浙江省溫州市芙蓉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市芙蓉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（）①f（x）=x0與g（x）=1是同一個函數(shù)；②y=f（x）與y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)；③y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；④定義域和值域相同的函數(shù)是同一個函數(shù)．A．①②B．②③C．②④D．①③參考答案：B考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題通過對函數(shù)的定義域、值域、解析式的研究，從而判斷選項中的函數(shù)是否為同一函數(shù)，不是同一函數(shù)的，只要列舉一個原因即可．解答：解：命題①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一個函數(shù)；命題②，若f（x）=1，則f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一個函數(shù)，該選項正確；命題③，y=f（x）與y=f（t）解析式相同，定義域一致，y=f（x）與y=f（t）是同一個函數(shù)；命題④，函數(shù)y=x與y=x+1，定義域和值域均為R，但由于對應(yīng)法則不同，故濁相同的函數(shù)，選項④不正確．故選B．點評：本題考查了函數(shù)的表示、函數(shù)的定義域、值域、解析式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列知識來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A．

B．

C．

D．

參考答案：D：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m,

則由題意知，解得d=．故選：D．3..若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對參考答案：C略4.在△OAB中（O為坐標(biāo)原點），，，若=－5，則△OAB的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)則A． B．

C．

D．參考答案：A6.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對的概率為

A．

B．

C．D．參考答案：B7.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，若水面下降0.42米后，則水面寬為（

）（A）2.2米 （B）4.4米

（C）2.4米

（D）4米

參考答案：B考點：函數(shù)的性質(zhì).8.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ9.如圖是一個幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

參考答案：A10.某地區(qū)打的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元，超過2公里時，每車收燃油附加費(fèi)1元，并且超過的里程每公里收2.6元（其他因素不考慮），計算收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的框圖如圖所示，則①處應(yīng)填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意可得：當(dāng)滿足條件x＞2時，即里程超過2公里，應(yīng)按超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元收費(fèi)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【解答】解：當(dāng)滿足條件x＞2時，即里程超過2公里，超過2公里時，每車收燃油附加費(fèi)1元，并且超過的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若f(α)＝4，則實數(shù)α為________．參考答案：－4或212.已知函數(shù)y＝sinax（a＞0）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則a的值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：213.在數(shù)列中，Sn為其前n項和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，則S20=

.參考答案：12014.已知向量與的夾角是，，則_________________．參考答案：15.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率為

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖，則,所以三角形的面積為，第一象限內(nèi)圓弧的面積為，所以點P落在單位圓內(nèi)的概率為。16.已知函數(shù)(p為常數(shù)，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為________．參考答案：略17.已知在圓上存在相異兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為__________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點A（1，1）是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求過A(1,1)與橢圓相切的直線方程；

（III）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。參考答案：解：（I）由橢圓定義知：，把（1，1）代入得，則橢圓方程為.

……………(3分)（II）解法一：因為過A與軸垂直的直線與橢圓不相切，設(shè)過A(1,1)的直線方程，由，消去得關(guān)于的方程：令，解得，

故，切線方程為：.

…………（5分）解法二：過A(1,1)點與橢圓相切的切線方程為：

，

…………（4分）即切線方程為：

…………（5分）

（III）設(shè)AC方程為：∵點A（1，1）在橢圓上,方程有一個根為

………………（9分）∵直線AC、AD傾斜角互補(bǔ)∴AD的方程為同理

………………（10分）即直線CD的斜率為定值

……………（12分）略19.（本小題滿分12分）

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引起了海嘯及核泄漏.，某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）。

相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專家24核專家48地質(zhì)專家726（Ⅰ）求研究團(tuán)隊的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若從研究團(tuán)隊的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為心理專家的概率.

參考答案：解：（I）依題意，，解得，研究團(tuán)隊的總?cè)藬?shù)為12人

…6分

（II）設(shè)研究小組中心理專家為、，核專家為、、、，從中隨機(jī)選2人，不同的結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15種.

……………10分其中恰好有1位來自心理專家的結(jié)果有：、、、、、、、共8種.所以恰好有1人來自心理專家的概率為.

……………12分略20.（12分）．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求面積的最大值．參考答案：21.（14分）已知等差數(shù)列滿足；又?jǐn)?shù)列滿足+…+，其中是首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和。

（I）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，試問數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（I）設(shè)的首項為，公差為d，于是由

解得

（Ⅱ）

由

①

得

②

①—②得

即

當(dāng)時，，當(dāng)時，

于是

設(shè)存在正整數(shù)，使對恒成立

當(dāng)時，，即

當(dāng)時，

當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，

存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。22.(本小題滿分12分)某校高三文科分為五個班.高三數(shù)學(xué)測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?