河南省信陽市楊集鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

河南省信陽市楊集鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知由不等式所確定的平面區(qū)域為M，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域為N，區(qū)域M內(nèi)隨機抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；；故選：D．2..函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．11

B．8

C．

D．參考答案：A3.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D4.年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C5.曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=1所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B7.用0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應是第（）個數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C略8.“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a范圍．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．即可判斷出結論．【解答】解：方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根?△=1+4a≥0，解得a≥﹣．a(chǎn)（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．∴“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數(shù)根”的充分不必要條件．故選：A．9.已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2>bc2，則a>b；

②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則；

④a>b，則>其中正確的有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批熱水器共有98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲廠應抽得的熱水器的臺數(shù)是▲.參考答案：812.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點.④已知拋物線,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切.其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④13..已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m為__________．參考答案：2解：因為復數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.14.在等比數(shù)列{an}中，已知=8，則=__________參考答案：4∵在等比數(shù)列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，解得a4=2，∴a3a5==4．故答案為：4．

15.在正方體中，與平面所成角的正弦值為

．參考答案：略16.當實數(shù)滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設數(shù)列的前項和為，并且滿足＞0，.（1）求；（2）猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：（１）分別令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用數(shù)學歸納法證明：（1）

由（1）（2）可得…………19.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證:中至少有一個小于2。參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－

———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，即方程f(x)＝g(x)只有一個解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)

———————8分設。若21.（本小題12分）已知數(shù)列{an}的通項an=n2＋n,試問是否存在常數(shù)p，q，使等式并用數(shù)學歸納法證明，若不存在說明理由。

參考答案：令n=1，2，得方程組,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5∴用數(shù)學歸納法證明如下：(2)當n=1時，左邊=，右邊=故等式成立；（2）假設當n=k時等式成立，即當n=k