大學(xué)物理電磁場習(xí)題

第九章電磁感應(yīng)一、法拉第電磁感應(yīng)定律

動(dòng)生電動(dòng)勢：(B不變，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng))一個(gè)線圈中磁通量變化，就會(huì)在線圈中有感應(yīng)電動(dòng)勢及感應(yīng)電流。

感生電動(dòng)勢：(導(dǎo)線不動(dòng)，B變化)變化的磁場會(huì)激發(fā)起一種非靜電性的電場，這種電場具有渦旋性，其電場線是無頭無尾的閉合曲線。這種電場稱為渦旋電場。其是：無源、有旋場。洛侖茲力是動(dòng)生電動(dòng)勢的起因渦旋電場力是感生電動(dòng)勢的起因二、自感與互感自感系數(shù)與自感電動(dòng)勢：互感系數(shù)與互感電動(dòng)勢：三、磁場能量載流線圈產(chǎn)生磁場，磁場具有能量：第十章麥克斯韋方程組電磁波一、位移電流位移電流面密度：位移電流：有變化的電場，就有位移電流存在。二、全電流安培環(huán)路定理電流概念的推廣：Maxwell的全電流安培環(huán)路定理三、麥克斯韋方程麥克斯韋方程電場的高斯定理法拉第電磁感應(yīng)定律磁場的高斯定理磁場的安培環(huán)路定理微分形式：介質(zhì)方程：考慮邊界條件，即可求出上述微分方程的解，E和H具有波動(dòng)形式，預(yù)言了電磁波的存在。四、電磁波

電磁波是橫波

的方向始終與傳播方向垂直，且方向指向電磁波的傳播方向;

之間是同相位的變化，且大小成比例：

電磁波波速真空平面電磁波的性質(zhì)：電磁波的能量密度：二者總是相等地變化能量也是以波的形式向前傳播，波速為u.坡印亭矢量

麥克斯韋從理論上證明，光是電磁波，1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波。此后還發(fā)現(xiàn)了X射線和射線都是電磁波。這些波長或頻率不同，按頻率的次序，把各種電磁波排列成譜，稱為電磁波譜。能流密度矢量：例題1

如圖所示，長為0.50m的金屬棒水平放置，以長度的五分之一處為軸，在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)兩轉(zhuǎn)。已知該處有一豎直向上的均勻磁場，其大小為；求：a,b兩端的電勢差。abcBO解：abcBOrdror取坐標(biāo)如圖取一小微元dr,則由動(dòng)生電動(dòng)勢公式：同理：a,b兩端的電勢差：負(fù)號(hào)表明a端電勢低例題2

兩根平行導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a，中心相距為d屬于同一回路，載有大小相等、方向相反的電流。設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量都可略去不計(jì)，證明：這樣一對導(dǎo)線在長為的一段的自感為：ad解：設(shè)回路里電流為Iadox取坐標(biāo)如圖：dxx對非均勻磁場，取一小面元如圖。證畢例題3一圓形線圈由50匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，圓面積為，放在另一個(gè)半徑R=0.2m的大圓形線圈中心，兩者同軸，如圖所示。大圓線圈由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。求：1)這兩線圈的互感系數(shù)M；

2)當(dāng)大線圈導(dǎo)線中的電流每秒減小50A時(shí)，小線圈中

的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。RI1RI1解：1)

設(shè)大、小線圈分別為線圈1和線圈2，大線圈中電流為I1大線圈在圓心處產(chǎn)生的磁場為：因小線圈的半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R，則小線圈所在處的磁場可認(rèn)為是均勻的，則穿過小線圈的磁通量為：由互感的定義，可知兩線圈之間的互感系數(shù)為：2)小線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢大小為：例題4兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率,一個(gè)邊長為d

