晶體結(jié)構(gòu)和分類射線射

晶體結(jié)構(gòu)和分類射線射第1頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ｘ射線（電磁波）：可由高速電子撞擊靶物質(zhì)產(chǎn)生，加速電壓一般萬(wàn)伏以上。X射線主要受電子的散射，穿透力強(qiáng)。

電子束（deBroglie波）：既受原子中電子的散射又受原子核散射；穿透力很弱，常用于薄膜。中子束（deBroglie波）：主要受原子核的散射，常用來(lái)確定氫、碳等原子在晶體中的位置及研究磁性物質(zhì)的結(jié)構(gòu)?！?.8晶體的X光衍射第2頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)別：

X射線衍射、電子衍射的散射機(jī)理是電磁相互作用；中子衍射的散射機(jī)理是中子和原子核的強(qiáng)相互作用。相同點(diǎn)：

X射線衍射、電子衍射和中子衍射分別是通過(guò)測(cè)量（波長(zhǎng)與晶格常數(shù)類似的）電磁波、電子德布羅意波和中子德布羅意波在固體上的散射波的強(qiáng)度來(lái)進(jìn)行的。§1.8晶體的X光衍射第3頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射與X射線及晶體衍射有關(guān)的部分諾貝爾獎(jiǎng)獲得者第4頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X-radiationMicrowavesg-radiationUVIRRadiowaves10-610-311031061091012Wavelength(nm)可見(jiàn)光微波無(wú)線電波什么是X光紅外紫外

波長(zhǎng)略大于0.5nm的被稱作軟X射線。波長(zhǎng)短于0.1納米的叫做硬X射線。硬X射線與波長(zhǎng)長(zhǎng)的（低能量）伽馬射線范圍重疊，二者的區(qū)別在于輻射源，而不是波長(zhǎng)§1.8晶體的X光衍射第5頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X-ray的能量與頻率或波長(zhǎng)相關(guān)，Planck‘s定律:Energy/photon（能量/光子）=h=hc/

h=6.6310-34J·slEX-ray的強(qiáng)度與振幅相關(guān)：Intensity（強(qiáng)度）=|A|2強(qiáng)度無(wú)方向。A強(qiáng)度與能量的的區(qū)別：強(qiáng)度指光子數(shù)的多少，能量指每個(gè)光子所攜帶的能量?！?.8晶體的X光衍射第6頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X-Ray是高能電磁波，由高能過(guò)程產(chǎn)生電子在高壓電場(chǎng)中轟擊金屬靶；X-Ray的發(fā)生X射線管由陽(yáng)極靶和陰極燈絲組成，兩者之間作用有高電壓，并置于玻璃金屬管殼內(nèi)。陰極是電子發(fā)射裝置，受熱后激發(fā)出熱電子；陽(yáng)極是產(chǎn)生X射線的部位，當(dāng)高速運(yùn)動(dòng)的熱電子碰撞到陽(yáng)極靶上突然動(dòng)能消失時(shí)，電子動(dòng)能將轉(zhuǎn)化成X射線。§1.8晶體的X光衍射第7頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冷卻水靶（陽(yáng)極）銅X射線X射線真空鎢絲玻璃管座（接變壓器）鈹窗聚焦罩X-Ray的發(fā)生封閉式X射線管§1.8晶體的X光衍射第8頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第9頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X射線衍射

散射能力：對(duì)于一定的波長(zhǎng)，散射的強(qiáng)度決定于原子中電子的數(shù)目和電子的分布，不同的原子具有不同的散射能力。衍射圖樣：原子間距和X射線波長(zhǎng)具有相同的量級(jí)（埃的量級(jí)），所以各個(gè)原子的散射又互相干涉，在一定的方向構(gòu)成衍射極大?！?.8晶體的X光衍射第10頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

衍射圖形（照片上的斑點(diǎn)或條紋）在一定程度上反映了晶格中原子排列的情況。布喇菲格子：衍射條件由基矢和波矢確定；復(fù)式格子：衍射條件由原子排列方式和原子散射因子（不同原子的散射能力）決定。§1.8晶體的X光衍射第11頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)討論X射線衍射原理所作的幾點(diǎn)假設(shè)：只考慮彈性散射的情形，即入射波與散射波的波數(shù)或波長(zhǎng)相同，Compton效應(yīng)忽略；（因?yàn)楣庾幽芰亢艽?，散射以后光子能量幾乎不變。電子衍射和中子衍射則必須考慮非彈性散射。）夫瑯和費(fèi)(Fraunhofer)衍射，入射線和反射線均可看作平行光線；（通常樣品與X射線束斑的線度同樣品到X射線源及探測(cè)器的距離相比甚小，可以近似地認(rèn)為入射束與沿某方向的散射束均為平行光）只研究布喇菲Bravais格子?！?.8晶體的X光衍射第12頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、衍射方程（Laue方程）德國(guó)物理學(xué)家勞埃MaxvonLaue（1879~1960

