七年級上冊奧數(shù)提高班講義 絕對值

七年級上冊奧數(shù)提高班講義絕對值

第3講絕對值（1）1.有理數(shù)可以分為三類：正數(shù)、負數(shù)和零，根據(jù)它們的符號來區(qū)分。2.數(shù)軸有三個要素：原點、正方向和單位長度，缺一不可。3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同，絕對值相等。4.絕對值的幾何意義可以通過數(shù)軸來理解，它與距離的概念密切相關(guān)。在數(shù)軸上，一個數(shù)的絕對值是它與原點的距離。根據(jù)相反數(shù)的概念，除了零，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立。因此，任何實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。例1：對于實數(shù)a、b，以下哪些等式成立？如果不成立，需要添加哪些條件？（1）|a+b|=|a|+|b|；（2）|ab|=|a||b|；（3）|a-b|=|b-a|；（4）如果|a|=b，則a=b；（5）如果|a|<|b|，則a<b；（6）如果a>b，則|a|>|b|。例2：在數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、c對應(yīng)的點如圖1-1所示，簡化|b-a|+|a+c|+|c-b|。例3：如果|x-y+3|和|x+y-1999|互為相反數(shù)，則求x+2y和x-y。練習(xí)題：填空題：1.當(dāng)a>0時，|2a|=________；當(dāng)a>1時，|a-1|=________。2.已知a+1+b-3=0，則a____b______。3.如果a>b>0，則a、b、-a、-b這四個數(shù)從小到大的順序是______________________。4.如果xy>0，z<0，則xyz=________。5.如果上山的速度是a千米/小時，下山的速度是b千米/小時，則整個路程的平均速度是_______________千米/小時。選擇題：6.值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）A.7B.-7C.0D.57.如果a+b=0，其中a和b表示有理數(shù)，則下列哪個說法正確？A.a、b中一定有一個是負數(shù)B.a、b都是正數(shù)C.a和b不可能相等D.a和b的絕對值相等8.下列哪個說法不正確？A.既不是正數(shù)也不是負數(shù)B.不是自然數(shù)C.它的相反數(shù)是零D.它的絕對值是它本身9.下列哪個說法是正確的？（）如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B點應(yīng)該在A和C之間。這是因為當(dāng)B點在A和C之間時，|a-b|+|b-c|=|a-c|成立。如果B點在A和C的同側(cè)，那么|a-b|+|b-c|>|a-c|，如果B點在A和C的異側(cè)，那么|a-b|+|b-c|<|a-c|。因此，B點只能在A和C之間。根據(jù)|a-b|+|b-c|=|a-c|的等式，可以得出B點應(yīng)該在A和C之間。這是因為只有當(dāng)B點在A和C之間