湖南省常德市市鼎城區(qū)斷港頭鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)斷港頭鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】順序求出有向線段，然后由=求之． 【解答】解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 則向量==（﹣7，﹣4）； 故答案為：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒． 3.已知銳角α，β滿足，則sinα的值為

（）

A．

B．

C．

D．0參考答案：答案：A4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2?a4=9，則loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值為（）A．6 B． 5 C． ﹣6 D． ﹣5參考答案：分析： 據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2?a4=a32，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答： 解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2?a4=9，∴a3=3，∴l(xiāng)oga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（a2a4）+loga3=5loga3=﹣5故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則aman=apaq．5.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集R上，，且當(dāng)時(shí)=，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，即選C.6.已知向量與的夾角為，=2，=1，，，在時(shí)取得最小值.當(dāng)時(shí)，夾角的取值范圍為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C7.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△ABP與△ABC的面積之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】可延長(zhǎng)PB到B′，延長(zhǎng)PC到C′，并分別使PB′=2PB，PC′=3PC，從而根據(jù)條件便得到=，這便說(shuō)明P為△AB′C′的重心．這便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面積都相等，設(shè)為S，從而會(huì)得到S△ABC=S，這樣便可求出△ABP與△ABC的面積之比．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)PB至PB'，使PB'=2PB，延長(zhǎng)PC至PC'，使PC'=3PC，并連接AB′，B′C′，C′A，則：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三個(gè)三角形的面積相等，記為S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP：S△ABC=1：2．故選B．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：D程序框圖表示，所以，解得：，，解集為空，所以，故選D.9.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．10.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是等底同高的三棱錐與三棱柱的組合體，畫(huà)出直觀圖如圖所示；則幾何體的體積為V幾何體=V三棱柱+V三棱錐=××2+×××2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察以下等式： 參考答案：12.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個(gè)數(shù)為

；參考答案：913.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于

參考答案：9略14.已知一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，其側(cè)面積為S1，與該圓柱等底等高的圓錐的側(cè)面積為S2，則的值為_(kāi)__．參考答案：【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線的長(zhǎng)為，分別計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積可得它們的比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線長(zhǎng)為，所以，，所以，填.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐側(cè)面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.現(xiàn)有8本雜志，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，還有5本是互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為

．參考答案：16

16.某校安排小李等5位實(shí)習(xí)教師到一、二、三班實(shí)習(xí)，若要求每班至少安排一人且小李到一班，則不同的安排方案種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：50【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；定義法；排列組合．【分析】分類(lèi)討論，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用組合知識(shí)，即可得出結(jié)論．【解答】解：若一班安排小李，則其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14種；若一班安排2人，則先從其余4名選1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24種；若一班安排3人，則先從其余4名選2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12種；故共有14+24+12=50種．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組知識(shí)的運(yùn)用，考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，正確分類(lèi)是關(guān)鍵．17.數(shù)列滿足，則

．參考答案：5150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x(chóng)（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)關(guān)照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值.附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，.參考答案：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，因?yàn)椋?，，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可得在過(guò)去50周里：當(dāng)時(shí)，共有10周，此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元，當(dāng)時(shí)，共有55周，此時(shí)有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，周總利潤(rùn)元，當(dāng)時(shí)，共有5周，此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)元.所以過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值元，所以商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值為4600元.19.（本小題滿分1４分）已知在R上單調(diào)遞增，記△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求角B的取值范圍；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）恒成立（2）（3）略20.已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由已知條件可得解得

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………（5分）所以，當(dāng)時(shí)，所以

………………（11分）綜上，數(shù)列

………………（1221.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且，求的面積。參考答案：22.（10分）函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.參考答案：∵－1＜x