必修第五章第四講功能關(guān)系能量守恒定律

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CONTENTS1第四講 功能關(guān)系

能量守恒定律[小題快練]1．判斷題能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中，其總量會不斷減少．(×)在物體的機械能減少的過程中，動能有可能是增大的．(√)既然能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中是守恒的，故沒有必要節(jié)約能源．(×)(4)滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉(zhuǎn)化．(√)(5)一個物體的能量增加，必定有別的物體能量減少．(√)解析：人推袋壁使它變形，對它做了功，由功能關(guān)系可得，水的重力勢能增加，A

正確．答案：A解析：蹦極者下降過程中，由于空氣阻力做功，故機械能減少，A、B錯誤；由功能關(guān)系得

W＝ΔE1－ΔE2，解得

ΔE1＝W＋ΔE2，C

正確，D錯誤．答案：C4．(多選)起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進行的一項體育活動．一質(zhì)量為m

的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開地面的起跳過程中，他的重心上升了

h，離地時他的速度大小為

v.下列說法正確的是(

)A．該同學(xué)機械能增加了

mgh21B．起跳過程中該同學(xué)機械能增量為mgh＋mv22C．地面的支持力對該同學(xué)做功為

mgh＋1

v2m2D．該同學(xué)所受的合外力對其做功為1

v2m解析：該同學(xué)重心升高了h，重力勢能增加了mgh，又知離地時獲得動1

12

2能為2mv

，則機械能增加了mgh＋2mv

，A

錯誤，B

正確；該同學(xué)在與地面作用過程中，支持力對該同學(xué)做功為零，C

錯誤；該同學(xué)所受合外合2力做功等于動能增量，則

W

＝1

v2，D

正確．m答案：BD考點一功能關(guān)系的理解與應(yīng)用(師生共研)題組突破功是能量轉(zhuǎn)化的量度，力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系如下：考點一題組突破考點一題組突破[解析]

物塊

B

開始受重力、支持力、彈簧的彈力，處于平衡狀態(tài)，當(dāng)具有向上的加速度時，合力向上，彈簧彈力和支持力在豎直方向上的合力大于重力，所以彈簧的彈力增大，物塊

B

相對于斜面向下運動，物塊

B

上升的高度小于

h，所以重力勢能的增加量小于

mgh，

A

錯誤；由動能定理可知，動能增加量等于合力做的功，經(jīng)受力分析可知，物塊

B

受三個力的作用，除彈簧彈力和支持力外，還有重力，B

錯誤；由功能關(guān)系可知，機械能的增量等于除了重力外其他力對系統(tǒng)做的功，分別對

B

和

B

與彈簧組成的系統(tǒng)受力分析，可知C、D

正確．[答案]

CD考點一題組突破[易錯提醒]根據(jù)功能關(guān)系可知，重力對物體做負功時重力勢能增加．升降機由靜止開始加速上升高度h

的過程中，學(xué)生會想當(dāng)然地認為B也上升了h，學(xué)生忽略了和B相連的有一個彈簧，在這個過程中彈簧形變有可能發(fā)生變化．本題必須結(jié)合運動狀態(tài)對B進行受力分析，即物塊B開始受重力、支持力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)，當(dāng)具有向上的加速度時，合力向上，彈簧彈力和支持力在豎直方向上的合力大于重力，所以彈簧的彈力增大，物塊B

相對于斜面向下運動，物塊B

上升的高度小于

h.本題學(xué)生如果沒有對B

進行受力分析的話，易錯選A.考點一題組突破1－1.[單個物體的功能關(guān)系]

質(zhì)量為

m

的物體，由靜止開始下落，5由于阻力作用，下落的加速度為4g，在物體下落h

的過程中，下列說法中錯誤的是(

)A．物體的動能增加了4mgh5B．物體的機械能減少了4mgh5C．物體克服阻力所做的功為mgh5D．物體的重力勢能減少了mghk合5解析：根據(jù)動能定理可知，動能增加量為

ΔE

＝F

h＝mah＝4mgh，選項

A

說法正確；物體所受的阻力

f＝mg－ma＝mg

物體的機5

，則械能減少量等于克服阻力做的功，即mgh

項

B

說法錯誤，選項5

，選C

說法正確；物體的重力勢能減少量等于重力做的功，即mgh，故選項D

說法正確．答案：B考點一題組突破考點一題組突破考點一解析：對整體分析可知，F(xiàn)