）。因晶體的X射線衍射研究成果，獲1914年諾貝爾獎(jiǎng)?！?.8晶體的X光衍射第13頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

考察沿S0方向入射的單色X射線被位于原點(diǎn)O及A的兩個(gè)格點(diǎn)所散射的情形。晶格中任一格點(diǎn)A的位矢為：S0與S均為單位矢量。由此對(duì)于沿S方向的散射束而言，由O、A兩個(gè)格點(diǎn)所散射的射線的光程差為：

δ＝CO＋OD§1.8晶體的X光衍射第14頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則由O與A發(fā)出的沿S方向的散射波干涉加強(qiáng)的條件是：引進(jìn)入射波矢與散射波矢（衍射波矢k與入射波矢k0）

：可將勞厄方程改寫為：λ是X射線波長(zhǎng)，μ為整數(shù)。上式稱為勞厄方程?！?.8晶體的X光衍射第15頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體對(duì)X射線的衍射極大出現(xiàn)在從所有格點(diǎn)發(fā)出的散射波都是干涉加強(qiáng)的方向。

上式和正倒格矢關(guān)系式進(jìn)行比較，可知矢量（k－k0）為倒空間中的矢量，因此：其中n是整數(shù)，上式即為倒格子空間的衍射方程?！?.8晶體的X光衍射第16頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月倒格子空間的衍射方程的意義：

Kh系該方向最短的倒格矢；當(dāng)衍射波矢和入射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)倒格矢時(shí)，就滿足衍射加強(qiáng)條件；

n稱為衍射級(jí)數(shù)，（h1h2h3）是面指數(shù)，而（nh1nh2nh3）稱為衍射面指數(shù)?！?.8晶體的X光衍射第17頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、反射公式（布拉格反射定律）

1912年，英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子根據(jù)勞厄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推導(dǎo)出了X射線衍射與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系的公式：著名的布拉格反射定律。因在用X射線研究晶體結(jié)構(gòu)方面所作出的杰出貢獻(xiàn)，亨利·布拉格（WilliamHenryBragg1862~1942）和勞倫斯·布拉格（WilliamLawrenceBragg1890~1971）父子分享了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)§1.8晶體的X光衍射第18頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月布拉格開(kāi)始的設(shè)想是十分簡(jiǎn)單的。單色X射線射到晶體表面時(shí)會(huì)反射，布拉格將晶體看成一組與晶體表面平行的等間距的鏡面。通過(guò)相長(zhǎng)干涉的光程差原理，可以很簡(jiǎn)單地證明布拉格反射定律2dsinθ=λ§1.8晶體的X光衍射第19頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

實(shí)際上，晶體是由分立原子構(gòu)成的，用一組連續(xù)反射鏡面來(lái)代表原子平面是不太合適的，晶體更嚴(yán)格地應(yīng)被看成三維衍射光柵。下面我們通過(guò)勞厄方程導(dǎo)出布拉格反射定律?！?.8晶體的X光衍射第20頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

勞厄方程與布拉格反射公式在確定衍射極大方向上是完全等價(jià)的。

§1.8晶體的X光衍射第21頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總之，晶體對(duì)X射線的衍射：

建立勞厄衍射方程的基本出發(fā)點(diǎn)是：考慮為每一結(jié)構(gòu)基元（相應(yīng)于點(diǎn)陣點(diǎn)）的衍射疊加。當(dāng)X光的衍射波矢k與入射波矢k0之差等于倒格矢時(shí)，則k的方向即為衍射加強(qiáng)的方向。衍射的實(shí)質(zhì)是晶體中各原子散射波之間相互干涉的結(jié)果。

建立布拉格衍射方程的基本出發(fā)點(diǎn)是：考慮為每組晶面族的反射。即當(dāng)衍射線對(duì)某一晶面族來(lái)說(shuō)恰為光的反射方向時(shí)，此反射方向便是衍射加強(qiáng)的方向。由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射波的反射，才得以使用Bragg條件，不能因此混淆平面反射和晶體衍射之間的本質(zhì)區(qū)別?！?.8晶體的X光衍射第22頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、反射球(厄瓦耳球)

1913年，德國(guó)人厄瓦耳（P.P.Ewald）在倒易晶格概念的基礎(chǔ)上，引進(jìn)了厄瓦耳球即反射球的概念，可以非常清楚地得出單晶衍射照片上的斑點(diǎn)與晶格結(jié)構(gòu)的關(guān)系。1、反射球定義:

以波矢k和k0的交點(diǎn)(不一定是倒格點(diǎn))為中心,|k|=2π/λ為半徑的球,稱為反射球?！?.8晶體的X光衍射第23頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在Kh的兩端的倒格點(diǎn)，落在球面上，只有在反射球面上的倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面族才可能發(fā)生衍射，滿足2、說(shuō)明

