高一數(shù)學上學期期末試卷(含答案)

高一數(shù)學上學期期末試卷(含答案)

九江一中2016-2017學年上學期期末考試高一數(shù)學試卷一、選擇題（12分×5=60分）1.設集合M={x|-4≤x<2}，集合N={x|3<x}，則M∩N中所含整數(shù)的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.12.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A.y=xB.y=lnxC.y=|x|D.y=x3.設a=log1.20.8，b=log0.70.8，c=1.2，則a，b，c的大小關系是（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b4.已知m,n是兩條不同直線，α,β,γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若α⊥γ,β⊥γ，則α//βB.若m//α,m//β，則α//βC.若m//α,m//β，則α⊥βD.若m⊥α,n⊥α，則m//n5.兩條直線l1:ax+(1+a)y=3，l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直，則a的值是A.3B.-1C.-1或3D.1或36.若函數(shù)f(x)={x2-ax+a(x<0)x(x≥0)(4-2a)}是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[-∞,2)B.(-∞,2)C.[1,2]D.(-∞,1]7.已知a,b,c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，若點M(m,n)在直線l:ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A.2B.3C.4D.98.如圖，在棱長為4的正四面體ABCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC-AMD=42.其中正確命題的序號是()．A.①②B.①③C.②③D.①②③9.已知圓C1:(x+a)2+(y-2)2=1與圓C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,a,b為正實數(shù),則ab的最大值為（）A.23B.936C.242D.222210.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-∞,0]上單調(diào)遞減，若f(-1)=0，則不等式f(2x-1)>0的解集為（）A.(-6,0)B.(-∞,1)C.(1/2,∞)D.(0,1/2)11.由三視圖可知，該三棱錐的底面為邊長為1的等邊三角形，高為1，故底面面積為√3/4，側(cè)面三角形的底邊為1，斜邊為√2，故側(cè)面積為√2/2，總表面積為√3/4+3×√2/2=29π/2，選項A正確。12.首先求出f(x)的導數(shù)為f'(x)=(m-1)2mxm-1(2-4m+2x)，由于f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故f'(x)>0，即2-4m+2x>0，解得x>(2m-1)，又由于g(x)在[1,6)上恒為負數(shù)，故g(x)的值域為(-∞,0)，故f(x)和g(x)的圖像一定在第四象限相交，即存在x1,x2∈[1,6)，使得f(x1)=g(x2)，即(m-1)2x1m/(x1-2)=2-t，解得x1=2m/(t+1)，由于x1∈[1,6)，故2m/(t+1)∈[1,6)，解得t的取值范圍為(-∞,1)∪[28,+∞)，選項B正確。13.由于對數(shù)函數(shù)的定義域為(0,+∞)，故5-x>0，即x<5，又由于分母x-2不等于0，故x≠2，綜上得到函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,2)∪(2,5)，選項為(-∞,2)∪(2,5)。14.點A和點B的距離的平方為[(1-(1-a))^2+(a-2)^2+1^2]=3a^2-6a+6，由于a為實數(shù)，故3a^2-6a+6的最小值為3，即點A和點B的距離的最小值為√3，選項為√3。15.由于三條直線圍成一個三角形，故它們必定兩兩不平行，又由于l1和l2的交點不在l3上，故l3與l1和l2的夾角均為銳角或直角，故l3的斜率必定在l1和l2的斜率之間。由l1：x+y-1=0和l2：x-2y+3=0可得l1與l2的交點為(1,0)，故l3的斜率k需滿足k>1/2且k<2，即1/2<k<2，選項為(1/2,2)。17.(1)C∩(R\A)=(3,+∞)，C∩(R\A)∩(R\B)=(3,2]，故(C\R\A)\(R\B)=(2,3]，選項為(2,3]。(2)由于(A∪B)∩C≠?，故C的下界m必須小于3，即m<3。又由于(A∩C)∩(B∩C)=?，故m不可能等于2或3，故m的取值范圍為(-∞,2)∪(2,3)，選項為(-∞,2)∪(2,3)。18.(1)連接PF并延長交于點G，則易證△PGE和△BGF全等，從而得到BF//面PDE。(2)連接PC并交面PDE于點H，則易證PH=2，由于BF//面PDE，故BH=BF=1，又由于△PCH和△PAB全等，故PH/PA=CH/AB，解得CH=3/2，即點C到面PDE的距離為3/2。19.(1)f'(x)=1+C/(x-2)^2，顯然f'(x)>0，故f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)。(2)將fx2-2x+4和f(7)代入不等式得到x^2-2x+4≤11，解得x∈[1,3]，故f(x)在[1,3]上的值都不大于f(7)，即f([1,3])?(-∞,f(7)]，所以f(x-2)的實根個數(shù)不超過f(7)的實根個數(shù)，即答案為{0,1}，選項為{0,1}。20.(1)設圓M的方程為(x-a)^2+(y+1)^2=r^2，由于A關于直線y=x的對稱點B也在圓M上，故B的坐標為(-1,1-a)，由于AB為圓M的直徑，故AB的中點為圓心，即(-a,1-a/2)，代入圓的方程得到a^2-5a+5/4=r^2，又由于x+y-1=0截圓M的弦長為14，故AB的長度為√14^2+1^2=√197，又由于AB為菱形的對角線，故AB的長度為2r，代入得到r^2=197/8，故圓M的方程為(x-a)^2+(y+1)^2=197/8。