普通邏輯學第五講復合命題及其推理

普通邏輯學第五講復合命題及其推理第1頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月一、命題和推理1、命題、判斷和語句1.1語句是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是命題的物質載體。1.2命題是通過語句來反映事物情況（屬性或關系）的思維形式。兩者之間有區(qū)別：只有表達了一種或真或假的思想的語句才是命題。1.3判斷就是被斷定了的命題。第2頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月具有不同內容的命題所具有的共同的抽象邏輯結構，就叫命題的邏輯形式，簡稱“命題形式?！泵}可以分為簡單命題和復合命題。2、命題形式及其種類第3頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月一、命題和推理

命題詞項邏輯形式命題邏輯形式（1）所有金屬都是導電的。SAPp（2）政治家都不是誠實的人。SEPp（3）有的人是共產黨員。SIPp（4）有人不是科學家。SOPp以上都是簡單命題，并且是性質命題。但簡單命題中有一類是比較特殊的，它反映的是某個（類）對象與其他對象之間的關系，因此，叫關系命題。譬如，5大于3；北京在南京的北邊。第4頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月一、命題和推理■但有一些命題是由兩個或兩個以上的命題構成的。（1）北京是中國的首都，并且是中國的文化中心。其邏輯形式是：p并且q，或者pq。

（2）亞里士多德是哲學家，邏輯學家，并且是工具論的作者。其邏輯形式是：p并且q并且r，或者pqr。（3）如果患了感冒，就要發(fā)燒。（4）如果物體被摩擦，那么它們會發(fā)熱。其邏輯形式是：如果p，那么q，或者pq。（5）明天或者下雨或者晴天。其邏輯形式是：p或者q，也可以寫作“pq”。以上命題都是復合命題。第5頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月一、命題和推理簡單命題是不包含其他命題的命題；復合命題是由其他命題構成的命題。在復合命題中，構成復合命題的簡單命題叫“肢命題”，這些肢命題是命題變項。聯(lián)結肢命題的語詞叫邏輯聯(lián)結詞，通常簡稱為“聯(lián)結詞”。根據邏輯聯(lián)結詞的不同，復合命題又可以分為聯(lián)言、選言、假言命題和負命題。譬如，并非所有政府官員都是廉潔奉公的。（

p）第6頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月一、命題和推理3、推理及其種類推理是一個命題序列，它是從一個或幾個已知命題推出一個新命題的思維形式。3.1從認識論的角度來分：演繹推理：從一般到個別。歸納推理：從個別到一般；但完全歸納法是演繹推理。類比推理：從個別到個別。3.2從結論的可靠性角度來分：必然推理：前提真，則結論必然真的推理，它是保真性推理?；蛉煌评恚呵疤嵴?，結論不一定真；前提只為結論提供一定程度的支持。第7頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月一、命題和推理譬如：如果p，那么q，并且p，所以q。（（pq）

p）

q無論命題變項p和q代入何種命題，只要“pq”是真的，且p是真的，則結論q一定是真的。但或然性推理不具有這種特性。譬如：前天沒有下雨昨天沒有下雨今天沒有下雨所以，明天不會下雨。在此，前提的真只能為結論提供一定程度的支持，并不能保證它真。第8頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、聯(lián)言命題及其推理1、聯(lián)言命題是反映若干事物情況同時存在的命題。它可以有多個聯(lián)言肢。表示“聯(lián)言”的數理邏輯符號通常是“

”（讀作“合取”），因此又叫合取命題。共產黨是工人階級的先鋒隊，并且是中國的執(zhí)政黨。（pq）人是兩足無羽毛的動物，是有語言能理性思維的動物，能制造和使用勞動工具。（pqr）在語言表達形式上，一個聯(lián)言命題的聯(lián)結詞通常由下列語詞表示：“并且”，“不但…而且…”，“雖然…但是…”，“既是…又是…”，“不過”等等。第9頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、聯(lián)言命題及其推理2、聯(lián)言命題的邏輯值一個聯(lián)言命題的所有肢命題同時為真，該命題才為真；否則為假。