做功轉(zhuǎn)化為兩個物體的動能及系統(tǒng)的內(nèi)能，故F

做的功一定大于A、B

系統(tǒng)動能的增加量，故A

錯誤，

B正確；由動能定理可知，拉力F和B對A做的功之和等于A的動能的增加量，選項C

錯誤；根據(jù)動能定理可知，A

對B

做的功等于B

的動能的增加量，選項D

正確．答案：BD題組突破考點二摩擦力做功的特點及應(yīng)用(自主學(xué)習(xí))題組突破1．兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力做的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和為負值，總功W＝－Ff·l相對，即摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量考點二題組突破靜摩擦力滑動摩擦力相同點正功、負功、不做

功方面①兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功②靜摩擦力做正功時，它的反作用力一定做負功③滑動摩擦力做負功時，它的反作用力可能做正功，可能做負功，還可能不做功；但滑動摩擦力做正功或不做功時，它的反作用力一定做負功考點二題組突破2.求解相對滑動物體的能量問題的方法正確分析物體的運動過程，做好受力分析．利用運動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系.公式W＝Ff·l

相對中l(wèi)

相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運動時，則l

相對為總的相對路程．考點二題組突破考點二題組突破解析：木塊A

從木板B

左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Ffs，因為木板B

不固定時木板A

的位移要比木板B

固定時長，所以W1＜W2；摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffl

相對，兩次都從木塊B

左端滑到右端，相對位移相等，所以Q1＝Q2，故選A.答案：A考點二題組突破考點二題組突破解析：根據(jù)動能定理研究質(zhì)點第一次在半圓軌道中得mg(H－2H

＋3

)f

f(－W

)＝0，W

為質(zhì)點克服摩擦力做功大小，Wf＝31mgH.質(zhì)點第二次在半圓軌道中運動時，對應(yīng)位置處速度變小，因此半圓軌道對質(zhì)點的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于1mgH，機械能損失

1mgH，3

小于331

2H因此小球再次沖出a

點時，能上升的高度為H＜h＜3

，故選D.答案：D考點二題組突破考點二題組突破A．木塞相對金屬筒靜止時，金屬筒對木塞的作用力方向可能豎直向上B．金屬筒速度減為零的瞬間，木塞的動能達到最大C．金屬筒對木塞的作用力始終做負功D．金屬筒撞擊桌面后木塞與金屬筒壁摩擦產(chǎn)生的熱量等于木塞重力勢能的減少量考點二解析：木塞相對金屬筒靜止的運動過程中，加速度值大于重力加速度值，由牛頓第二定律知，木塞所受的合力大于其重力，所以金屬筒對木塞的作用力方向應(yīng)豎直向下，故A

錯誤．金屬筒速度減為零之后，木塞運動到金屬筒口邊緣時速度恰好減為零，說明木塞一直做減速運動，則金屬筒速度減為零的瞬間，木塞的動能達到最大，故B

正確．木塞相對金屬筒靜止的運動過程中，金屬筒對木塞的作用力方向豎直向下，對木塞做正功，故C

錯誤．金屬筒撞擊桌面后，木塞與金屬筒壁摩擦產(chǎn)生的熱量等于其重力勢能的減少量和動能減少量之和，故D

錯誤．題組突破答案：B考點三能量守恒定律及其應(yīng)用(師生共研)題組突破1．對能量守恒定律的理解(1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．(2)轉(zhuǎn)移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量相等．考點三題組突破2．運用能量守恒定律解題的基本思路考點三題組突破考點三題組突破(1)物體A

向下運動剛到C

點時的速度大小；彈簧的最大壓縮量；彈簧中的最大彈性勢能．考點三題組突破[審題指導(dǎo)]

(1)系統(tǒng)從開始到

C

點的過程中，由于摩擦力做負功，機械能減少．(2)物體A

壓縮彈簧到最低點又恰好彈回C

點，系統(tǒng)勢能不變，動能全部克服摩擦力做功．(3)物體A

在壓縮彈簧過程中，系統(tǒng)重力勢能不變，動能一部分克服摩擦力做功，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能．考點三題組突破[解析]

(1)物體

A

向下運動剛到

C

點的過程中，對

A、B

組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得：10

－2·3mv2＋2mgLsin

θ－mgL1μ·2mg·cos

θ·L＝2·3mv

2可解得v＝2

m/s.(2)以A、B

組成的系統(tǒng)，在物體A

將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C

點的過程中，系統(tǒng)動能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量．12即：2·3mv

－0＝μ·2mgcos

θ·2x考點三題組突破其中x

為彈簧的最大壓縮量解得x＝0.4

m.(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm由能量守恒定律可得：1·3mv2＋2mgxsin