反射球可同時(shí)表達(dá)產(chǎn)生衍射的條件和衍射線的方向

當(dāng)進(jìn)行衍射幾何理論分析時(shí)，應(yīng)用它既簡(jiǎn)便又直觀。其衍射方向是由球心指向球面上的倒格點(diǎn)?！?.8晶體的X光衍射第24頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月虛線代表晶面族（h1h2h3）OP為倒格矢

CP是晶面的反射方向，即在CP的延長(zhǎng)方向可觀察到衍射峰§1.8晶體的X光衍射第25頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

晶體的倒易點(diǎn)陣陣點(diǎn)與反射球面相遇是獲得衍射的必要條件，在一般情況下，這一條件不一定滿足?？梢圆捎萌缦聦?shí)驗(yàn)方法：方法一：改變?nèi)肷渚€的波長(zhǎng)，以改變反射球面的半徑|K|=2π/λ；方法二：改變晶體的取向，以改變倒易陣點(diǎn)的位置。這樣可以增加倒易陣點(diǎn)落到反射球面上的數(shù)目，從而得到較多的衍射線或衍射斑點(diǎn)?！?.8晶體的X光衍射第26頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第27頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第28頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第29頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第30頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第31頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第32頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第33頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第34頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第35頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第36頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第37頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第38頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第39頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第40頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第41頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第42頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第43頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.8晶體的X光衍射第44頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)方法

1、勞厄法

勞厄法是是以連續(xù)的X射線垂直入射到不動(dòng)的單晶體上，在垂直于入射線的底片上得到衍射斑點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)方法。

以輻射束的波長(zhǎng)作為變量來(lái)保證晶體中一切晶面都滿足布喇格條件,故選用連續(xù)X射線束

在某些特定的方向可以表現(xiàn)出明顯的對(duì)稱特點(diǎn)，常用于單晶樣品的定向?！?.8晶體的X光衍射第45頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月采用波長(zhǎng)在λmax和λmin之間的連續(xù)波長(zhǎng)的X射線；反射球半徑在2π/λmin和2π/λmax的兩個(gè)球之間連續(xù)變化，有無(wú)窮多個(gè)反射球；所有反射球的球心都在入射線方向上，并不斷和倒格點(diǎn)相遇?！?.8晶體的X光衍射第46頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月凡是兩個(gè)球之間內(nèi)的任何一個(gè)倒格點(diǎn)，必定落在某個(gè)反射球面上，滿足衍射條件，觀察到相應(yīng)的布拉格衍射斑點(diǎn)；倒格點(diǎn)與各球心的聯(lián)線都表示晶體可以產(chǎn)生的反射的方向?！?.8晶體的X光衍射第47頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Page48

勞厄法的特點(diǎn)：確定一個(gè)已知晶體結(jié)構(gòu)的單晶樣品的取向。每一個(gè)斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是不一定的，只能知道晶面間距與波長(zhǎng)之比：因此，只能根據(jù)光斑分析對(duì)稱性而不知單胞的絕對(duì)大小。如果X射線沿晶體某一對(duì)稱軸入射，勞厄衍射斑點(diǎn)將反映出與晶格相同的對(duì)稱性。根據(jù)衍射斑出現(xiàn)的條件:§1.8晶體的X光衍射第48頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勞厄法§1.8晶體的X光衍射第49頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月勞厄法§1.8晶體的X光衍射第50頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Page512、轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法

用單色X射線（固定k的大?。?，但晶體繞固定軸旋轉(zhuǎn)

晶體旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于改變X射線相對(duì)于晶體的入射角，即改變k的方向；晶體旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的倒格子也繞相同的軸旋轉(zhuǎn)；可以把倒格點(diǎn)看成是分布在與轉(zhuǎn)軸垂直的一個(gè)個(gè)倒格面上，這些倒格面在反射球面上截出一個(gè)個(gè)圓周?！?.8晶體的X光衍射第51頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Page52

當(dāng)?shù)垢顸c(diǎn)與固定的反射球相交時(shí)，產(chǎn)生布拉格反射。通常把倒格子看作不動(dòng)，而把反射球看作是繞通過(guò)O的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的；反射球繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，所包含的空間中的倒格點(diǎn)都可能產(chǎn)生反射；由于倒格點(diǎn)的周期性，所有這些平面上的倒格點(diǎn)（例如P點(diǎn)）落在球面上，則可確定反射線的方向CP?！?.8晶體的X光衍射第52頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Page53注意：CP只是確定反射線的方向。實(shí)際的反射線是通過(guò)晶體O的，因而對(duì)應(yīng)于P的反射線是從O引出而平行于CP的直線。這就構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的一系列圓錐面：

衍射極大的方向在一個(gè)個(gè)圓錐的母線的方向上?！?.8晶體的X光衍