浙江省溫州市南塘鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析

浙江省溫州市南塘鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B、P是雙曲線上不同的三點，且A、B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA、PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.3參考答案：C由題意，設A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=∵∴兩式相減可得,∵kPA?kPB=3，∴∴∴e=2故選：C．

2.（5分）（2015?嘉興二模）一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．πB．C．D．參考答案：D【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，其底面面積S==，高h=1，故半圓錐的體積V==，故選：D【點評】：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．3.若集合，則（

）A． B．或C．

D．參考答案：C4.已知集合，，則A∪B=（

）A.{1} B.{－1,0,1,2} C.{0,1} D.(－2,2)參考答案：B【分析】先求解集合再求并集即可.【詳解】,.故.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的基本運算與絕對值不等式的求解.屬于基礎題型.5.下列推理是歸納推理的是（

）

A．為定點，動點滿足，則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線；

B．由求出猜想出數(shù)列的前項和的表達式；

C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．參考答案：B6.已知集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）參考答案：D解：A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝（﹣1，2）．故選：D．7.（2009江西卷文）如圖所示，一質點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為

參考答案：B解析：由圖可知，當質點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.8.為虛數(shù)單位，若，則的值為（▲）A. B.

C.

D.參考答案：C略9.若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C10.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出結果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，觀察備選答案中的4個選項，只有{1，2}?A．故選：A．【點評】本題考查交集性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)且，則的值為_______;參考答案：解析：∵

所以.12.如圖，已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線交點的連線過F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

13.函數(shù)y＝tan(0<x<4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則(＋)·等于_______。參考答案：814.一個球的球心到過球面上A、B、C三點的截面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的半徑是

,球的體積為

.參考答案：答案：2,15.已知點A是拋物線y=x2的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P在拋物線上且滿足|PF|=m|PA|，則m的最小值為．參考答案：﹣【考點】拋物線的簡單性質．【分析】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結合|PF|=m|PA|，則=m，設PA的傾斜角為α，則當m取得最小值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，即可求得結論．【解答】解：過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則=m，設PA的傾斜角為α，則sinα=m，當m取得最小值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值為﹣．故答案為：﹣．16.Rt△ABC中，，點M在邊BC上，，，，若，則

．參考答案：17.北京2008奧運會組委會要在學生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,都有，且當時，有成立.

（1）求;

（2）若的表達式;（3）設，若圖上的點都位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍。

參考答案：（12分）解：（1）由條件知恒成立又∵取x=2時，與恒成立∴

…………3分（2）∵

∴

∴又恒成立，即恒成立∴，

…………7分解出：∴

…………8分（3）必須恒成立即恒成立①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：

……10分②

總之，

………12分略19.某山體外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為開發(fā)山體資源，修建一條連接兩條公路沿山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為L．如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和80千米，點N到l1的距離為100千米，以l1，l2所在的直線分別為x、y軸建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數(shù)y=模型（其中a為常數(shù)）．（1）設公路L與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t．①請寫出公路L長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；②當t為何值時，公路L的長度最短？求出最短長度．（2）在公路長度最短的同時要求美觀，需在公路L與山體之間修建綠化帶（如圖陰影部分），求綠化帶的面積．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】轉化法；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）①由題知M（5，80）代入y=，則a=400，進而求出y=，得出坐標N（100，4），利用導數(shù)求出斜率，得出直線的方程，進而求出與坐標軸的交點A（0，），B（2t，0），利用勾股定理可得（t∈[5，100]）；②運用基本不等式可得最小值，注意求出等號成立的條件；（2）山體與x=5，x=100之間的面積為，得出山體與L1、L2圍成的面積是400+400ln20，進而得出綠化帶的面積是400+400ln20﹣800=400ln20﹣400．【解答】解：（1）①由題意M（5，80）代入y=，則a=400，∴y=，N（100，4），∴定義域為[5，100]．∴P（t，），∵，則公路l的方程：，令x=0，可得y=；令y=0，可得x=2t．∴（t∈[5，100]）；②A（0，），B（2t，0），=，當且僅當t=20∈[5，100]時等號成立，所以當t為20時，公路l的長度最短長度是3200千米；（2）山體與x=5，x=100之間的面積為dx=400lnx|=400（ln100﹣ln5）=400ln20，山體與L1、L2圍成的面積是400+400ln20，L與y，x軸交點分別是A（0，40），B（40，0），公路與L1、L2圍成的面積是800，所以綠化帶的面積是400+400ln20﹣800=400ln20﹣400（平方公里）．答：當t為20時，公路L的長度最短，最短長度是3200千米；在公路長度最短時，需在公路L與山體之間修建綠化帶的面積是400ln20﹣400平方公里．【點評】本題考查了利用導數(shù)求直線方程和積分的應用，考查運算求解能力，難點是對題意的理解．20.已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足

．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）求數(shù)列的通項；（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅱ）∵∴，，，………

略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．（I）證明：MC//平面PAD；（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略22.（本小題滿分12分）某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有1，2，3三個問題，每位參賽者按問題1，2，3的順序作答，競賽規(guī)則如下：

①每位參賽者計分器的初始分均為10分，答對問題1，2，3分別加1分，2分，3分，答錯任