2022年福建省三明市上京初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省三明市上京初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A．總體 B．個體是每一個零件C．總體的一個樣本 D．樣本容量參考答案： C【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】本題需要分析在一個抽樣過程中各部分的名稱，分清總體，樣本，樣本容量和個體，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體．【解答】解：為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查總體分布估計，考查總體分布估計中各個部分的名稱，比如總體，個體，樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系．3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D略5.函數(shù)y＝sin2x的導(dǎo)數(shù)為A、＝2cos2x

B、＝2（sin2x+cos2x）C、＝2（sin2x+2cos2x）D、＝2（2sin2x+cos2x）參考答案：C6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個選項驗證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負(fù)數(shù)，故①④錯誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和性質(zhì)，逐個驗證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.已知函數(shù)有平行于軸的切線且切點(diǎn)在軸右側(cè)，則的范圍為A． B． C． D．參考答案：A8.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件；四種命題．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的兩個命題，解不等式解出兩個命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個命題之間的關(guān)系，從而看出兩個非命題之間的關(guān)系．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】本題考查兩個條件之間的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系．9.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C略10.每道數(shù)學(xué)選擇題都有4個選擇支，其中只有1個選擇支是正確的．某次考試共有12道選擇題，如果每題都選擇第一個選擇支，則結(jié)果是

(

)A．恰有3道題選對

B．選對的題數(shù)與3無一定大小關(guān)系C．至多選對3道題

D．至少選對3道題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．12.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項的排列，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項數(shù)，再利用通項公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點(diǎn)評】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計算．13.設(shè)的傾斜角為繞上一點(diǎn)p沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：14.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=﹣2a時z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

16.過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+1在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是________．參考答案：17.已知x是4和16的等差中項，則x＝

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時，由，得．由，得或

-------------------------9分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時，由，得．由，得或

-------------------------------12分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,---14分

略19.已知與的夾角為,若向量與垂直,求k.參考答案：=2×1×=1.

∵與垂直,∴()=,∴2

k=－5.20.如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且.過，的中點(diǎn)，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為．（Ⅰ）證明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為.在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算.已知，試判斷與V的大小關(guān)系，并加以證明.參考答案：略21.已知命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．若p∧q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：關(guān)于命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞3；關(guān)于命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，∴m＞3．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．22.由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個？ （3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個？ （4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】計算題；排列組合． 【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，由排列數(shù)公式計算可得答案； （2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案； （3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案； （4）分析易得x=0時不能滿足題意，進(jìn)而討論x≠0時，先求出4個數(shù)字可以組成無重復(fù)三位數(shù)的個數(shù)，進(jìn)而可以計算出每個數(shù)字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，則四個數(shù)字為1，2，4，5； 又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾， 在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 即能被5整除的三位數(shù)共有6個； （2）若x=9，則四個數(shù)字為1，2，4，9； 又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9， 取出的三個數(shù)字為1、2、9時，有A33=6種情況， 取出的三個數(shù)字為2、4、9時，有A33=6種情況， 則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數(shù)； （3）若x=0，則四個數(shù)字為1，2，4，0； 又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4， 當(dāng)末位是0時，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 當(dāng)末位是2或4時，有A21×A21×A21=8種情況， 此時三位偶數(shù)一共有6+