普通的常識，〞另一個例子是幾何中的類似性，“在個體發(fā)展中幾何學以至先于算術〞，其“最早的征兆之一是類似性的知識，〞類似性知識被發(fā)現得如此之早，“就象是大生的。〞因而，19世紀以前，人們普遍以為數學是一門天然科學、經歷體驗科學，由于那時的數學與現實之間的聯絡非常親密，隨著數學研究的不斷深切進入，從19世紀中葉以后，數學是一門演繹科學的觀點逐步占領主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發(fā)展，他們以為數學是研究構造的科學，一切數學都建立在代數構造、序構造和拓撲構造這三種母構造之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，很多人以為數學是研究形式的學問，數學家懷特?！睞.N.Whiiehead，1861947〕在〔數學與善〕中說，“數學的實質特征就是：在從形式化的個體作抽象的經過中對形式進行研究，〞數學對于理解形式和分析形式之間的關系，是最強有力的技術。〞1931年，歌德爾〔K，G0de1，1978〕不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經歷體驗科學的觀點，有名數學家馮諾伊曼就以為，數學兼有演繹科學和經歷體驗科學兩種特性。3對于上述關于數學實質特征的看法，我們應當以歷史的目光來分析，實際上，對數實質特征的認識是隨數學的發(fā)展而發(fā)展的。由于數學源于分配物品、計算時間、測量土地和容積等理論，因此這時的數學對象〔作為抽象思維的產品〕與客觀著實是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們天然地以為數學是一種經歷體驗科學；隨著數學研究的深切進入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，十分是現代數學向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的留意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的間隔越來越遠，而且數學證明〔作為一種演繹推理〕在數學研究中占領了主要地位，因而，出現了以為數學是人類思維的自在創(chuàng)造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象構造的理論，是關于形式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，“恩格斯的關于數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的構造觀點是不的，前者反映了數學的來源，后者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象構造建成的大廈。〞而關于數學是研究形式的學問的說法，則是從數學的抽象經過和抽象水平的角度對數學實質特征的闡釋，另外，從思想根本源頭上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究構造的科學，是基于人類對數學推理的必定性、精確性的那種與生俱來的信念，是對人類本身理性的能力、根本源頭和力量的自信心的集中具體表現出，因而人們以為，發(fā)展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進行演繹推理，是絕對可靠的，也即假如公理是真的，那么由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清楚明晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可回嘴的。4事實上，上述對數學實質特征的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的，而且重要是從數學研究的結果來看數學的實質特征的。顯然，結果〔作為一種理論的演繹體系〕并不能反映數學的全貌，構成數學整體的另一個非常主要的方面是數學研究的經過，而且從總體上來說，數學是一個動態(tài)的經過，是一個“思維的實驗經過〞，是數學真諦的抽象概括經過。邏輯演繹體系則是這個經過的一種天然結果。在數學研究的經過中，數學對象的豐富、生動且富于變化的一面才得以充足展現。波利亞〔G.Poliva，1888一1985〕以為，“數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是其余什么東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學，但在創(chuàng)造經過中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。〞弗賴登塔爾說，“數學是一種相當特殊的活動，這種觀點“是區(qū)別于數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。