θ－mgx＝μ·2mgcos

θ·x＋Epm2解得：Epm＝6

J.[答案]

(1)2

m/s (2)0.4

m (3)6

J考點三題組突破[反思總結(jié)]涉及彈簧的能量問題的解題方法兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒．如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同．當(dāng)彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度．考點三題組突破考點三題組突破彈力對小球先做正功后做負功有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度

C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D．小球到達N

點時的動能等于其在M、N

兩點的重力勢能差考點三題組突破解析：在M、N

兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π，則小球在M

點時彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N

點時彈簧處2于拉伸狀態(tài)，小球從M點運動到N點的過程中．彈簧長度先縮短，當(dāng)彈簧與豎直桿垂直時彈簧達到最短，這個過程中彈力對小球做負功．然后彈簧再伸長，彈力對小球開始做正功，當(dāng)彈簧達到自然伸長狀態(tài)時，彈力為零，再隨著彈簧的伸長彈力對小球做負功，故整個過程中，彈力對小球先做負功，再做正功，后再做負功，選項A錯誤．在彈簧與桿垂直時及彈簧處于自然伸長狀態(tài)時，小球加速度考點三題組突破等于重力加速度，選項B

正確．彈簧與桿垂直時，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對小球做功的功率為零，選項C

正確．由機械能守恒定律知，在M、N

兩點彈簧彈性勢能相等，在N

點的動能等于從M

點到N

點重力勢能的減小值，選項D

正確．答案：BCD考點三題組突破考點三題組突破解析：對物塊，初始時受重力mg、斜面的支持力和滑動摩擦力作用，1202根據(jù)功能關(guān)系有

mv

＝mgh＋μmgx，顯然方程左右兩端的質(zhì)量m可以消去，即改變物塊的質(zhì)量m

不影響物塊在斜面上滑動的結(jié)果，故選項A

說法正確；若增大h，物塊滑行的水平位移將小于x，即不能滑到斜面頂端，假設(shè)物塊仍然滑行上升原有高度，根據(jù)圖中幾1202何關(guān)系可知，滑行的水平位移變小，物塊損失的動能將小于

mv

，因此還能繼續(xù)上滑，故選項B

說法正確；同理若增大x，物塊滑行考點三題組突破上升的高度將小于h，即物塊不能滑到斜面頂端，假設(shè)物塊仍然滑行原來的水平位移x，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，物塊滑行上升的高度將1202變小，物塊損失的動能將小于

mv

，物塊繼續(xù)上滑，故選項

C

說法正確；若再施加一個水平向右的恒力F，由于不清楚斜面的傾角θ

和動摩擦因數(shù)μ的具體關(guān)系，若恒力沿斜面方向的分力小于摩擦力的增加量，則物塊一定不能從斜面頂端滑出，故選項D

說法錯誤．答案：D解析：在X37B

由較低軌道飛到較高軌道的過程中，必須啟動助推器，對X37B

做正功，X37B

的機械能增大，A

正確，B

錯誤．根據(jù)能量守恒定律，C

錯誤．X37B

在確定軌道上繞地球做圓周運動，其動能和重力勢能都不會發(fā)生變化，所以機械能不變，D

錯誤．答案：A解析：A

物體所受的合外力等于B

對A

的摩擦力，對A

物體運用動能定理，則B

對A

的摩擦力所做的功等于A

的動能的增量，B

正確．A

對B

的摩擦力與B對A

的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A

在B上滑動，A、B

對地的位移不等，故二者做功不等，C

錯誤．對B

應(yīng)用動能定理，WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B

做的功等于B的動能的增量與B

克服摩擦力所做的功之和，D

正確．由上述討論知B

克服摩擦力所做的功與A

的動能的增量(等于B

對A

的摩擦力所做的功)不等，故A

錯誤．答案：BD3．(多選)(2016·湖南長沙雅禮中學(xué)月考)如圖甲所示，靜止在地面上的一個物體在豎直向上的拉力作用下開始運動，在向上運動的過程中，物體的動能Ek

與位移x

的關(guān)系圖象如圖乙所示，其中在0～h

過程中的圖線為平滑曲線，h～2h

過程中的圖線為平行于橫軸的直線，2h～3h

過程中的圖線為一傾斜的直線，不計空氣阻力，下列說法正確的是(物體上升到h

高處時，拉力的功率為零在0～h

過程中拉力大小為2mg在h～