一個命題有兩個命題變項時，真值表共有4行；有n個命題變項時，真值表共有2的n次方行。pqrpqpqrTTTTTTTFTFTFTFFTFFFFFTTFFFTFFFFFTFFFFFFF第10頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、聯(lián)言命題及其推理3、聯(lián)言命題的種類和省略式3.1復合謂項聯(lián)言命題：有兩個或兩個以上的并列謂項和一個相同的主項構成的聯(lián)言命題。它反映同一客觀對象具有或不具有多種不同事物情況，通常只寫一次主項，其余都承前省略。亞里士多德是古希臘著名的哲學家，邏輯學家和自然科學家。石拱橋不僅形式優(yōu)美，而且結構堅固。小劉學習很勤奮，不過成績不太好。第11頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、聯(lián)言命題及其推理3.2復合主項聯(lián)言命題：由兩個或兩個以上并列的主項和一個相同的謂項所構成的聯(lián)言命題。它反映兩個或兩個以上的對象具有或不具有某種共同的情況。通常只寫一次謂項，其余都承后省略。雨果和巴爾扎克是法國人。亞里士多德、萊布尼茲、哥德爾是偉大的邏輯學家。工人和農民都不是剝削者。第12頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、聯(lián)言命題及其推理3.3復合主謂項聯(lián)言命題：由兩個或兩個以上并列的主項和謂項所構成的命題。它反映兩個或兩個以上的客觀對象同時具有或不具有兩種或兩種以上的事物情況。羅素和萊布尼茲都是邏輯學家和哲學家。學生和教師都不是文盲和法盲。第13頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、聯(lián)言命題及其推理4、聯(lián)言推理：它是以聯(lián)言命題作為前提或結論，并根據聯(lián)言命題的邏輯特性進行推演的一種演繹推理形式。4.1聯(lián)言推理的分解式:以一個聯(lián)言命題為前提，它的一個肢命題為結論的推理形式。（pq）p;（pq）q.或者表示為：

pqpq

∴p∴q大學生是知識分子，并且志存高遠，所以，大學生是知識分子。（所以，大學生志存高遠。）第14頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月二、聯(lián)言命題及其推理4.2聯(lián)言推理的合成式:以兩個或兩個以上的命題為前提，以這幾個命題所構成的聯(lián)言命題為結論的推理形式。pq∴pq

也可以表示為：(p,q)(pq)。

金屬是導電的，水是導電的，所以，金屬和水都是導電的。

第15頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月三、選言命題及其推理1、選言命題：是反映在若干事物情況中至少有一個存在的命題。（1）國際爭端要么用武力解決，要么用和平方式解決。（2）在座的各位同學或者是人文學院的，或者是法學院的，或者是公共管理學院的，或者是新聞學院的。構成選言命題的簡單（肢）命題叫選言肢。一個選言命題可以有多個選言肢。不同的選言肢之間通常由表示選言的聯(lián)結詞聯(lián)結。在語言表達形式上通常使用“要么…要么”，“或者”，“也許…也許”等。這些語詞就是聯(lián)結肢命題的聯(lián)結詞。第16頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月三、選言命題及其推理2、選言命題的分類：按照選言肢之間是否具有相容或排斥關系，可以把選言命題分為以下兩種。2.1相容選言命題：各選言肢之間彼此相容，可以同真。（1）某甲考試沒考好或者是因為不用功，或者是基礎差。（2）工廠生產效益降低或者是因為原材料漲價，或者是因為管理不善、或者是因為技術水平低。表示相容選言的邏輯聯(lián)結詞用數理邏輯符號表示為“”，讀作“析取”。第17頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月三、選言命題及其推理pqpqTTTTFTFTTFFF第18頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月三、選言命題及其推理2.2不相容選言命題：選言肢之間是相互排斥的，即如果其中的一個為真，則其余的不可能為真。（1）明天要么下雨，要么晴天。（2）今年的農業(yè)生產或者豐收，或者減產，或者與去年持平。（3）這幅畫或者是宋代的，或者是唐代的。在普通邏輯里，表示不相容選言的邏輯聯(lián)結詞用符號表示為

