湖北省黃岡市蘄春縣青石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省黃岡市蘄春縣青石中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min.則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知命題且，命題．下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題p：，且，例如當(dāng)a大于0，b小于0時(shí)，表達(dá)式就成立；命題q：，，故表達(dá)式成立。故兩個(gè)命題均為正。故A，錯(cuò)誤；B正確的；CD均錯(cuò)誤。故答案為：B。

6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D【點(diǎn)評】本題考查二次不等式的解法：判斷相應(yīng)的方程是否有根；若有根求出兩個(gè)根；據(jù)二次不等式解集的形式寫出解集．7.

直線被圓所截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，把直線代入得8.若存在Ｘ滿足不等式，則的取值范圍是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1參考答案：B9.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為___

_____;參考答案：6略12.（理）將4個(gè)不同的球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：13.直線（3﹣2m）x+my+3=0與直線x﹣my﹣3=0垂直，則m等于．參考答案：﹣3或1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：3x+3=0，x﹣3=0，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去．當(dāng)m≠0時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，，由于兩條直線相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．綜上可得：m=﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略15.

.參考答案：略16.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為是

.

參考答案：b2－3ac≤017.不等式對任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等知識和方法的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對所個(gè)不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4+a+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－19.（本小題滿分10分）求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1).已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)(.(2).已知拋物線焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.參考答案：（1）所以

…………3因?yàn)樗髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………520.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線和以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值.參考答案：（Ⅰ）橢圓方程

21.已知二次函數(shù)的最小值為0，不等式的解集為.(1)求集合；(2)設(shè)集合，若集合是集合的子集，求的取值范圍..參考答案：(1)由二次函數(shù)的最小值是0得：，.所以集合.(2)當(dāng)時(shí)，集合符合題意.當(dāng)時(shí)，集合，∴，∴.綜上的取值范圍是.22.（本小題滿分16分）為慶祝江蘇省啟東中學(xué)九十周年校慶，展示江蘇省啟東中學(xué)九十年來的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個(gè)扇形展覽區(qū)，如圖，是一個(gè)半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖．點(diǎn)C是半徑OB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是圓弧上一點(diǎn)，且．為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線段OC、線段CD及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測算廣告位出租收入是：線段OC處每百米為2a元，線段CD及圓弧處每百米均為a元．設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）試問x為何值時(shí)，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值．

參考答案：（1）因?yàn)椤?，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得?/p>

…………4分得km，百米．…………5分又圓弧長為百米．所以，．…………7分（2）記，則，………………