湖南省婁底市何思鄉(xiāng)何思中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省婁底市何思鄉(xiāng)何思中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加一個常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個

B．2個

.3個

D．4個參考答案：C2.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，如表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10；②△ABC面積為10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，依次分析可得，①中可轉(zhuǎn)化為A點到B、C兩點距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動點A的軌跡為橢圓，與E3對應(yīng)；②△ABC的面積為10，所以BC?|y|=10，|y|=5，與E1對應(yīng)，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與E2對應(yīng)．故滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為E3E1E2故選A．【點評】本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．3.已知p：，那么命題p的一個必要不充分條件是（）A．B．C．D．參考答案：B4.“”是“為真命題”的（

） A.充要條件 B.必要但不充分條件

C.充分但不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)，若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （A） （B） （C） (D)參考答案：C6.直線兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中2條直線的平面共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.0個或有無數(shù)個參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】不等式，轉(zhuǎn)化為，然后，畫出的圖像和利用導(dǎo)數(shù)的方法作出的圖像，不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點落在直線的上方，然后找到相應(yīng)的點，即可求解【詳解】函數(shù)的定義域為，不等式，即，兩邊除以，則，注意到直線，恒過定點，函數(shù)的圖像如上所示；不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖像可知，這兩個點分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即，故選A【點睛】本題考查解超越不等式，解題的關(guān)鍵點在于借助函數(shù)圖像方法進(jìn)行求解即可，屬于中檔題8.在中，若，則是

（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D9.下列函數(shù)中值域為（0，）的是

A.

B.C.

D.參考答案：D10.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm參考答案： B【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；這10位同學(xué)的身高按從小到大的順序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它們的中位數(shù)是=162．故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，分別為中點，為線段EF上任意一點，實數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時，的值為

．

參考答案：略12.已知橢圓(a＞b＞0)的三個頂點B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個頂點B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．13.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.參考答案：略14.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是

▲

.參考答案：

15.已知拋物線上的一點到焦點的距離是5，且點在第一象限，則的坐標(biāo)為_______________.參考答案：略16.若，則與的大小關(guān)系是

參考答案：17.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題命題，若┐q是┐p的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：，，----- 4分

p是q的充分不必要條件，

{}{}，。

-----8分略19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差數(shù)列，．

…2分由，得，

又，，則．

…3分(求法同法一)（2）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號在時取得．

此時

需滿足．

…………7分②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

…………10分（3），

若成等比數(shù)列，則，即．…11分（法一）由，可得，即，

…………………12分．

……13分又，且，所以，此時．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．…………14分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．

……………13分【說明】考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)，以及數(shù)列的求和、利用均值不等式求最值等知識；考查了學(xué)生的函數(shù)思想方法，及其推理論證和探究的能力．略20.某公司租賃甲、乙兩臺機(jī)器生產(chǎn)兩類產(chǎn)品，甲每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知甲每天的租賃費(fèi)為元，乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)用的最小值.

參考答案：21.計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END無22.已知直線所經(jīng)過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.（1）求點F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解（1）（1）由,