的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d(如下圖)；求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢，并說明線圈中的感應(yīng)電流是順時(shí)針還是逆時(shí)針。dddII順時(shí)針方向dddd12解：由無限長載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(非均勻磁場)：dr導(dǎo)線1在正方形框中產(chǎn)生的磁通量：向里導(dǎo)線2在正方形框中產(chǎn)生的磁通量：正方形框中的總磁通量：所求電動(dòng)勢：r取坐標(biāo)如圖。向外例題5一對同軸無限長直空心薄壁圓筒，電流i

沿內(nèi)筒流去，沿外筒流回，已知同軸空心圓筒單位長度的自感系數(shù)為

求：（1）同軸空心圓筒內(nèi)外半徑之比；（2）若電流隨時(shí)間變化，即，求圓筒單位長度產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小。iiR2

R1

解：1)求得兩筒之間的磁通量，即可求L兩圓筒之間的磁場自感系數(shù)：由題：總磁通量為：2)穿過如圖dr寬度，單位長度的磁通量dr1iiR2

R1

選擇題例題1.判斷圖中導(dǎo)線AC內(nèi)和導(dǎo)體線圈L內(nèi)有無感應(yīng)電動(dòng)勢？答：(a)導(dǎo)體線圈L以速率v垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，該線圈內(nèi)的磁通量不發(fā)生變化，所以導(dǎo)體線圈L內(nèi)不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。(a)(b)(c)(b）因?yàn)閷?dǎo)線AO與CO中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反，大小相等，所以導(dǎo)線AC內(nèi)無感應(yīng)電動(dòng)勢。(c）導(dǎo)線AC在磁場中做如圖旋轉(zhuǎn)時(shí)，洛侖茲力與導(dǎo)線AC垂直，所以導(dǎo)線AC中不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。c（e）因磁場被限制在無限長直圓柱內(nèi)，柱外無磁場，線圈L內(nèi)的磁通量總是零，所以導(dǎo)體線圈L內(nèi)不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。（f）由于線圈采用雙頭并繞，所以線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度總是為零，所以線圈L內(nèi)不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。（d）導(dǎo)體線圈L在無限長直導(dǎo)線的磁場中做如圖旋轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)體線圈L內(nèi)的磁通量不發(fā)生變化，所以導(dǎo)體線圈L內(nèi)不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。二者絕緣

(d)圓柱內(nèi)B均勻，且>0(e)金屬絲對折成雙線繞成標(biāo)準(zhǔn)電阻

(f)2.如圖，矩形區(qū)域內(nèi)為均勻穩(wěn)恒磁場，半圓形閉合導(dǎo)線回路在紙面內(nèi)繞著軸線O逆時(shí)針方向勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)是圓心且恰好落在磁場的邊緣上，半圓形閉合導(dǎo)線完全在磁場外時(shí)開始記時(shí)，圖（A）—（D）的函數(shù)圖象中哪一條屬于半圓形導(dǎo)線回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢？(A)(B)(C)(D)答:選COD方向即逆時(shí)針方向?yàn)榛芈返恼较颉０雸A形閉合導(dǎo)線繞著軸線O旋轉(zhuǎn)一周，分兩個(gè)階段考慮，第一階段，導(dǎo)線OC進(jìn)入均勻磁場并在其中轉(zhuǎn)動(dòng)（OD導(dǎo)線在磁場外）。導(dǎo)線OC在均勻磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)并切割磁力線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，因OC上各點(diǎn)角速度不變.速度大小不變,所以O(shè)C中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢恒定。導(dǎo)線CD弧也在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，弧上任一元段的速度沿該元段的切向，該元段上電荷所受的洛侖茲力的方向沿徑向，與該元段垂直,所以CD

弧上不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。OD段在磁場外運(yùn)動(dòng)也不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢?？傊?，在OD導(dǎo)線進(jìn)入均勻磁場區(qū)域之前半圓形線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢只等于OC

