遼寧省大連市莊河第四高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市莊河第四高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A4.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B略5.圓和圓的位置關(guān)系為【

】.A.相離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)含參考答案：B6.設(shè)全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，f（2x﹣1）＜0，可得f（|2x﹣1|）＜f（3），再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=________.參考答案：-1412.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

.參考答案：-113.在△ABC中，已知a≠b，.則內(nèi)角C=_______，式子的取值范圍是________。參考答案：

【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，得到，由此求得.利用化簡(jiǎn)，由此求得表達(dá)式去取值范圍.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和與差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，綜合性比較強(qiáng)，屬于中檔題.14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題15.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)________.參考答案：16.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則值為

.

參考答案：-2717.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_(kāi)____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數(shù)與直線沒(méi)有交點(diǎn)即無(wú)解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無(wú)解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無(wú)交點(diǎn)．推出g（x）為減函數(shù)得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無(wú)解．（3）函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程，方程只有一個(gè)解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對(duì)于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無(wú)解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b無(wú)交點(diǎn)．因?yàn)槿稳1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（記為（*））有且只有一個(gè)正根．若a=1，則，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號(hào)或有兩相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的兩根異號(hào)?（a﹣1）?（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍{﹣3}∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)奇偶性的能力，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．19.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)最大值;（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得在整個(gè)區(qū)間上，不等式都成立，求表達(dá)式，并求函數(shù)最大值.參考答案：解答：（1），故函數(shù)最大值---------2分（2）由題意，因?yàn)?，圖像開(kāi)口朝下，則必有，解得---------4分（3）由，當(dāng)時(shí)，即是方程的較小根，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是方程的較大根，解得；綜上：---------7分

（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)比可知：當(dāng)時(shí)，取到最大值---------10分

略20.已知是二次函數(shù)且，求。（10分）參考答案：解：設(shè)二次函數(shù)21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過(guò)數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因?yàn)閍＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因?yàn)閠∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個(gè)根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t