“”，讀作“不相容析取”。第19頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月不相容選言命題的邏輯（真假）值pqpqTTFTFTFTTFFF第20頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月三、選言命題及其推理3、選言推理:前提中有一個是選言命題，并且根據各選言肢之間的邏輯關系而推出結論的演繹推理。3.1相容選言推理：前提中有一個相容選言命題的推理。只有一個有效式：（（pq）p）qpqp∴q▼但是在肯定一個選言肢后，并不能必定肯定或否定另一個選言肢。第21頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月三、選言命題及其推理3.2不相容選言推理：前提中有一個不相容選言命題的選言推理。有兩個有效式：（1）肯定一個選言肢，必否定另一個選言肢；((pq)p)q（2）否定一個選言肢，必肯定另一個選言肢。((pq)q)p有多個選言肢時……第22頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月四、假言命題及其推理1、假言命題：是斷定一事物情況是另一事物情況存在的條件的命題。（1）如果明天晴天，我們去游磨山。（2）只有辛勤耕耘，才能獲得豐收。假言命題都是表示條件的復合命題。每一個假言命題包括兩個肢命題，其中表示條件的肢命題叫“前件”，表示依賴條件而成立的另一個命題叫“后件”。聯(lián)結前、后件這兩個肢命題的語詞叫“假言聯(lián)結詞”。通常有：“如果，那么”；“只有，才”，“當且僅當”等等。第23頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月四、假言命題及其推理2、假言命題的種類：根據假言命題所反映的前后件之間“條件”的不同，可以把假言命題分為以下三種。2.1充分條件假言命題:斷定一事物情況是另一事物情況存在的充分條件的假言命題。其邏輯形式是：如果p，那么q，也寫作“pq”.

■p是q的充分條件的含義是：有p所說的事物情況，就一定有q所說的事物情況存在。即有p必有q；p真則q必真。根據其含義，可知：

pq為真的條件是：在p真時，q一定為真。至于p為假時，q可真可假。pq為假的條件是：在p真時q為假。因為這與充分條件的含義不符。第24頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月四、假言命題及其推理2.2必要條件假言命題：斷定某事物情況是另一事物情況存在的必要條件的命題?！鰌是q的必要條件的含義是：如果沒有p所說的事物情況，就一定沒有q所說的事物情況存在，即無p必無q，但有p不一定有q。其邏輯形式是：只有p，才q，也寫作“pq”.讀作“逆蘊涵”。根據其含義，可知：pq為假的條件：在p假時q為真。因為這與必要條件的含義不符。在其余情形下，pq都為真。即在p為真時，無論q為真為假，pq都為真。因為這不與必要條件的含義相違反；在p和q都為假時，也是如此。第25頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月四、假言命題及其推理2.3充分必要條件假言命題：反映某事物情況是另一個事物情況的充分且必要條件的命題?！耙粋€三角形是等邊三角形，當且僅當它是等角三角形?！薄鰌是q的充分必要條件的含義是：如果有p，那么必有q；并且，只有p才q（如果沒有p，就沒有q）。即有p必有q，無p必無q。其邏輯形式是：“如果p，那么q，并且只有p才q”；或者，“p當且僅當q”。寫為“pq”。讀作“p等值于q”。也可以記為：（pq）（pq）；或者（pq）（pq）pq的真假條件是：前后件p和q具有相同的真值（即同真或同假）時，該命題才為真；其余情形下為假。第26頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月四、假言命題及其推理關于假言命題的推理有三大類：假言推理、假言易位推理和假言聯(lián)鎖推理。3、假言推理：前提中有一個假言命題，并且根據假言命題前后件之間的邏輯關系來推出結論的推理。3.1充分條件假言推理：前提中有一個充分條件假言命題的推理。（1）肯定前件就要肯定后件：（（pq）p）q.（2）否定后件就要否定前件：（（pq）q）p.■否定前件不必定能否定后件，肯定后件不必定能肯定前件。第27頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月3、假言推理3.2必要條件假言推理：一個前提為必要條件假言命題。（1）否定前件必否定后件：((pq)p)q.（2）肯定后件必肯定前件：((pq)q)