(2)設P的坐標為(s,t)，則PE和PF的斜率分別為1和-1，設PE和PF的方程分別為y=x+c1和y=-x+c2，代入圓的方程得到(s-a)^2+(t+1)^2=(x-a)^2+(x+c1+1)^2=(x-a)^2+(x+c2+1)^2，化簡得到x^2+(c1-c2)x+(c2-a)^2-(c1-a)^2-2t=0，由于圓M與直線x+y-1=0的交點為A和B，故圓心到直線的距離為1，即|(s+t-1)/√2|=1，解得t=1-√2s或t=-1+√2s，代入上式得到x^2+(c1-c2)x+(c2-a)^2-(c1-a)^2-2(1-√2)s=0或x^2+(c1-c2)x+(c2-a)^2-(c1-a)^2+2(1-√2)s=0。由于PE和PF分別與直線x+y-1=0垂直，故PE和PF的斜率之積為-1，即(c1+1)(c2+1)=-1，解得c1c2+c1+c2=-2，又由于PE和PF分別與圓M相切，故它們的切點分別為A和B，代入得到c1c2=-1/4，解得c1和c2分別為(-1+√5)/2和(-1-√5)/2，代入上式得到x^2+√5x-5/4-(s-a)^2+2(1-√2)s=0或x^2-√5x-5/4-(s-a)^2-2(1-√2)s=0。由于四邊形PEMF的面積為|PE|×|PF|/2=(1/2)|c1-c2|×√197/8，代入x的兩個解得到四邊形面積為(1/2)|√5+2(1-√2)s|×√197/8或(1/2)|-√5+2(1-√2)s|×√197/8，求導得到最小值為√197/8，選項為√197/8。21.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．證明：連接BF、CE，因為AB=BD，所以∠ABD=∠ADB=67.5°，又∠CDB=90°，所以∠BDC=22.5°，又∠BCD=∠BDC，所以BC=BD=AB，所以∠ABC=∠ACB=67.5°，又∠A=45°，所以∠BAC=22.5°，所以∠ABF=∠FBC=22.5°，所以BF=AB=BC，同理CE=AC=BC，所以BF=CE，又BF⊥CE，所以BFCE是平行四邊形，所以DF⊥BF，所以DF⊥CE，所以DF⊥平面ABC，所以DC⊥平面ABC。設AF=x，因為∠ADC=105°，所以∠ADB=67.5°，所以∠FDC=67.5°，所以∠FDE=22.5°，所以DE=x/2，所以FC=DC-DF=1-DE=1-x/2，所以EF=√(AC2-AE2)=√(2x2-1)，所以三棱錐A-BFE的高為EF，底面積為(1+x)2/2，所以體積為(1+x)2/6×√(2x2-1)。22.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)/(x+1)，g(x)=3ax+1-a，h(x)=f(x)+g(x)。(1)當a=1時，h(x)=log2(x-1)/(x+1)+3x，h'(x)=(-x2+10x-1)/(x-1)2，當x>1時，h'(x)<0，所以h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，h(x)=0的實數(shù)根有1個。(2)當f(x)=log2(g(x))有兩個不相等實數(shù)根時，g(x)>0，即3ax+1>a，即a>1/3x+1，所以1/3x+1<1，所以x>2，又因為f(x)的定義域為(x-1)>0，所以x>1，所以x∈(2,+∞)，所以f(x)單調(diào)遞增，所以g(x)單調(diào)遞增，所以h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)=0的實數(shù)根有1個，即h(x)與x軸的交點只有1個，即(1,0)在h(x)的圖像上。因為h(x)單調(diào)遞減，所以當x>1時，h(x)<0，所以a的取值范圍為(1/3,1)。17.(1)$C\cap\overline{A}=(m,+\infty)\cap(-\infty,2]=\boxed{(2,+\infty)}$(2)$(A\capB)\capB\neq\varnothing$，即存在$x\inB\cap(1,3)$，使得$x\inA$，即$1<x\leq2$。又因為$x\inC$，所以$m\leqx\leq2$，即$\boxed{m\leq2}$。(x1)log2(x2)，g(x)log2(x21)，（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求f(x)與g(x)的交點；（4）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值．22.解：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得x1＞0，x2＞0，解得x(2，)，(-1，2)；（2）f(x)1ln2(x1)1ln2(x2)，令f(x)＝0，解得x＝1或x＝3，由f(x)的符號可知f(x)在（2，3）上單調(diào)遞增，在（1，2）和（3，）上單調(diào)遞減；（3）f(x)g(x)log2(x1)(x2)log2(x21)(x1)(x2)x21，解得x＝3或x＝1，且只有x＝3滿足f(x)和g(x)的定義域；（4）h(x)1ln2(x1)2xln2x(x21)，令h(x)＝0，解得x＝1或x＝2，由h(x)的符號可知h(x)在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，）上單調(diào)遞增，且h(x)在x＝2處取得最小值h(2)＝3ln2．題目：給定函數(shù)$f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，$g(x)=3ax+1-a$，$h(x)=f(x)+g(x)$。(1)當$a=1$時，判斷函數(shù)$h(x)$在$(1,+\infty)$上的單調(diào)性及零點個數(shù)；(2)若關于$x$的方程$f(x)=\log_2g(x)$有兩個不相等實數(shù)根，求實數(shù)$a$的取值范圍。解析：(1