湖南省常德市修梅鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市修梅鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（

）參考答案：B2.已知a≥1，曲線f（x）=ax3﹣在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率k=3a+，k=3a+的導(dǎo)數(shù)為3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，則函數(shù)k在[1，+∞）遞增，可得k的最小值為3+1=4．故選：D．3.已知為的導(dǎo)數(shù)，若對于任意的都成立，則

A．

B．

C．

D．和的大小關(guān)系不確定參考答案：B略4.（原創(chuàng)）已知高為2，底面邊長為1的正四棱柱的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.參考答案：A略5.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()

A．5πB．3πC．4πD．6π參考答案：A略7.設(shè)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略8.等差數(shù)列中,則的前9項(xiàng)和(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，且，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，且，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.10.設(shè)向量滿足，，且，則()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765)，若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為

．參考答案：65431略12.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：013.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：14.已知，（＞0，且），如對恒成立，則的取值集合為 。命題意圖：難題。考核單數(shù)的應(yīng)用、恒成立的轉(zhuǎn)化，最重要的是考核理性思維。參考答案：15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________________.參考答案：16.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：617.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值時(shí)的值.參考答案：（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ）此時(shí)，，即.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線MF與拋物線的另一交點(diǎn)為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因?yàn)?，解得，所以，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(5分）

（2）因?yàn)椋?所以,直線MF的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去x得，解得或1，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.（12分）20.（本小題滿分13分）

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項(xiàng)目，他射擊命中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標(biāo)”為事件A。

1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒有命中目標(biāo)?！?/p>

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：記甲的射擊次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3

7分

10分X的分布列為：X123P11分（環(huán)）。

13分21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，O是AC的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可證明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角．解三角形POM即可．【詳解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，過O作OM⊥CD于M，連接PM，則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答