p.“只有修完學校規(guī)定的所有課程，才能拿到博士學位?！薄隹隙ㄇ凹槐囟隙ê蠹穸ê蠹槐囟ǚ穸ㄇ凹?。第28頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月3、假言推理3.3充分必要條件假言推理（1）肯定前件必肯定后件：((pq)p)q.（2）否定前件必否定后件：((pq)p)q.（3）肯定后件必肯定前件：((pq)q)p.（4）否定后件必否定前件：((pq)q)p.

第29頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月4、假言易位推理假言易位推理是通過變換前提中的前后件的位置，推出一個假言命題作為結論的推理。4.1充分條件假言易位推理（pq）（qp）即如果p，則q，所以，如果非q，則非p?！銮疤崾钦f，p是q的充分條件，即有p必有q，因此，在沒有q的情況下，肯定是p沒有出現。第30頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月4、假言易位推理4.2必要條件假言易位推理只有p，才q，所以，如果q，則p。(pq)（qp）.■前提告訴我們的是：p是q的必要條件，根據必要條件的含義，如果q出現了，那么必定是p也出現了。第31頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月4、假言易位推理4.3充分必要條件假言易位推理(pq)(qp).第32頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4假言命題之間的轉換4.4.1將充分條件假言命題轉換成必要條件假言命題（pq）（qp

）只要小張學習刻苦，那么他一定考試及格，所以，只有小張考試及格，才能證明他學習刻苦。4.4.1將必要條件假言命題轉換成充分條件假言命題（pq）（pq

）只有水份充足，水稻才長得好，所以，如果水份不充足，那么，水稻就長不好?！安唤浺皇?，不長一智”，所以，“只有經一事，才長一智”。第33頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月5、假言聯(lián)鎖推理(純假言推理)5.1充分條件假言連鎖推理：以充分條件假言命題作前提和結論的推理。

(pq)(qr)(pr).（肯定式）(pq)(qr)(rp).（否定式）5.2必要條件假言連鎖推理：以必要條件假言命題作前提(pq)(qr)(r

p).（否定式）(pq)(qr)(rp).（肯定式）第34頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月5、假言聯(lián)鎖推理(純假言推理)5.3混合條件假言聯(lián)鎖推理：以幾種不同的假言命題做前提的假言連鎖推理。5.3.1一個前提是充分必要條件假言命題，另一個前提是充分條件假言命題，結論是充分條件假言命題的推理。(pq)(qr)(pr).5.3.2一個前提是充分必要條件假言命題，另一個前提是必要條件假言命題，結論是必要條件假言命題的推理。(pq)(qr)(pr).也可

(p

r).