〞他以為，數學家或者數學教學材料喜歡把數學表示成“一種組織得很好的狀況，〞也即“數學的形式〞是數學家將數學〔活動〕內容經過自己的組織〔活動〕而構成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是由于他們需要應用數學，這就是，對于群眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，進而學會相應的〔應用數學的〕活動。這大略就是弗賴登塔爾所說的“數學是在內容和形式的相互影響之中的一種發(fā)現和組織的活動〞的含義。菲茨拜因〔EfraimFischbein〕說，“數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯構造的知識實體，這一事實并不排除必需將數學看成是個創(chuàng)造性經過：數學實質上是人類活動，數學是由人類發(fā)明的，〞數學活動由形式的、算法的與直覺的等三個基本成分之間的互相作用構成。庫朗和羅賓遜〔CouraniRobbins〕也說，“數學是人類意志的表達，反映積極的意愿、深思熟慮的推理，以及精致華美而完善的愿望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。固然不同的傳統可能強調不同的側面，但只要這些對立權力的互相作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。〞5另外，對數學還有一些愈加廣義的理解。如，有人以為，“數學是一種文化體系〞，“數學是一種語言〞，數學活動是社會性的，它是在人類文明發(fā)展的歷史進程中，人類認識天然、適應和改造天然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人以為，數學是一門藝術，“和把數學看作一門學科相比，我?guī)缀醺矚g把它看作一門藝術，由于數學家在理性世界指點下〔固然不是控制下〕所表現出的經久的創(chuàng)造性活動，具有和藝術家的，例如畫家的活動類似之處，這是真實的而并非臆造的。數學家的嚴格的演繹推理在這里能夠比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精到準確推理能力就不能成為數學家，這些品質是最基本的，……，它與其它一些要深奧玄妙得多的品質共同構成一個優(yōu)秀的藝術家或優(yōu)秀的數學家的素質，其中最重要的一條在兩種情況下都是想象力。〞“數學是推理的音樂，〞而“音樂是形象的數學〞．這是從數學研究的經過和數學家應具備的品質來闡述數學的實質，還有人把數學看成是一種對待事物的基本態(tài)度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態(tài)度。尼斯〔MogensNiss〕等在〔社會中的數學〕一文中以為，數學是一門學科，“在認識論的意義上它是一門科學，目的是要建立、描繪敘述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。假如這個領域是由我們通常以為的數學實體所構成的，數學就飾演著純潔科學的角色。在這種情況下，數學以內在的自我發(fā)展和自我理解為目的，于外部世界，…，另一方面，假如所考慮的領域存在于數學之外，…，數學就起著用科學的作用…，數學的這兩個側面之間的差別并非數學內容自己的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純潔的還是應用的，作為科學的數學有助于產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及經過構成的系統，它有助于我們作出與把握數學以外的理論領域有關的決定和行動…，數學是美學的一個領域，能為很多醉心其中的人們對美感、愉悅和沖動的體驗…，作為一門學科，數學的傳播和發(fā)展都要求它能被新一代的人們所把握。數學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來教授，所以，數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．〞從上所述能夠看出，人們是從數學內部〔又從數學的內容、表現形式及研究經過等幾個角度〕。數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發(fā)展的關系等幾個方面來討論數學的性質的。它們都從一個側面反映了數學的實質特征，為我們全面認識數學的性質不少同學對數學總這有一點畏懼感，對數學好的人有一種敬仰感。自己對數學總有一點自信心不足，拿到一個新教學材料，一翻，特別慶幸，好在數學公式不多，假如拿到一本書，中間數學推導公式多，就特別沮喪，以至想回避。大家都不是搞數學專業(yè)的，為什么非要講一講對數學的再認識、反復強調要學好數學？怎樣提升數學素養(yǎng)呢？我想，作為一個現代大，數學是回避不了的。