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文檔簡介
湖南省常德市修梅鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形(
)參考答案:B2.已知a≥1,曲線f(x)=ax3﹣在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為k,則k的最小值為()A. B.2 C.2 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由對勾函數(shù)的單調(diào)性,可得斜率k的最小值.【解答】解:f(x)=ax3﹣的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3ax2+,可得在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率k=3a+,k=3a+的導(dǎo)數(shù)為3﹣,由a≥1,可得3﹣>0,則函數(shù)k在[1,+∞)遞增,可得k的最小值為3+1=4.故選:D.3.已知為的導(dǎo)數(shù),若對于任意的都成立,則
A.
B.
C.
D.和的大小關(guān)系不確定參考答案:B略4.(原創(chuàng))已知高為2,底面邊長為1的正四棱柱的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正四棱的正視圖的面積不可能等于(
)
A.
B.2 C. D.參考答案:A略5.已知橢圓,若其長軸在軸上.焦距為,則等于(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:A6.已知幾何體的三視圖(如右圖),若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰為3,則該幾何體的表面積為()
A.5πB.3πC.4πD.6π參考答案:A略7.設(shè)P為直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則四邊形PACB的面積的最小值為
(
)
A.1
B.
C.
D.參考答案:D略8.等差數(shù)列中,則的前9項(xiàng)和(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.已知,且,i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:D,且,故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.10.設(shè)向量滿足,,且,則()A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765),若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列,則第20個(gè)數(shù)為
.參考答案:65431略12.下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為__________(其中:“(a+j)mod
5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù))參考答案:013.已知為正實(shí)數(shù),且,則的最大值是__________.參考答案:14.已知,(>0,且),如對恒成立,則的取值集合為 。命題意圖:難題。考核單數(shù)的應(yīng)用、恒成立的轉(zhuǎn)化,最重要的是考核理性思維。參考答案:15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________________.參考答案:16.已知{an}為等差數(shù)列,a2+a8=,則S9等于
.參考答案:6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;等差數(shù)列.【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得:S9==,代入可得.【解答】解:由等差數(shù)列的求和公式可得:S9====6故答案為:617.若有極大值和極小值,則的取值范圍是__參考答案:或
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求的最大值和最小值,以及取得最大值時(shí)的值.參考答案:(Ⅰ)的最小正周期為.(Ⅱ)此時(shí),,即.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線MF與拋物線的另一交點(diǎn)為N,求的值.參考答案:(1)由題意,消去得,因?yàn)?,解得,所以,所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(5分)
(2)因?yàn)椋?所以,直線MF的方程為,聯(lián)立方程得方程組,消去x得,解得或1,將代入,解得,由焦半徑公式,又所以.(12分)20.(本小題滿分13分)
甲同學(xué)在軍訓(xùn)中,練習(xí)射擊項(xiàng)目,他射擊命中目標(biāo)的概率是,假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.
(Ⅰ)在3次射擊中,求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)在射擊中,若甲命中目標(biāo),則停止射擊,否則繼續(xù)射擊,直至命中目標(biāo),但射擊次數(shù)最多不超過3次,求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:(Ⅰ)解:記“在3次射擊中,甲至少有1次命中目標(biāo)”為事件A。
1分則表示事件“在3次射擊中,甲沒有命中目標(biāo)?!?/p>
2分故
4分所以。
6分
(Ⅱ)解:記甲的射擊次數(shù)為X,則X的可能取值為1,2,3
7分
10分X的分布列為:X123P11分(環(huán))。
13分21.如圖,在三棱錐P-ABC中,,O是AC的中點(diǎn),,,.(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;(2)若,,D是AB的中點(diǎn),求二面角的余弦值.參考答案:(1)證明見解析;(2)【分析】(1)利用PO⊥AC,OP2+OB2=PB2,即PO⊥OB.可證明PO⊥面ABC,即可得平面PAC⊥平面ABC;(2)由(1)得PO⊥面ABC,過O作OM⊥CD于M,連接PM,則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角.解三角形POM即可.【詳解】(1)∵AP=CP,O是AC的中點(diǎn),∴PO⊥AC,∵PO=1,OB=2,.∴OP2+OB2=PB2,即PO⊥OB.∵AC∩OB=O,∴PO⊥面ABC,∵PO?面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC;(2)由(1)得PO⊥面ABC,過O作OM⊥CD于M,連接PM,則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的補(bǔ)角.∵OC1,∴AC=2,AB,∴CD.∴S△COD∴,∴OM.PM.∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的證明,空間二面角的求解,作出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.22.(本小題滿分14分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù),且(1)求函數(shù)的解析式;(2)用定義法證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);(3)解關(guān)于的不等式.參考答
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