中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢的大小，方向?yàn)镃OD

回路的正方向。在圖上為一段平行t

軸的在t

軸上方的線段。第二階段，當(dāng)OD

剛進(jìn)入均勻磁場區(qū)時(shí)，OC恰退出均勻磁場區(qū)，OC不再產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，這時(shí)OD在均勻磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)并切割磁力線，開始產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，OD產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢與OC中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢大小相等，但方向恰好相反，所以為負(fù)值。CD弧上仍不產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，半圓形線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢在圖上為一段平行t軸的在

t軸下方的線段。從導(dǎo)線OC剛進(jìn)入均勻磁場到OD恰離開均勻磁場，半圓形線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢完成一個(gè)周期的變化。綜合上述分析可知（A）正確。3.均勻磁場被封閉在半徑R的無限長圓柱內(nèi)，磁場隨時(shí)間變化，有閉合導(dǎo)體線框L1和L2置于圖示位置。試問：(1）L1和L2上各點(diǎn)是否為零?感生電場場強(qiáng)Ei是否為零？(2）L1和L2內(nèi)有無感應(yīng)電流？答：(1)L1上各點(diǎn)不為零，L2上各點(diǎn)為零。原因是變化的磁場被封閉在無限長圓柱內(nèi)，柱外無磁場。但L1和L2上各點(diǎn)Ei不為零。因?yàn)樽兓拇艌鲈谄渲車臻g(管內(nèi)和管外）都產(chǎn)生感生電場，所以管內(nèi)和管外各點(diǎn)Ei都不為零。(2)L1內(nèi)有感應(yīng)電流，L2內(nèi)無感應(yīng)電流。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，因L1內(nèi)不為零,所以感應(yīng)電動(dòng)勢不等于零，有感應(yīng)電流。因L2內(nèi)為零，所以感應(yīng)電動(dòng)勢等于零，無感應(yīng)電流。4.兩條平行的很長的直導(dǎo)線，間距為b，與電源組成閉合回路，如圖，已知導(dǎo)線中的電流為I，在I保持不變的情況下將導(dǎo)線間的距離增大，則空間的總磁能將增大；（B）總磁能將減?。?C）總磁能保持不變；（D）總磁能的變化不確定。答：（A）正確。

當(dāng)兩平行直導(dǎo)線通以相反方向的電流時(shí)，它們之間的安培力為斥力，他們之間的距離增大時(shí)，安培力作正功，磁能應(yīng)減少，但是磁能卻增加了。能量從哪里來？

導(dǎo)線間距增大時(shí)，導(dǎo)線所包圍面積的磁通量增加，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，它們的方向與線圈中原來電流（外電源供給的）的方向相反，使線圈中原來的電流強(qiáng)度減少，但是要保持線圈中電流強(qiáng)度不變，外電源必須作功，外電源多輸出的電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍堋?.位移電流與傳導(dǎo)電流有何區(qū)別與相似之處？

相似處：兩種電流都能以同一方式激發(fā)磁場，而且所激發(fā)的磁場有相同的性質(zhì)。

答：位移電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別為：

(1)

傳導(dǎo)電流由電荷的定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，而位移電流由電場隨時(shí)間變化而產(chǎn)生；

(2)傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)電物質(zhì)中，而位移電流只與變化的電場有關(guān)，因此在真空與絕緣介質(zhì)中都能存在；

(3)傳導(dǎo)電流在流動(dòng)過程中由于電子和導(dǎo)體中原子的碰撞要產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流沒有電荷的宏觀運(yùn)動(dòng)，所以一般無熱效應(yīng)。只有高頻電場中的介質(zhì)，由于反復(fù)極化，也會(huì)引起介質(zhì)發(fā)熱，但這種熱效應(yīng)不符合焦耳楞次定律。6.

如圖，平板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時(shí)，沿環(huán)路L1、L2磁場強(qiáng)度的環(huán)流中，必有：

(A)(B)(C)(D)

(c)正確7.反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為

試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的。