華羅庚在五十年代就說過：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，無處不消數學〞。到了今天這個信息時代，能夠說每一項高新技術的背后都有著極其抽象的數學，高新技術實質上就是數學技術。我們想有所作為，要想獲得突出的成就，需要的數學知識，較好的數學素養(yǎng)，較高的數學思維是必需的，請留意我這里用了三個不同的定語，要求是逐步升高的。而且你們已不再是中，不是媽媽要送你讀書了，你們已進入人生悟性期，自發(fā)的理解意識正在升起，有的同學以至對科研、創(chuàng)造、創(chuàng)新已躍躍試了，這很好。從課堂和書本里學來的只能是知識，是外來信息，人們最終需要開發(fā)和建立的是自己的意識和悟性，當然知識可以以促進意識和悟性的迅速提升。在這個人生的春天季節(jié)里，我來和你們一起對數學整體性地復習一次，鳥瞰一次，相信對你們是大有好處的。一、從數學與其它學科的關系來看數學就從數學的外部來論說這個問題。1、數學是一種語言，是一種科學的共同語言，若沒有數學語言，宇宙就是不可描繪敘述的，因此也就是永遠是無法理解的。任何一門科學只要使用了數學，才成其為一門科學，否則就是不完善與不成熟的。社會在進步，它的數學化水平也正在不斷提升，數學語言已成為人類社會中溝通和儲存信息的主要手段，宇宙和人類社會就是用數學語言寫成的一本大書。2、培根〔Bacon〕說：“數學是翻開科學大門的鑰匙〞。忽視數學必將傷害所有的知識，由于忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。幾千年來，但凡有意義的科學理論與理論成就，無一例外地借助于數學的力量。例如，沒有微積分就談不上力學和現代科學技術，沒有麥克斯威爾方程就沒有電波理論，倫琴因發(fā)現X射線于1901成為諾貝爾的第一位獲獎人，記者問他需要什么時，他回答：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學。〞3、數學是一種工具，一種思維的工具。天然哲學以為：任何事物都是量和質的統一體，數學就是研究量的科學，它不斷地發(fā)現、總結和積累了許多人類對量的方面的規(guī)律，這些都是人們認識世界的有力工具。這里舉兩個例子：一個是天然科學的，一個是社會科學的。我們企圖找到一個不經手術就能夠精確確定人體內的位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助X射線只能繪出二維信息圖。這個問題難倒了工程師許多年，后來碰到數學家的工作，即Radon變換，考爾麥克〔Cormack〕把X射線從很多不同角度照耀人體，再運用計算機進行數學變換，導致CT的誕生，獲得了1979年的諾貝爾醫(yī)學獎。如今這一方法進一步推廣到核磁共振領域，使圖像分辨率更高層次。從實質上說，這兩項技術只不外是，先大量測量一維的物理量，再用數學技巧來重構三維圖像罷了。4、數學是一門藝術，一門創(chuàng)造性藝術。美是藝術的一種尋求，美也是數學中一種公認的評價標準。數學的美具體表現出在和諧性、對稱性、簡潔性，這三性上。數學家不斷地尋求美妙的新概念、新方法、新結論，因而數學是創(chuàng)造性藝術。人們把握了數學，能夠陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個人數學造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實際就是理性的洞察力、由美感驅動的選擇力，最終成為創(chuàng)造美妙新世界的驅動力。這里突出地談一談簡潔性。A、數學問題提得簡潔。這是由于數學突出了實質的因素，必定是簡潔的。例如尺規(guī)作圖三分角問題。B、數學語言是精煉的。例如歐拉公式：eix=cosx＋isinx．把實數域中看不出有任何聯絡的指數函數和三角函數在復數域中巧妙地聯絡在一起。其特例：eiπ＋1＝0把0、1、i、e、π五個主要常數簡單而巧妙的結合在一起，太神奇了。又如，愛因斯坦把茫茫宇宙中的質能關系，用E＝MC2簡單地表達出來，簡單得令人拍案叫絕。C、數學概念是簡潔的。數學概念的內涵歷經滄桑，千錘百煉，每一次變化都使概念愈加清楚明晰和更具一般性。例如函數概念：1673年，萊布尼茲定義：函數就象曲線上的點的坐標那樣隨點的變化而變動。1821年，柯西定義：對于X的每個值，假如Y有完全確定的值與之對應，則Y叫做X的函數。近代定義：設有A、B是非空的集合，F是A到B的一個對應法則，則A到B的F映射：A→B稱為A到B上的函數。一步一步更簡潔、更具一般性。D、數學證明是簡潔的。數學的目的就是盡可能用簡單而基本的詞匯盡可能地解釋世界。因而，假如我們積累的經歷體驗要一代一代傳下去的話，就必需不斷地努力把它們加以簡化和統一。二、從數學本身的研究對象來看數學就是從數學內部來看數學。恩格斯說：數學是現實世界中的空間形式與數量關系。數學就是研究數量、形狀和他們之間關系的科學，這是數學的三大領域。當下數學還在發(fā)展，當前已經發(fā)展成為包含一百多個分枝的龐大系統。數學已經不是原來人們頭腦中僅僅僅是數和形，僅僅僅是陳景潤的概念了。隨著計