第35頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月五、負命題及其推理1、負命題就是某個命題的否定命題。簡單命題的負命題的邏輯形式是：并非p；表示為“p”。其邏輯特性是：原命題為真，則其負命題為假；原命題為假，則其負命題為真。p等值于p，即pp。此即所謂的雙否律。2、復合命題的負命題2.1聯(lián)言命題的負命題：并非p并且q，即或者非p，或者非q。（pq）pq.并非小王和小李都參加排球比賽。意即“小王不參加排球比賽，或者小李不參加，或者兩者都不參加。”第36頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月五、負命題及其推理2.2相容選言命題的負命題及其推理（pq）pq并非今天或者小王曠課，或者小李曠課，所以，小王和小李都沒曠課。2.3不相容選言命題的負命題及其推理（pq）（pq）（pq）■不相容選言的含義是，一個為真則另一個為假，并且一個為假則兩一個為真。對之進行否定，意即兩個都為真，或者都為假。第37頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月五、負命題及其推理2.4充分條件假言命題的負命題及其推理（pq）pq.■充分條件假言命題的含義是“有p必有q”，對這種情況進行否定，意即“有p但無q”。另外從邏輯真假方面考慮，（pq）表示（pq）為假的情形，而它只有在“p真而q假”的情形下為假。

第38頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月五、負命題及其推理2.5必要條件假言命題的負命題及其推理（pq）pq并非一個人只有上大學，才能成才，所以，一個人沒上大學，也可以成才。■必要條件假言命題的含義是“無p必無q”，對這種情況進行否定，意即“無p但有q”。另外從邏輯真假方面考慮，（pq）表示（pq）為假的情形，而它只有在“p假而q真”的情形下為假。第39頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月五、負命題及其推理2.5充分必要條件假言命題的負命題及其推理(pq)(pq)(pq)■(pq)的含義是：p等值于q，即這兩者真假值相等。對之進行否定，即是說這兩者不能同真或同假。從充分必要條件假言命題的真假邏輯特性來看：(pq)為假的情形有兩種，即“p為真而q為假”，或者“p為假而q為真”。因此，(pq)相當于說“(pq)為假”。并非學生成為黨員，當且僅當學習成績好，所以，或者有的學生是黨員但學習成績不太好，或者有的學生不是黨員但學習成績很好。第40頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月六、復合命題的其他推理1、假言選言推理：以充分條件假言命題和選言命題作為前提的推理。（以下的“假言命題”都是特指“充分條件”）如果由兩個假言命題和一個二肢的選言命題作為前提所構成的假言選言推理，叫二難推理。如果由三個或四個假言命題和一個三肢或四肢的選言命題作為前提所構成的假言選言推理，分別叫三難推理或四難推理。主要研究二難推理。它反映的是，只有兩種客觀情況供選擇，但無論選擇哪一種情況，其結論都是令人難以接受的，即處于“左右為難”的尷尬境地。第41頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2、二難推理的四種形式2.1簡單構成式：這種推理是在前提中肯定兩個假言命題的前件，在結論中肯定其后件。（前提中的后件相同）如果p，則q；如果q，則r，或者p，或者q所以，r。可以把以上豎式的推理式用數理邏輯符號表示如下：((pr)(qr))(pq)r.如果他知法犯法，他要承擔法律責任；如果他不知法但犯了法，那么，他也要承擔法律責任；他或者知法犯法，或者不知法但犯了法；所以，他要承擔法律責任。第42頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2、二難推理的四種形式2.2簡單破壞式：前提中否定假言命題的后件，結論否定其前件。特點:前提中兩個假言命題具有相同的前件和不同的后件.該類推理的邏輯形式是：如果p，則q；如果p，則r，或者非q，或者非r所以，非p。即((pq)(pr))(qr)p.如果某干部是人民的好公仆，那么他的工作能力強；如果某干部是人民的好公仆，那么他的思想政治素質高；或者他的工作能力不強，或者他的思想政治素質不高；所以，該干部不是人民的好公仆。第43頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2、二難推理的四種形式2.3復雜構成式:以選言命題來肯定兩個假言前提不同的前件，從而結論肯定其不同的后件的一種推理式。特點：假言命題的前件和后件都不相同；肯定前提也就肯定了結論。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；或者p，或者r；所以，或者q，或者s?？梢苑柣癁?(pq)(rs)(pr)qs.第44頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2、二難推理的四種形式2.4復雜破壞式：以選言命題否定兩個假言前提不同的后件，結論否定其不同的前件的一種推理形式。特