遼寧省鐵嶺市開原三家子中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市開原三家子中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若，則△的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.已知中，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652參考答案：A略4.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．5.在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（

）(1)(2)已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內的充要條件是存在且（3）空間三個向量，若（4）對于任意空間任意兩個向量，的充要條件是存在唯一的實數(shù)，使A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應的函數(shù)為，則進行的平移是（

）A、向左平移個單位

B、向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：A7.在各項都不為0的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D8.已知一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么（）A．它的首項是﹣2，公差是3 B．它的首項是2，公差是﹣3C．它的首項是﹣3，公差是2 D．它的首項是3，公差是﹣2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由題意可建立關于a1和d的方程組，解之即可．【解答】解：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的求和公式可得，解得，故選A9.已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓方程求出F和A的坐標，由對稱性設出B、C的坐標，根據(jù)菱形的性質求出橫坐標，代入拋物線方程求出B的縱坐標，將點B的坐標代入橢圓方程，化簡整理得到關于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：由題意得，橢圓（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點為F，右頂點為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x于橢圓交于B，C兩點，∴B、C兩點關于x軸對稱，可設B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，則m=（a﹣c），將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，則不妨設B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程得，+=1，化簡得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故選D．【點評】本題考查橢圓、拋物線的標準方程，以及它們的簡單幾何性質，菱形的性質，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．10.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為

（

）A．(0,3]

B．[2,3]

C．(0,4]

D．[2,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

12.已知，則=

參考答案：略13.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略14.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________．參考答案：（0,2）15.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略16.已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，則實數(shù)

.參考答案：

17.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）當x=1時，f（x）取到極值，求a的值；（2）當a滿足什么條件時，f（x）在區(qū)間上有單調遞增的區(qū)間．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）當x=1時，f（x）取到極值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在區(qū)間[，﹣]上有單調遞增的區(qū)間，即f′（x）＞0時在[﹣，﹣]上有解，解含參數(shù)的不等式．【解答】解：（1）由題意知f（x）的定義域為（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，當x=1時，f（x）取到極值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；當a=﹣時，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是減函數(shù)，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函數(shù)，∴f（1）是函數(shù)的極小值，∴a的值為﹣；（2）要使f（x）在區(qū)間[，﹣]上有單調遞增的區(qū)間，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）當a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0滿足條件；（ii）當a＞0時，有x＞﹣，此時只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）當a＜0時，有x＜﹣，此時只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；綜上，a滿足的條件是：a∈（﹣1，+∞）19.（本小題12分）已知定點，點在圓上運動，的平分線交于點，其中為坐標原點，求點的軌跡方程．參考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分線∴設Q點坐標為（x，y）；P點坐標為（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圓x2+y2=1上運動，∴x02+y02=1即∴

此即Q點的軌跡方程。20.已知,則下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.參考答案：C試題分析：設平面ABC的法向量為，那么,那么，那么，滿足條件的只有C,故選C.考點：空間向量21.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）設全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，則當C=?時，m+2≥2m﹣3，?m≤5，當C≠?時，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由題設知，應先化簡兩個集合，再根據(jù)補集的定義與并集的定義求出?UA∪B；（II）題目中條件得出“C?A”，說明集合C是集合A的子集，由此分C=?和C≠?討論，列端點的不等關系解得實數(shù)m的取值范圍．22.如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質定理及線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出．方法二：通過建立空間直角坐標系，利用平面的法向量所成的夾角來求兩平面的二面角的平面角．【解答】解：（I）證明：過點Q作QD⊥BC于點D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點D是BC的中點，連接AD，則AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四邊形PADQ是矩形．設PA=2a，∴，PB=2a，∴．過Q作QR⊥PB于點R，∴QR==，==，取PB中點M，連接AM，取PA的中點N，連接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN為二面角Q﹣PB﹣A的平面角．連接QN，則QN===．又，∴cos∠QRN===．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值為．（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點D是BC的中點，連